Номер 7, страница 59, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

7 Сравни выражения с помощью знаков $>, <, =$. Что ты замечаешь?

$a + 4$ $8 + a$

$18 - b$ $40 - b$

$c - 5$ $c - 9$

$a \cdot 4$ $8 \cdot a$

$18 : b$ $40 : b$

$c : 5$ $c : 9$

$a + 4$ ☐ $8 + a$
В обоих выражениях к одному и тому же числу $a$ прибавляются разные слагаемые: 4 и 8. Согласно переместительному свойству сложения, $8 + a = a + 8$. Мы сравниваем $a + 4$ и $a + 8$. Так как $4 < 8$, то и сумма $a + 4$ будет меньше, чем сумма $a + 8$. Если к одному и тому же числу прибавить большее число, то и результат будет больше.
Ответ: $a + 4 < 8 + a$

$a \cdot 4$ ☐ $8 \cdot a$
Предполагая, что $a$ — это положительное число, мы умножаем его на разные множители: 4 и 8. Согласно переместительному свойству умножения, $8 \cdot a = a \cdot 8$. Мы сравниваем $a \cdot 4$ и $a \cdot 8$. Так как $4 < 8$, то и произведение $a \cdot 4$ будет меньше. Если одно и то же положительное число умножить на большее число, то и произведение будет больше. (Если $a=0$, то выражения равны; если $a<0$, то знак будет $>$. В рамках школьной программы обычно предполагаются натуральные числа).
Ответ: $a \cdot 4 < 8 \cdot a$

$18 - b$ ☐ $40 - b$
В обоих выражениях из разных чисел (уменьшаемых) вычитается одно и то же число $b$. Уменьшаемое в левой части (18) меньше, чем уменьшаемое в правой части (40). Если из меньшего числа вычесть столько же, сколько из большего, то и результат будет меньше.
Ответ: $18 - b < 40 - b$

$18 : b$ ☐ $40 : b$
Предполагая, что $b$ — это положительное число, мы делим разные числа (делимые) на одно и то же число $b$. Делимое в левой части (18) меньше, чем делимое в правой части (40). Если меньшее число разделить на то же самое положительное число, что и большее, то и результат будет меньше.
Ответ: $18 : b < 40 : b$

$c - 5$ ☐ $c - 9$
В обоих выражениях из одного и того же числа $c$ вычитаются разные числа (вычитаемые): 5 и 9. Вычитаемое в левой части (5) меньше, чем вычитаемое в правой части (9). Чем меньшее число мы вычитаем, тем больший результат получаем. Значит, разность слева будет больше.
Ответ: $c - 5 > c - 9$

$c : 5$ ☐ $c : 9$
Предполагая, что $c$ — это положительное число, мы делим его на разные числа (делители): 5 и 9. Делитель в левой части (5) меньше, чем делитель в правой части (9). Если одно и то же положительное число разделить на меньшее число, то результат будет больше.
Ответ: $c : 5 > c : 9$

Что ты замечаешь?
Можно заметить следующие закономерности:
1. При увеличении слагаемого (как в $a+4$ и $a+8$) или множителя (как в $a \cdot 4$ и $a \cdot 8$), результат выражения увеличивается.
2. При увеличении уменьшаемого (как в $18-b$ и $40-b$) или делимого (как в $18:b$ и $40:b$), результат выражения также увеличивается.
3. При увеличении вычитаемого (как в $c-5$ и $c-9$) или делителя (как в $c:5$ и $c:9$), результат выражения, наоборот, уменьшается.
Таким образом, знак неравенства между выражениями зависит от того, какой компонент арифметического действия изменяется.