Номер 3, страница 100, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 38. Дерево возможностей. Часть 3 - номер 3, страница 100.

Условие 2023.

3 Сколькими способами можно выстроить башню из 3 синих и 2 красных кубиков? Составь «дерево» и сделай рисунки полученных вариантов решения.

I кубик C K

II кубик C K C K

III кубик

IV кубик

V кубик

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи нам нужно найти все уникальные способы расположения 3 синих (обозначим С) и 2 красных (обозначим К) кубиков в башне высотой в 5 кубиков. Мы можем использовать метод перебора вариантов, который удобно представить в виде «дерева решений».

Начнем строить башню с нижнего, первого кубика. У нас есть два варианта: он может быть либо синим, либо красным. Для каждого выбора мы рассматриваем следующий кубик, и так далее, пока не используем все 5 кубиков (3 синих и 2 красных). Пройдя по всем ветвям этого «дерева», мы найдем все возможные комбинации.

Всего существует 10 уникальных способов построить башню. Вот они:

1. Синий, Синий, Синий, Красный, Красный (СССКК)
2. Синий, Синий, Красный, Синий, Красный (ССКСК)
3. Синий, Синий, Красный, Красный, Синий (ССККС)
4. Синий, Красный, Синий, Синий, Красный (СКСCK)
5. Синий, Красный, Синий, Красный, Синий (СКCKC)
6. Синий, Красный, Красный, Синий, Синий (СККСС)
7. Красный, Синий, Синий, Синий, Красный (КСССК)
8. Красный, Синий, Синий, Красный, Синий (КССКС)
9. Красный, Синий, Красный, Синий, Синий (КСКСС)
10. Красный, Красный, Синий, Синий, Синий (ККССС)

Этот результат можно проверить с помощью комбинаторики. Задача сводится к выбору 2 мест для красных кубиков из 5 возможных. Число таких сочетаний равно:

$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = 10$

Ниже представлены рисунки всех 10 полученных вариантов башен. Кубики в башне расположены снизу вверх в том же порядке, в котором они записаны в комбинациях (например, для СССКК нижний кубик — синий).

К

К

С

С

С

СССКК

К

С

К

С

С

ССКСК

С

К

К

С

С

ССККС

К

С

С

К

С

СКСCK

С

К

С

К

С

СКCKC

С

С

К

К

С

СККСС

К

С

С

С

К

КСССК

С

К

С

С

К

КССКС

С

С

К

С

К

КСКСС

С

С

С

К

К

ККССС

Ответ: Можно выстроить башню 10 способами.

Условие 2020-2022.

3 Сколькими способами можно выстроить башню из 3 синих и 2 красных кубиков? Составь «дерево» и сделай рисунки полученных вариантов решения.

I кубик

II кубик

III кубик

IV кубик

V кубик

Решение 2020-2022.