Номер 4, страница 101, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 38. Дерево возможностей. Часть 3 - номер 4, страница 101.

Условие 2023.

4 Задача-ловушка

«Сколькими способами можно разложить 3 одинаковых карандаша в две разные коробки?»

Чем похожа и чем отличается от предыдущих эта задача? Рассмотри различные способы её решения.

Дерево возможностей:

I коробка

II коробка

Таблица:

I коробка | 0 | 1 | | |

II коробка | | | | |

Какой из этих способов ты находишь более удобным?

Решение 2 (2023).

Данная задача спрашивает, сколькими способами можно разложить 3 одинаковых карандаша в 2 разные (например, пронумерованные) коробки. Ключевыми условиями являются то, что карандаши одинаковые, а коробки — разные.

Пусть $x_1$ — количество карандашей в первой коробке, а $x_2$ — количество карандашей во второй. Поскольку всего карандашей 3, должно выполняться равенство: $x_1 + x_2 = 3$. Нам нужно найти количество пар целых неотрицательных чисел ($x_1$, $x_2$), которые удовлетворяют этому уравнению.

Чем похожа и чем отличается от предыдущих эта задача?

Похожа она тем, что является комбинаторной задачей на подсчет количества возможных вариантов. Для ее решения можно использовать стандартные методы, такие как полный перебор вариантов.

Отличается и содержит "ловушку" в условии, что карандаши одинаковые. Если бы карандаши были разными (например, красный, синий, зеленый), то для каждого из трех карандашей было бы 2 варианта выбора коробки, и общее число способов было бы $2 \times 2 \times 2 = 8$. Но так как карандаши неразличимы, важны не конкретные карандаши в коробках, а только их количество. Поэтому способ "2 карандаша в первой коробке и 1 во второй" является одним-единственным, а не несколькими разными, как было бы в случае с различными карандашами.

Рассмотрим различные способы решения.

Дерево возможностей:

Этот метод сводится к полному перебору всех возможных вариантов. Будем последовательно определять, сколько карандашей можно положить в первую коробку. Это количество может быть от 0 до 3. Для каждого такого выбора количество карандашей во второй коробке определяется однозначно.

• Если в I коробку положить 0 карандашей, то во II коробке окажется $3 - 0 = 3$ карандаша. (Это первый способ).
• Если в I коробку положить 1 карандаш, то во II коробке окажется $3 - 1 = 2$ карандаша. (Это второй способ).
• Если в I коробку положить 2 карандаша, то во II коробке окажется $3 - 2 = 1$ карандаш. (Это третий способ).
• Если в I коробку положить 3 карандаша, то во II коробке окажется $3 - 3 = 0$ карандашей. (Это четвертый способ).

Других вариантов нет, так как в первой коробке не может быть больше трех карандашей. Всего получается 4 способа.

Ответ: 4.

Таблица:

Тот же самый перебор вариантов можно представить в более наглядной и компактной форме — в виде таблицы. Каждый столбец таблицы соответствует одному уникальному способу раскладки карандашей.

I коробка	0	1	2	3
II коробка	3	2	1	0

Таблица четко показывает все 4 возможных распределения.

Ответ: 4.

Какой из этих способов ты находишь более удобным?

Для такой простой задачи оба метода — и перебор вариантов ("дерево возможностей"), и таблица — одинаково удобны и эффективны. Они позволяют легко найти все возможные решения и убедиться, что ничего не упущено. Таблица является более структурированной и компактной формой записи, что может быть особенно полезно при решении более сложных задач с большим количеством предметов или коробок.

Условие 2020-2022.

4 Задача-ловушка

«Сколькими способами можно разложить 3 одинаковых карандаша в две разные коробки?»

Чем похожа и чем отличается от предыдущих эта задача? Рассмотри различные способы её решения.

Дерево возможностей:

I коробка: $0$, $1$

II коробка:

Таблица:

I коробка	$0$	$1$
II коробка

Какой из этих способов ты находишь более удобным?

Решение 2020-2022.