Номер 2, страница 100, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 38. Дерево возможностей. Часть 3 - номер 2, страница 100.

Условие 2023.

2 У мамы 2 груши и 3 банана. В течение 5 дней она выдаёт сыну по одному фрукту в день. Сколькими способами она может это сделать? Составь «дерево» и отметь на нём путь «банан – груша – банан – банан – груша».

Дерево состоит из пяти горизонтальных линий, обозначающих дни, и точек-узлов на этих линиях, соединённых ветвями.

I день: На первом дне есть одна начальная точка.

II день: Из начальной точки I дня отходят две ветви. Одна ветвь, обозначенная «г» (груша), ведёт к левой точке на II дне. Вторая ветвь, обозначенная «б» (банан), ведёт к правой точке на II дне.

III день: Из левой точки II дня (достигнутой через «г» на I дне) отходят две ветви: одна «г» (ведёт к левой точке III дня), другая «б» (ведёт к средней точке III дня). Из правой точки II дня (достигнутой через «б» на I дне) также отходят две ветви: одна «г» (ведёт к средней точке III дня), другая «б» (ведёт к правой точке III дня).

IV день: Из левой точки III дня (после «г-г») отходит одна ветвь «б», ведущая к левой точке IV дня. Из средней точки III дня (после «г-б» или «б-г») отходят две ветви: одна «г» (ведёт к левой точке IV дня), другая «б» (ведёт к правой точке IV дня). Из правой точки III дня (после «б-б») отходят две ветви: одна «г» (ведёт к правой точке IV дня), другая «б» (ведёт к точке, расположенной ниже линии IV дня, что символизирует завершение пути «б-б-б»).

V день: Из левой точки IV дня (после пути, завершающегося на «г-г-б», «г-б-г» или «б-г-г») отходит одна ветвь «б», ведущая к единственной точке на V дне. Из правой точки IV дня (после пути, завершающегося на «г-б-б», «б-г-б» или «б-б-г») отходят две ветви: одна «г» (ведёт к единственной точке на V дне), другая «б» (также ведёт к единственной точке на V дне).

Всего существует 10 возможных способов.

Отмеченный путь «банан – груша – банан – банан – груша»:

- На I день выбирается ветвь «б», ведущая к правой точке на II дне.
- На II день, находясь в правой точке, выбирается ветвь «г», ведущая к средней точке на III дне.
- На III день, находясь в средней точке, выбирается ветвь «б», ведущая к правой точке на IV дне.
- На IV день, находясь в правой точке, выбирается ветвь «б», ведущая к единственной точке на V дне.
- На V день, фрукт, завершающий последовательность, — это «г» (груша), что приводит к окончанию пути в единственной точке на V дне.

Решение 2 (2023).

Сколькими способами она может это сделать?

Задача состоит в том, чтобы найти количество способов распределить 2 груши (Г) и 3 банана (Б) на 5 дней. Всего 5 фруктов, которые нужно расположить в определенной последовательности. Это задача на перестановки с повторениями.

Общее количество дней (позиций) – 5. Из них 2 дня нужно выбрать для груш, а остальные 3 дня будут для бананов.

Число способов можно рассчитать по формуле сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n=5$ (всего дней), а $k=2$ (количество дней для выдачи груш).

$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10$

Таким образом, существует 10 различных способов выдать фрукты в течение 5 дней.

Ответ: 10 способами.

Составь «дерево» и отметь на нём путь «банан – груша – банан – банан – груша»

Ниже представлено дерево всех возможных вариантов. Каждый узел на схеме представляет возможное состояние (сколько груш и бананов осталось). Ветви, идущие влево и вниз, обозначают выдачу груши (г), а вправо и вниз – банана (б). Красным цветом выделен путь, соответствующий последовательности «банан – груша – банан – банан – груша».

Ответ: Дерево вариантов с отмеченным путем представлено на схеме выше.

Условие 2020-2022.

2 У мамы 2 груши и 3 банана. В течение 5 дней она выдаёт сыну по одному фрукту в день. Сколькими способами она может это сделать? Составь «дерево» и отметь на нём путь «банан — груша — банан — банан — груша».

I день

II день

III день

IV день

V день

Путь, который необходимо отметить на дереве: «банан — груша — банан — банан — груша».

Решение 2020-2022.