Номер 4, страница 102, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 39. Дерево возможностей. Часть 3 - номер 4, страница 102.

Условие 2023.

4 Составь все возможные числа из цифр:

а) 3, 1, 6;

б) 2, 0, 5.

Рассмотри сначала случай, когда цифры в записи числа не повторяются, а затем случай, когда цифры в записи числа могут повторяться.

Решение 2 (2023).

а) 3, 1, 6

Сначала рассмотрим случай, когда цифры в записи числа не повторяются. Из цифр 3, 1, 6 нужно составить все возможные трехзначные числа, в которых цифры не повторяются. Это все возможные перестановки данных цифр. Количество таких чисел равно числу перестановок из 3 элементов: $P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$. Перечислим эти числа: 136, 163, 316, 361, 613, 631.
Ответ: 136, 163, 316, 361, 613, 631.

Теперь рассмотрим случай, когда цифры в записи числа могут повторяться. При составлении трехзначного числа на каждую из трех позиций (сотни, десятки, единицы) можно поставить любую из трех данных цифр (3, 1, 6). Общее количество таких чисел равно $3^3 = 27$. Перечислим все возможные числа:
111, 113, 116, 131, 133, 136, 161, 163, 166;
311, 313, 316, 331, 333, 336, 361, 363, 366;
611, 613, 616, 631, 633, 636, 661, 663, 666.
Ответ: 111, 113, 116, 131, 133, 136, 161, 163, 166, 311, 313, 316, 331, 333, 336, 361, 363, 366, 611, 613, 616, 631, 633, 636, 661, 663, 666.

б) 2, 0, 5

Сначала рассмотрим случай, когда цифры в записи числа не повторяются. Из цифр 2, 0, 5 нужно составить все возможные трехзначные числа. Важно помнить, что трехзначное число не может начинаться с нуля. На место сотен можно поставить либо 2, либо 5 (2 варианта). На место десятков можно поставить одну из двух оставшихся цифр (включая 0), то есть тоже 2 варианта. На место единиц ставится последняя оставшаяся цифра (1 вариант). Количество таких чисел: $2 \cdot 2 \cdot 1 = 4$. Вот эти числа:
Если первая цифра 2: 205, 250.
Если первая цифра 5: 502, 520.
Ответ: 205, 250, 502, 520.

Теперь рассмотрим случай, когда цифры в записи числа могут повторяться. При составлении трехзначного числа на место сотен можно поставить любую цифру, кроме нуля, то есть 2 или 5 (2 варианта). На место десятков и единиц можно поставить любую из трех данных цифр (2, 0, 5), так как повторения разрешены (по 3 варианта на каждую позицию). Общее количество таких чисел равно $2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$. Перечислим все возможные числа:
Начинающиеся с 2: 200, 202, 205, 220, 222, 225, 250, 252, 255.
Начинающиеся с 5: 500, 502, 505, 520, 522, 525, 550, 552, 555.
Ответ: 200, 202, 205, 220, 222, 225, 250, 252, 255, 500, 502, 505, 520, 522, 525, 550, 552, 555.

Условие 2020-2022.

4 Составь все возможные числа из цифр:

а) 3, 1, 6;

б) 2, 0, 5.

Рассмотри сначала случай, когда цифры в записи числа не повторяются, а затем случай, когда цифры в записи числа могут повторяться.

Решение 2020-2022.