Номер 17, страница 30, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

17 Замени звёздочки цифрами так, чтобы получилось верное равенство:

a) $\text{***}-\text{**}=1$;

б) $\text{***}-\text{**}=2$.

Сколько решений имеет каждая задача?

а) Запись `*** - ** = 1` означает, что разность между некоторым трёхзначным числом и некоторым двузначным числом равна 1. Это то же самое, что и утверждение: трёхзначное число на 1 больше двузначного.
Наибольшее двузначное число — это 99. Если прибавить к нему 1, получится $99 + 1 = 100$. Число 100 является наименьшим трёхзначным числом. Это даёт нам решение: $100 - 99 = 1$.
Если взять любое другое двузначное число (меньше 99), то прибавив к нему 1, мы получим число, которое также будет двузначным (например, $98 + 1 = 99$). Следовательно, других трёхзначных чисел, которые на 1 больше двузначных, не существует.
Таким образом, задача имеет только одно решение.
Ответ: задача имеет одно решение: $100 - 99 = 1$.

б) Запись `*** - ** = 2` означает, что разность между некоторым трёхзначным числом и некоторым двузначным числом равна 2. Это значит, что трёхзначное число на 2 больше двузначного.
Нам нужно найти двузначные числа, которые после прибавления к ним 2 становятся трёхзначными. Трёхзначные числа начинаются со 100. Значит, искомое двузначное число `Y` должно удовлетворять условию $Y + 2 \ge 100$, что эквивалентно $Y \ge 98$.
Двузначные числа, которые больше или равны 98, — это 98 и 99.
Рассмотрим оба варианта:
1. Если двузначное число равно 98, то, прибавив 2, получим $98 + 2 = 100$. Это трёхзначное число. Таким образом, первое решение: $100 - 98 = 2$.
2. Если двузначное число равно 99, то, прибавив 2, получим $99 + 2 = 101$. Это также трёхзначное число. Таким образом, второе решение: $101 - 99 = 2$.
Если взять любое двузначное число меньше 98 (например, 97), то при прибавлении 2 получится число меньше 100 ($97 + 2 = 99$), то есть оно останется двузначным.
Следовательно, задача имеет два решения.
Ответ: задача имеет два решения: $100 - 98 = 2$ и $101 - 99 = 2$.