Номер 1, страница 94, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 36. Деление с остатком. Часть 3 - номер 1, страница 94.

Условие 2023.

1 a) Какое самое большое число до 26 делится на 4, на 5, на 8?

б) Какое самое большое число до 43 делится на 5, на 6, на 9?

Решение 2 (2023).

а)

Чтобы найти число, которое делится одновременно на 4, на 5 и на 8, необходимо найти их наименьшее общее кратное (НОК). Для этого сначала разложим числа на простые множители:
$4 = 2^2$
$5 = 5$
$8 = 2^3$
Наименьшее общее кратное находится как произведение всех простых множителей в их наивысшей степени: $НОК(4, 5, 8) = 2^3 \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40$.
Все числа, которые делятся на 4, 5 и 8, являются кратными 40 (например, 0, 40, 80 и так далее). Нам нужно найти самое большое из этих чисел, которое не превышает 26. Наименьшее положительное такое число — это 40, но оно больше 26. Следующее по убыванию кратное — это 0. Число 0 удовлетворяет условию ($0 \le 26$), и так как все остальные общие кратные меньше 26 отрицательны, 0 является искомым числом.
Ответ: 0

б)

Аналогично, найдем самое большое число до 43, которое делится на 5, на 6 и на 9. Для этого определим их наименьшее общее кратное (НОК). Разложим числа на простые множители:
$5 = 5$
$6 = 2 \cdot 3$
$9 = 3^2$
Наименьшее общее кратное находится как произведение всех простых множителей в их наивысшей степени: $НОК(5, 6, 9) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$.
Все числа, которые делятся на 5, 6 и 9, являются кратными 90 (например, 0, 90, 180 и так далее). Мы ищем самое большое из этих чисел, которое не превышает 43. Наименьшее положительное кратное, 90, больше 43. Значит, искомое число не может быть положительным. Число 0 кратно 90 и удовлетворяет условию ($0 \le 43$). Это и есть самое большое число, отвечающее требованиям задачи.
Ответ: 0

Условие 2020-2022.

1 а) Какое самое большое число до 26 делится на 4, на 5, на 8?

б) Какое самое большое число до 43 делится на 5, на 6, на 9?

Решение 2020-2022.