Номер 12, страница 80, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

12* Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 4, 0, 9, если цифры в записи числа:

а) не повторяются;

б) могут повторяться? Запиши эти числа.

а) не повторяются;

Чтобы составить трёхзначное число из цифр 4, 0, 9 без повторений, необходимо рассмотреть, сколько вариантов есть для каждой из трёх позиций в числе (сотни, десятки, единицы).

1. На место сотен (первая цифра) можно поставить любую из данных цифр, кроме нуля. Если число начинается с нуля, оно не будет трёхзначным. Таким образом, для первой цифры есть 2 варианта: 4 или 9.

2. После того как мы выбрали первую цифру, у нас остаются две неиспользованные цифры. На место десятков (вторая цифра) можно поставить любую из этих двух оставшихся цифр. Например, если первой была цифра 4, то на второе место можно поставить 0 или 9. Следовательно, для второй цифры также есть 2 варианта.

3. Для места единиц (третья цифра) остаётся только одна цифра, которую мы ещё не использовали. Таким образом, для третьей цифры есть только 1 вариант.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции: $2 \times 2 \times 1 = 4$ числа.

Теперь запишем эти числа:

Если первая цифра 4, то возможны комбинации: 409 и 490.

Если первая цифра 9, то возможны комбинации: 904 и 940.

Ответ: можно записать 4 числа: 409, 490, 904, 940.

б) могут повторяться?

Если цифры в записи числа могут повторяться, рассуждения будут следующими:

1. На место сотен (первая цифра), как и в предыдущем случае, нельзя ставить ноль. Поэтому у нас есть 2 варианта: 4 или 9.

2. На место десятков (вторая цифра) можно поставить любую из трёх данных цифр (4, 0, 9), поскольку повторения разрешены. Это даёт нам 3 варианта.

3. На место единиц (третья цифра) также можно поставить любую из трёх данных цифр (4, 0, 9), что даёт ещё 3 варианта.

Общее количество возможных чисел находим, перемножая количество вариантов для каждой позиции: $2 \times 3 \times 3 = 18$ чисел.

Теперь запишем все эти числа, разделив их на группы по первой цифре:

Числа, начинающиеся на 4: 400, 404, 409, 440, 444, 449, 490, 494, 499.

Числа, начинающиеся на 9: 900, 904, 909, 940, 944, 949, 990, 994, 999.

Ответ: можно записать 18 чисел: 400, 404, 409, 440, 444, 449, 490, 494, 499, 900, 904, 909, 940, 944, 949, 990, 994, 999.