Номер 2, страница 102, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 39. Дерево возможностей. Часть 3 - номер 2, страница 102.

Условие 2023.

2 Три поросёнка – Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф – решили построить себе домики. Выбрали три прекрасных места: у реки, на озере и на горе. Найди все возможные варианты их размещения с помощью «дерева» и таблицы.

Ниф-Ниф

Нуф-Нуф

Наф-Наф

Ниф-Ниф	Нуф-Нуф	Наф-Наф
р	о	г

Решение 2 (2023).

В задаче нужно найти все возможные способы размещения трех поросят (Ниф-Ниф, Нуф-Нуф, Наф-Наф) в трех разных местах (у реки, на озере, на горе). Каждому поросенку соответствует одно уникальное место. Это задача на нахождение числа перестановок. Обозначим места буквами: р – у реки, о – на озере, г – на горе.

Общее количество вариантов можно вычислить по формуле перестановок из 3 элементов: $P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$.

Решение с помощью «дерева»

Метод «дерева вариантов» позволяет наглядно показать все возможные комбинации. Рассуждаем последовательно:

1. Ниф-Ниф может выбрать любое из трех мест: реку (р), озеро (о) или гору (г).

2. После того как Ниф-Ниф выбрал место, для Нуф-Нуфа остается два свободных варианта.

3. Наф-Нафу достается последнее оставшееся место.

Рассмотрим все возможные ветви этого дерева:

• Если Ниф-Ниф выбрал реку (р):
  • Нуф-Нуф может выбрать озеро (о), тогда Наф-Нафу остается гора (г). Вариант: (р, о, г).
  • Нуф-Нуф может выбрать гору (г), тогда Наф-Нафу остается озеро (о). Вариант: (р, г, о).
• Если Ниф-Ниф выбрал озеро (о):
  • Нуф-Нуф может выбрать реку (р), тогда Наф-Нафу остается гора (г). Вариант: (о, р, г).
  • Нуф-Нуф может выбрать гору (г), тогда Наф-Нафу остается река (р). Вариант: (о, г, р).
• Если Ниф-Ниф выбрал гору (г):
  • Нуф-Нуф может выбрать реку (р), тогда Наф-Нафу остается озеро (о). Вариант: (г, р, о).
  • Нуф-Нуф может выбрать озеро (о), тогда Наф-Нафу остается река (р). Вариант: (г, о, р).

Ответ: Всего существует 6 возможных вариантов размещения.

Решение с помощью таблицы

Все 6 найденных вариантов можно систематизировать и записать в таблицу, заполнив все пустые строки.

Ниф-Ниф	Нуф-Нуф	Наф-Наф
р	о	г
р	г	о
о	р	г
о	г	р
г	р	о
г	о	р

Ответ: Всего существует 6 возможных вариантов размещения, которые представлены в таблице.

Условие 2020-2022.

2 Три поросёнка — Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф — решили построить себе домики. Выбрали три прекрасных места: у реки, на озере и на горе. Найди все возможные варианты их размещения с помощью «дерева» и таблицы:

Ниф-Ниф

p

Нуф-Нуф

o г o

Наф-Наф

г г г

Ниф-Ниф	Нуф-Нуф	Наф-Наф
p	o	г

Решение 2020-2022.