Номер 11, страница 39, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

11 Составь все трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 3.

Для решения этой задачи нам необходимо найти все трёхзначные числа, сумма цифр которых составляет 3. Пусть искомое число представлено в виде $abc$, где $a$ — цифра сотен, $b$ — цифра десятков, и $c$ — цифра единиц. Согласно условию, должно выполняться равенство $a + b + c = 3$.

Поскольку число является трёхзначным, первая цифра $a$ не может быть равна нулю ($a \ge 1$). Цифры $b$ и $c$ могут быть любыми от 0 до 9. Учитывая, что сумма всех трёх цифр равна 3, максимальное значение любой цифры также не может превышать 3.

Давайте последовательно переберём все возможные значения для первой цифры $a$.

Случай 1: Первая цифра равна 3 ($a = 3$)
Если $a=3$, то уравнение принимает вид $3 + b + c = 3$, что упрощается до $b + c = 0$.
Так как $b$ и $c$ — неотрицательные целые числа (цифры), единственным решением этого уравнения является $b = 0$ и $c = 0$.
Это даёт нам число: 300.
Проверка: $3 + 0 + 0 = 3$.

Случай 2: Первая цифра равна 2 ($a = 2$)
Если $a=2$, то уравнение становится $2 + b + c = 3$, или $b + c = 1$.
Для этого уравнения есть два возможных решения в целых неотрицательных числах:
- $b = 1, c = 0$. Это даёт число: 210. (Проверка: $2 + 1 + 0 = 3$)
- $b = 0, c = 1$. Это даёт число: 201. (Проверка: $2 + 0 + 1 = 3$)

Случай 3: Первая цифра равна 1 ($a = 1$)
Если $a=1$, то уравнение выглядит как $1 + b + c = 3$, или $b + c = 2$.
Для этого уравнения есть три возможных решения:
- $b = 2, c = 0$. Это даёт число: 120. (Проверка: $1 + 2 + 0 = 3$)
- $b = 1, c = 1$. Это даёт число: 111. (Проверка: $1 + 1 + 1 = 3$)
- $b = 0, c = 2$. Это даёт число: 102. (Проверка: $1 + 0 + 2 = 3$)

Первая цифра $a$ не может быть больше 3, так как сумма цифр тогда превысит 3. Мы рассмотрели все возможные варианты ($a=1, 2, 3$). Объединив все найденные числа, мы получаем полный список. Для удобства расположим их в порядке возрастания.

Ответ: 102, 111, 120, 201, 210, 300.