Номер 9, страница 32, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

9. Одна из 5 монет фальшивая. Она легче остальных. Как за два взвешивания найти эту монету?

Составь вопросы и задания по теме урока.

поделись

предложи

придумай

Для решения этой задачи пронумеруем монеты от 1 до 5. Нам нужно найти фальшивую монету, которая легче остальных, за два взвешивания на чашечных весах.

Первое взвешивание

Кладем на левую чашу весов монеты №1 и №2, а на правую чашу — монеты №3 и №4. Монету №5 оставляем в стороне. Теперь возможны два варианта:

• Случай 1: Чаши весов уравновешены. Это означает, что вес монет на левой чаше равен весу монет на правой. Следовательно, все четыре монеты (№1, №2, №3, №4) являются настоящими, а фальшивая — та, которую мы не взвешивали. Это монета №5. В этом случае мы нашли фальшивую монету за одно взвешивание.
• Случай 2: Одна из чаш легче другой. Поскольку мы знаем, что фальшивая монета легче, она находится на той чаше, которая поднялась вверх. Например, если левая чаша с монетами №1 и №2 оказалась легче, то фальшивая монета — либо №1, либо №2. В этом случае нам потребуется второе взвешивание.

Второе взвешивание

Это взвешивание нужно только если в первом взвешивании весы не были в равновесии (Случай 2). Берем две монеты с более легкой чаши. Допустим, это монеты №1 и №2.

Кладем на левую чашу монету №1, а на правую — монету №2.

• Если левая чаша легче, значит, фальшивая монета — №1.
• Если правая чаша легче, значит, фальшивая монета — №2.

Равновесие в этом взвешивании невозможно, так как мы точно знаем, что одна из этих двух монет — фальшивая (более легкая).

Таким образом, за два взвешивания мы гарантированно находим фальшивую монету.

Ответ: Для первого взвешивания положить по две монеты на каждую чашу весов, одну оставить в стороне. Если весы в равновесии, то фальшивая — та, что осталась в стороне. Если одна из чаш легче, то для второго взвешивания нужно сравнить между собой две монеты с этой легкой чаши. Та, что окажется легче, и есть фальшивая.