Номер 1, страница 100, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 38. Дерево возможностей. Часть 3 - номер 1, страница 100.

Условие 2023.

В коробке лежат 2 красные и 3 зелёные гирлянды. Сколько различных комбинаций из них можно составить? Закончи составление «дерева» и покажи на нём цепочку «К - З - З - К - З».

I гирлянда

K, З

II гирлянда

K, З, K, З

III гирлянда

З, K, З, K, З, K, З, K

IV гирлянда

З, З, K, З, З, З, З

V гирлянда

З

Решение 2 (2023).

Сколько различных комбинаций из них можно составить?

Данная задача является классическим примером на нахождение числа перестановок с повторениями. У нас есть всего 5 гирлянд ($n=5$), среди которых 2 красные ($n_1=2$) и 3 зелёные ($n_2=3$).

Количество различных комбинаций (перестановок) можно вычислить по формуле:

$P(n_1, n_2) = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2!}$

Подставим наши значения в формулу:

$P(2, 3) = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10$

Таким образом, можно составить 10 различных уникальных комбинаций гирлянд. Это подтверждается количеством конечных точек в полностью достроенном дереве вариантов.

Ответ: 10 различных комбинаций.

Закончи составление «дерева» и покажи на нём цепочку «к-з-з-к-з».

На изображении ниже представлено завершенное дерево вариантов. Каждый путь от вершины до основания дерева представляет одну из уникальных комбинаций. Красным цветом выделен путь, который соответствует указанной цепочке «к-з-з-к-з».

Ответ: Завершенное дерево и выделенная на нем цепочка «к-з-з-к-з» показаны на изображении выше.

Условие 2020-2022.

1 В коробке лежат 2 красные и 3 зелёные гирлянды. Сколько различных комбинаций из них можно составить? Закончи составление «дерева» и покажи на нём цепочку «к — з — з — к — з».

I гирлянда

K, 3

II гирлянда

K, 3, K, 3

III гирлянда

3, K, K, 3, 3, K, K, 3

IV гирлянда

3, K, 3, K, K, 3, K, 3, 3, K, K, 3

V гирлянда

3

Решение 2020-2022.