Номер 3, страница 58, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

3 a) На сколько кубических метров объём куба с ребром 2 м меньше объёма куба с ребром 3 м?

б) Измерения первого прямоугольного параллелепипеда равны 8 дм, 5 дм и 3 дм, а второго – 5 дм, 4 дм и 7 дм. Объём какого прямоугольного параллелепипеда больше и на сколько?

3 дм

8 дм

5 дм

7 дм

5 дм

4 дм

а)

Чтобы найти, на сколько объём одного куба меньше другого, необходимо вычислить объём каждого куба, а затем найти разность между ними.

1. Объём куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра куба.

2. Вычислим объём первого куба с ребром $a_1 = 2$ м:
$V_1 = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \text{ м}^3$.

3. Вычислим объём второго куба с ребром $a_2 = 3$ м:
$V_2 = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \text{ м}^3$.

4. Найдём разницу между объёмами, вычитая меньший объём из большего:
$V_2 - V_1 = 27 \text{ м}^3 - 8 \text{ м}^3 = 19 \text{ м}^3$.

Ответ: объём куба с ребром 2 м меньше объёма куба с ребром 3 м на 19 кубических метров.

б)

Чтобы сравнить объёмы двух прямоугольных параллелепипедов, сначала нужно вычислить объём каждого из них, а затем сравнить полученные значения.

1. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ – его измерения (длина, ширина, высота).

2. Вычислим объём первого параллелепипеда с измерениями 8 дм, 5 дм и 3 дм:
$V_1 = 8 \cdot 5 \cdot 3 = 40 \cdot 3 = 120 \text{ дм}^3$.

3. Вычислим объём второго параллелепипеда с измерениями 5 дм, 4 дм и 7 дм:
$V_2 = 5 \cdot 4 \cdot 7 = 20 \cdot 7 = 140 \text{ дм}^3$.

4. Сравним полученные объёмы: $140 \text{ дм}^3 > 120 \text{ дм}^3$. Следовательно, объём второго параллелепипеда больше.

5. Найдём, на сколько он больше, вычислив разность объёмов:
$V_2 - V_1 = 140 \text{ дм}^3 - 120 \text{ дм}^3 = 20 \text{ дм}^3$.

Ответ: объём второго прямоугольного параллелепипеда больше на 20 кубических дециметров.