Номер 8, страница 81, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

8. Какие уравнения не имеют решений? А в каких уравнениях решением является любое число?

$x \cdot 1 = x$ $0 \cdot x = 2$ $x : 1 = x$ $x : 0 = 0$

Какие уравнения не имеют решений?

Проанализируем каждое уравнение, чтобы найти те, которые не имеют решений.

Уравнение $0 \cdot x = 2$:

Произведение любого числа на ноль всегда равно нулю. Это означает, что левая часть уравнения, $0 \cdot x$, всегда будет равна $0$, каким бы ни было значение $x$. Таким образом, мы получаем равенство $0 = 2$, которое является ложным. Не существует такого значения $x$, при котором это равенство стало бы верным. Следовательно, это уравнение не имеет решений.

Уравнение $x : 0 = 0$:

Операция деления на ноль в математике не определена. Поскольку выражение в левой части уравнения, $x : 0$, не имеет смысла ни для какого значения $x$, само уравнение не может иметь решений. Даже если попытаться переписать уравнение в виде умножения ($a : b = c \Leftrightarrow a = b \cdot c$), мы получим $x = 0 \cdot 0$, что дает $x = 0$. Однако, подставив $x = 0$ обратно в исходное уравнение, мы получаем $0 : 0 = 0$. Выражение $0 : 0$ является неопределенностью, так как равенство $c \cdot 0 = 0$ верно для любого числа $c$, а не только для $0$. В стандартной арифметике деление на ноль запрещено, поэтому у уравнения нет решений.

Ответ: уравнения, которые не имеют решений, это $0 \cdot x = 2$ и $x : 0 = 0$.

А в каких уравнениях решением является любое число?

Теперь проанализируем уравнения, решением которых может быть любое число.

Уравнение $x \cdot 1 = x$:

Это одно из основных свойств умножения: при умножении любого числа на единицу в результате получается то же самое число. Это равенство, известное как тождество, верно для абсолютно любого значения $x$. Например, если $x = 5$, то $5 \cdot 1 = 5$ (верно). Если $x = 0$, то $0 \cdot 1 = 0$ (верно). Следовательно, решением этого уравнения является любое число.

Уравнение $x : 1 = x$:

Это одно из основных свойств деления: при делении любого числа на единицу в результате получается то же самое число. Это тождество также верно для любого значения $x$. Например, если $x = 10$, то $10 : 1 = 10$ (верно). Если $x = -2$, то $-2 : 1 = -2$ (верно). Следовательно, решением этого уравнения также является любое число.

Ответ: уравнения, в которых решением является любое число, это $x \cdot 1 = x$ и $x : 1 = x$.