Номер 6, страница 58, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

6 Как найти площадь большого прямоугольника? Составь по каждому рисунку два разных выражения и сравни их. Что ты замечаешь?

a) $(k + m)n$

$kn + mn$

$(k + m)n = kn + mn$

б) $(x + v)z$

$xz + vz$

$(x + v)z = xz + vz$

в) $(c + d)r$

$cr + dr$

$(c + d)r = cr + dr$

Для каждого рисунка площадь большого прямоугольника можно найти двумя способами.

а)

Первый способ: найти площадь большого прямоугольника как произведение его длины и ширины. Длина большого прямоугольника равна сумме длин двух его частей: $k + m$. Ширина равна $n$. Тогда площадь $S$ равна:
$S = (k + m) \cdot n$

Второй способ: найти площадь как сумму площадей двух маленьких прямоугольников, из которых он состоит. Площадь левого прямоугольника равна $k \cdot n$. Площадь правого прямоугольника равна $m \cdot n$. Общая площадь $S$ равна их сумме:
$S = k \cdot n + m \cdot n$

Сравнивая два выражения, получаем равенство: $(k + m) \cdot n = k \cdot n + m \cdot n$.

Ответ: $S = (k + m) \cdot n$ и $S = k \cdot n + m \cdot n$.

б)

Первый способ: найти площадь всего прямоугольника. Его длина равна $x + v$, а ширина равна $z$. Площадь $S$ равна:
$S = (x + v) \cdot z$

Второй способ: найти сумму площадей двух составляющих его прямоугольников. Площадь левого прямоугольника равна $x \cdot z$. Площадь правого прямоугольника равна $v \cdot z$. Общая площадь $S$ равна их сумме:
$S = x \cdot z + v \cdot z$

Сравнивая два выражения, получаем равенство: $(x + v) \cdot z = x \cdot z + v \cdot z$.

Ответ: $S = (x + v) \cdot z$ и $S = x \cdot z + v \cdot z$.

в)

Первый способ: найти площадь всего прямоугольника. Его длина равна $c + d$, а ширина равна $r$. Площадь $S$ равна:
$S = (c + d) \cdot r$

Второй способ: найти сумму площадей двух составляющих его прямоугольников. Площадь левого прямоугольника равна $c \cdot r$. Площадь правого прямоугольника равна $d \cdot r$. Общая площадь $S$ равна их сумме:
$S = c \cdot r + d \cdot r$

Сравнивая два выражения, получаем равенство: $(c + d) \cdot r = c \cdot r + d \cdot r$.

Ответ: $S = (c + d) \cdot r$ и $S = c \cdot r + d \cdot r$.

Что ты замечаешь?

Во всех трех случаях мы получаем два разных по форме, но равных по значению выражения для площади. Это наглядно иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения. Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные произведения.