Номер 1, страница 58, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Единицы площади. Урок 20 - номер 1, страница 58.

Условие 2023.

1 Как можно сравнить фигуры по площади? Сравни площади фигур на рисунке с помощью мерок $e_1$ и $e_2$. Какой из этих единиц удобнее измерять площадь данных фигур?

Решение 2 (2023).

Как можно сравнить фигуры по площади?

Существует несколько способов сравнения фигур по площади:

• Наложение. Одну фигуру можно вырезать и наложить на другую. Если первая фигура полностью помещается внутри второй, не выходя за ее границы, то ее площадь меньше. Если фигуры при наложении полностью совпадают, их площади равны.
• Визуально («на глаз»). Иногда можно определить, какая фигура занимает больше места, просто посмотрев на них. Однако этот способ не всегда точен и может привести к ошибке.
• С помощью мерки (единицы площади). Это самый точный способ. Выбирается единица измерения (например, квадрат), и подсчитывается, сколько раз эта мерка укладывается внутри каждой фигуры. Фигура, в которой помещается больше мерок, имеет большую площадь.

Ответ: Фигуры по площади можно сравнить наложением, визуально или с помощью единицы измерения (мерки), подсчитав, сколько раз она укладывается в каждой фигуре.

Сравни площади фигур на рисунке с помощью мерок $e_1$ и $e_2$.

Для сравнения площадей фигур $a$, $b$ и $c$ посчитаем, сколько раз в каждой из них помещаются мерки $e_1$ и $e_2$.

1. Измерение с помощью мерки $e_1$.

Мерка $e_1$ – это один маленький квадрат (клетка) сетки. Посчитаем количество клеток в каждой фигуре.

• Площадь фигуры $a$: Фигура состоит из 10 клеток. Следовательно, ее площадь $S_a = 10 e_1$.
• Площадь фигуры $b$: Фигура состоит из 10 клеток. Следовательно, ее площадь $S_b = 10 e_1$.
• Площадь фигуры $c$: Фигура состоит из 10 клеток. Следовательно, ее площадь $S_c = 10 e_1$.

Сравнивая полученные значения, видим, что $10 e_1 = 10 e_1 = 10 e_1$. Значит, площади фигур равны: $S_a = S_b = S_c$.

2. Измерение с помощью мерки $e_2$.

Мерка $e_2$ – это квадрат размером 2x2 клетки. Ее площадь равна 4 маленьким клеткам, то есть $1 e_2 = 4 e_1$.

Чтобы найти площади фигур в мерках $e_2$, можно разделить их площади, выраженные в мерках $e_1$, на 4.

• Площадь фигуры $a$: $S_a = 10 e_1 = \frac{10}{4} e_2 = 2.5 e_2$.
• Площадь фигуры $b$: $S_b = 10 e_1 = \frac{10}{4} e_2 = 2.5 e_2$.
• Площадь фигуры $c$: $S_c = 10 e_1 = \frac{10}{4} e_2 = 2.5 e_2$.

Сравнение также показывает, что площади фигур равны: $S_a = S_b = S_c$.

Ответ: Площади всех трех фигур равны. $S_a = S_b = S_c = 10 e_1$, или $S_a = S_b = S_c = 2.5 e_2$.

Какой из этих единиц удобнее измерять площадь данных фигур?

При измерении площади меркой $e_1$ (одной клеткой), площадь каждой фигуры выражается целым числом – 10. Подсчет клеток является простым и интуитивно понятным действием.

При использовании мерки $e_2$ площадь выражается дробным числом – 2.5. Это означает, что мерка $e_2$ не укладывается в фигурах целое число раз, что делает процесс измерения менее наглядным и удобным, так как приходится иметь дело с частями мерки.

Ответ: Удобнее измерять площадь данных фигур с помощью мерки $e_1$, так как площадь каждой фигуры выражается целым числом этих единиц.

Условие 2020-2022.

1 Как можно сравнить фигуры по площади? Сравни площади фигур на рисунке с помощью мерок $e_1$ и $e_2$. Какой из этих единиц удобнее измерять площадь данных фигур?

Площадь фигуры a:
Площадь фигуры a составляет 11 маленьких квадратов. Следовательно, $A_a = 11e_1$.
Поскольку $e_2$ состоит из 4 маленьких квадратов, $A_a = \frac{11}{4}e_2 = 2.75e_2$.

Площадь фигуры b:
Площадь фигуры b составляет 14 маленьких квадратов. Следовательно, $A_b = 14e_1$.
Поскольку $e_2$ состоит из 4 маленьких квадратов, $A_b = \frac{14}{4}e_2 = 3.5e_2$.

Площадь фигуры c:
Площадь фигуры c составляет 15 маленьких квадратов. Следовательно, $A_c = 15e_1$.
Поскольку $e_2$ состоит из 4 маленьких квадратов, $A_c = \frac{15}{4}e_2 = 3.75e_2$.

Какая единица удобнее:
Единица $e_1$ удобнее для измерения площадей данных фигур, так как все площади выражаются целыми числами ($11, 14, 15$) при использовании $e_1$, в то время как при использовании $e_2$ площади выражаются десятичными дробями ($2.75, 3.5, 3.75$).

Решение 2020-2022.