Номер 3, страница 78, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 40. Пересечение геометрических фигур. Часть 1 - номер 3, страница 78.

Условие 2023.

3 Начерти в тетради два треугольника так, чтобы их пересечением были:

а) треугольник;

б) прямоугольник;

в) отрезок;

г) точка.

Решение 2 (2023).

а) треугольник

Чтобы пересечением двух треугольников был треугольник, можно один треугольник расположить так, чтобы он "отсекал" вершину другого.

Построение:
1. Начертите произвольный треугольник, назовем его $\triangle ABC$.
2. Проведите прямую, которая пересекает две стороны треугольника $\triangle ABC$, например, сторону $AB$ в точке $M$ и сторону $AC$ в точке $N$.
3. Теперь постройте второй треугольник, $\triangle DEF$, таким образом, чтобы одна из его сторон (например, $DE$) содержала в себе отрезок $MN$, а третья вершина $F$ была расположена так, чтобы треугольник $\triangle DEF$ целиком накрывал меньший треугольник $\triangle AMN$, но не весь $\triangle ABC$.

В результате такого построения общей частью (пересечением) двух треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$ будет треугольник $\triangle AMN$.

Ответ: См. описание и построение выше.

б) прямоугольник

Чтобы пересечением двух треугольников был прямоугольник, можно использовать два прямоугольных треугольника, расположенных определённым образом.

Построение:
1. Начертите первый прямоугольный треугольник $\triangle T_1$ так, чтобы его катеты были параллельны осям координат (например, вершина прямого угла в точке (1,1), а другие вершины в (10,1) и (1,10)). Этот треугольник будет задавать левую и нижнюю границы будущего прямоугольника.
2. Начертите второй прямоугольный треугольник $\triangle T_2$, катеты которого также параллельны осям координат. Расположите его так, чтобы вершина его прямого угла находилась "справа вверху" относительно прямого угла первого треугольника (например, в точке (4,3)). Другие вершины могут быть в точках (-5,3) и (4,-5). Этот треугольник будет задавать правую и верхнюю границы прямоугольника.
3. Важно расположить гипотенузы обоих треугольников так, чтобы они не пересекали область прямоугольника, образованную катетами. То есть, гипотенуза $\triangle T_1$ должна быть дальше от начала координат, чем прямоугольник, а гипотенуза $\triangle T_2$ — ближе.

Пересечение этих двух треугольников образует прямоугольник. Его стороны будут лежать на прямых, содержащих катеты этих двух треугольников.

Ответ: См. описание и построение выше.

в) отрезок

Чтобы пересечением двух треугольников был отрезок, можно расположить их так, чтобы они соприкасались по одной из сторон (или её части).

Построение:
1. Начертите произвольный треугольник $\triangle ABC$.
2. Начертите второй треугольник $\triangle BCD$, у которого сторона $BC$ является общей со стороной первого треугольника.
3. Расположите вершину $D$ так, чтобы треугольники находились по разные стороны от их общей стороны $BC$. Убедитесь, что у них нет других общих точек, кроме отрезка $BC$.

Пересечением этих двух треугольников будет их общая сторона — отрезок $BC$.

Ответ: См. описание и построение выше.

г) точка

Чтобы пересечением двух треугольников была точка, достаточно расположить их так, чтобы они соприкасались только в одной вершине.

Построение:
1. Начертите произвольный треугольник $\triangle ABC$.
2. Начертите второй треугольник $\triangle CDE$, который имеет с первым одну общую вершину — точку $C$.
3. Расположите второй треугольник так, чтобы у него не было других общих точек с первым, кроме вершины $C$. Фигура будет напоминать "песочные часы" или "бабочку".

Пересечением этих двух треугольников будет их общая вершина — точка $C$.

Ответ: См. описание и построение выше.

Условие 2020-2022.

3 Начерти в тетради два треугольника так, чтобы их пересечением были:

а) треугольник;

б) прямоугольник;

в) отрезок;

г) точка.

Решение 2020-2022.