Номер 14, страница 30, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

14 Начерти циркулем некоторую окружность с центром в точке $D$. Отметь одну точку на окружности, одну – внутри и одну – снаружи окружности. Какая из этих точек ближе всех к её центру, а какая – дальше всех?

Повтори построение ещё два раза. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Для решения этой задачи выполним последовательные шаги, описанные в условии.

1. Начертим окружность с центром в точке $D$ и произвольным радиусом, который мы обозначим как $r$.

2. Отметим три точки:

• Точку $A$ — на линии самой окружности.
• Точку $B$ — в области внутри окружности.
• Точку $C$ — в области снаружи окружности.

3. Теперь определим расстояние от центра $D$ до каждой из этих точек, основываясь на определении окружности и ее областей:

• Расстояние от центра до любой точки на окружности равно ее радиусу. Следовательно, расстояние $DA = r$.
• Любая точка, находящаяся внутри окружности, расположена на расстоянии от центра, которое меньше радиуса. Следовательно, расстояние $DB < r$.
• Любая точка, находящаяся снаружи окружности, расположена на расстоянии от центра, которое больше радиуса. Следовательно, расстояние $DC > r$.

4. Сравнивая эти три расстояния, мы получаем следующее неравенство: $DB < DA < DC$.

Из этого неравенства следует, что точка $B$, расположенная внутри окружности, находится ближе всех к центру $D$. Точка $C$, расположенная снаружи окружности, находится дальше всех от центра $D$.

Ответ: Ближе всех к центру находится точка, расположенная внутри окружности. Дальше всех от центра — точка, расположенная снаружи окружности.

Повтори построение ещё два раза. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Если повторить это построение еще несколько раз, изменяя радиус окружности и выбирая другие точки (но по тому же принципу: одна на окружности, одна внутри и одна снаружи), мы заметим, что результат остается неизменным.

Что замечаешь: Независимо от размера окружности и конкретного расположения точек, точка внутри окружности всегда будет самой близкой к центру, а точка снаружи окружности — самой далекой.

Вывод: Это фундаментальное свойство окружности. Любая точка, лежащая внутри окружности, удалена от ее центра на расстояние, меньшее радиуса. Любая точка, лежащая на окружности, удалена от центра на расстояние, равное радиусу. Любая точка, лежащая снаружи окружности, удалена от центра на расстояние, большее радиуса. Поэтому это соотношение расстояний сохраняется всегда.

Ответ: При повторении построения результат не меняется. Вывод: точка внутри окружности всегда ближе к центру, чем точка на окружности, а точка снаружи окружности — всегда дальше, чем точка на окружности.