Номер 5, страница 58, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

5 Найди на каждом рисунке три прямоугольника и вычисли их площади. Сравни полученные числа. Что ты замечаешь?

а) Левый прямоугольник: $7\text{м} \times 5\text{м} = 35\text{м}^2$

Правый прямоугольник: $2\text{м} \times 5\text{м} = 10\text{м}^2$

Большой прямоугольник: $(7\text{м} + 2\text{м}) \times 5\text{м} = 9\text{м} \times 5\text{м} = 45\text{м}^2$

б) Левый прямоугольник: $6\text{см} \times 4\text{см} = 24\text{см}^2$

Правый прямоугольник: $2\text{см} \times 4\text{см} = 8\text{см}^2$

Большой прямоугольник: $(6\text{см} + 2\text{см}) \times 4\text{см} = 8\text{см} \times 4\text{см} = 32\text{см}^2$

в) Левый прямоугольник: $3\text{дм} \times 6\text{дм} = 18\text{дм}^2$

Правый прямоугольник: $7\text{дм} \times 6\text{дм} = 42\text{дм}^2$

Большой прямоугольник: $(3\text{дм} + 7\text{дм}) \times 6\text{дм} = 10\text{дм} \times 6\text{дм} = 60\text{дм}^2$

а) На рисунке можно выделить три прямоугольника: левый, правый и большой, состоящий из первых двух. Вычислим их площади (S).

1. Левый прямоугольник имеет стороны 7 м и 5 м. Его площадь: $S_1 = 7 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 35 \text{ м}^2$.

2. Правый прямоугольник имеет стороны 2 м и 5 м. Его площадь: $S_2 = 2 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 10 \text{ м}^2$.

3. Большой прямоугольник имеет длину, равную сумме длин двух меньших ($7 \text{ м} + 2 \text{ м} = 9 \text{ м}$), и ту же ширину 5 м. Его площадь: $S_3 = 9 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 45 \text{ м}^2$.

Сравнивая площади, мы видим, что $35 \text{ м}^2 + 10 \text{ м}^2 = 45 \text{ м}^2$. То есть, сумма площадей двух меньших прямоугольников равна площади большого.

Ответ: площади прямоугольников равны 35 м², 10 м² и 45 м².

б) Аналогично найдем площади для второго рисунка.

1. Левый прямоугольник (6 см на 4 см). Площадь: $S_1 = 6 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2$.

2. Правый прямоугольник (2 см на 4 см). Площадь: $S_2 = 2 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$.

3. Большой прямоугольник ($6 \text{ см} + 2 \text{ см} = 8 \text{ см}$ на 4 см). Площадь: $S_3 = 8 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 32 \text{ см}^2$.

Сравнение: $24 \text{ см}^2 + 8 \text{ см}^2 = 32 \text{ см}^2$.

Ответ: площади прямоугольников равны 24 см², 8 см² и 32 см².

в) Вычислим площади для третьего рисунка.

1. Левый прямоугольник (3 дм на 6 дм). Площадь: $S_1 = 3 \text{ дм} \times 6 \text{ дм} = 18 \text{ дм}^2$.

2. Правый прямоугольник (7 дм на 6 дм). Площадь: $S_2 = 7 \text{ дм} \times 6 \text{ дм} = 42 \text{ дм}^2$.

3. Большой прямоугольник ($3 \text{ дм} + 7 \text{ дм} = 10 \text{ дм}$ на 6 дм). Площадь: $S_3 = 10 \text{ дм} \times 6 \text{ дм} = 60 \text{ дм}^2$.

Сравнение: $18 \text{ дм}^2 + 42 \text{ дм}^2 = 60 \text{ дм}^2$.

Ответ: площади прямоугольников равны 18 дм², 42 дм² и 60 дм².

Что ты замечаешь?

Во всех трёх случаях площадь большого прямоугольника равна сумме площадей двух меньших прямоугольников, из которых он состоит. Это свойство наглядно иллюстрирует распределительный закон умножения относительно сложения. Если ширина прямоугольника равна a, а его длина состоит из двух отрезков b и c, то его площадь можно выразить как $a \times (b + c)$. Эта же площадь равна сумме площадей двух его частей: $(a \times b) + (a \times c)$. Таким образом, $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$.

Ответ: Площадь большого прямоугольника равна сумме площадей составляющих его меньших прямоугольников.