Номер 3, страница 102, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 39. Дерево возможностей. Часть 3 - номер 3, страница 102.

Условие 2023.

3. Сколько различных «слов» можно составить из букв а, б, в, если буквы в записи «слова» не могут повторяться дважды? («Словом» считается любое сочетание букв.)

Решение 2 (2023).

В задаче даны три различные буквы: а, б, в. Требуется найти количество всех возможных «слов», которые можно из них составить, при условии, что буквы в «слове» не повторяются. Уточнение «„Словом“ считается любое сочетание букв» означает, что мы должны рассмотреть «слова» разной длины: из одной, двух и трех букв.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. «Слова» из одной буквы

Можно составить «слова», состоящие из одной буквы. Таких «слов» будет столько же, сколько у нас есть различных букв, то есть 3.

Это «слова»: а, б, в.

Количество однобуквенных «слов» = 3.

2. «Слова» из двух букв

Для составления двухбуквенного «слова» нужно выбрать первую букву и вторую.

• На первое место можно поставить любую из трех букв (3 варианта).
• Поскольку буквы не могут повторяться, на второе место можно поставить любую из оставшихся двух букв (2 варианта).

Общее количество комбинаций по правилу умножения равно: $3 \times 2 = 6$.

Это «слова»: аб, ав, ба, бв, ва, вб.

Количество двухбуквенных «слов» = 6.

3. «Слова» из трех букв

Для составления трехбуквенного «слова» нужно выбрать первую, вторую и третью буквы.

• На первое место можно поставить любую из трех букв (3 варианта).
• На второе место — любую из двух оставшихся (2 варианта).
• На третье место — последнюю оставшуюся букву (1 вариант).

Общее количество комбинаций равно произведению вариантов: $3 \times 2 \times 1 = 6$. Это число также является факториалом числа 3 и обозначается как $3!$.

Это «слова»: абв, авб, бав, бва, ваб, вба.

Количество трехбуквенных «слов» = 6.

Общее количество «слов»

Чтобы найти общее количество всех возможных «слов», нужно сложить количество «слов» каждой длины:

$3 (\text{из 1 буквы}) + 6 (\text{из 2 букв}) + 6 (\text{из 3 букв}) = 15$.

Таким образом, из букв а, б, в можно составить 15 различных «слов» без повторения букв.

Ответ: 15

Условие 2020-2022.

3 Сколько различных «слов» можно составить из букв а, б, в, если буквы в записи «слова» не могут повторяться дважды? («Словом» считается любое сочетание букв.)

Решение 2020-2022.