Номер 3, страница 34, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

3. а) Назови элементы множеств. Определи общее свойство элементов двух множеств. Какое множество является подмножеством другого множества? Как это записать при помощи знака $⊂$?

Множество A: Орёл, Беркут, Гриф

Множество B: Орёл, Беркут, Гриф, Воробей, Соловей

б) Составь два подмножества данного множества чисел по самостоятельно установленному признаку. Запиши элементы каждого множества. Изобрази при помощи диаграммы Эйлера-Венна.

Множество чисел: 23, 15, 33, 30, 93, 75, 31, 35, 25

а) Сначала перечислим элементы каждого множества, изображенного на диаграмме.

Множество A состоит из следующих элементов: {Орёл, Беркут, Гриф}.

Множество B состоит из следующих элементов: {Орёл, Беркут, Гриф, Воробей, Соловей}.

Общим свойством для элементов обоих множеств является то, что все они — птицы. Множество A содержит только хищных птиц, а множество B включает как хищных, так и других птиц.

Чтобы определить, какое множество является подмножеством другого, нужно сравнить их элементы. Мы видим, что каждый элемент множества A (Орёл, Беркут, Гриф) также является элементом множества B. Это означает, что множество A является подмножеством множества B.

В математике тот факт, что A является подмножеством B, записывается с помощью знака ⊂ следующим образом: $A \subset B$.

Ответ:

Элементы множества A: {Орёл, Беркут, Гриф}.

Элементы множества B: {Орёл, Беркут, Гриф, Воробей, Соловей}.

Общее свойство элементов — это птицы.

Множество A является подмножеством множества B. Запись при помощи знака ⊂: $A \subset B$.

б) Исходное множество чисел: M = {15, 23, 25, 30, 31, 33, 35, 75, 93}.

Составим два подмножества на основе самостоятельно установленных признаков. В качестве признаков выберем делимость чисел на 3 и делимость на 5.

1. Пусть первое подмножество C — это числа из множества M, которые делятся на 3. Чтобы проверить делимость на 3, сложим цифры числа. Если сумма делится на 3, то и число делится на 3.

15 (1+5=6), 30 (3+0=3), 33 (3+3=6), 75 (7+5=12), 93 (9+3=12).

Элементы подмножества C: {15, 30, 33, 75, 93}.

2. Пусть второе подмножество D — это числа из множества M, которые делятся на 5. Числа делятся на 5, если они оканчиваются на 0 или 5.

Элементы подмножества D: {15, 25, 30, 35, 75}.

Теперь изобразим эти подмножества при помощи диаграммы Эйлера-Венна. Поскольку мы не можем нарисовать, опишем ее структуру. Диаграмма будет состоять из двух пересекающихся кругов (C и D), расположенных внутри прямоугольника (исходное множество M).

- В области пересечения кругов C и D будут находиться элементы, принадлежащие обоим подмножествам (числа, которые делятся и на 3, и на 5): {15, 30, 75}.

- В части круга C, которая не пересекается с D, будут числа, которые делятся на 3, но не делятся на 5: {33, 93}.

- В части круга D, которая не пересекается с C, будут числа, которые делятся на 5, но не делятся на 3: {25, 35}.

- Вне обоих кругов, но внутри прямоугольника, будут находиться элементы множества M, которые не принадлежат ни C, ни D (не делятся ни на 3, ни на 5): {23, 31}.

Ответ:

Выберем признаки: делимость на 3 и делимость на 5.

Подмножество C (числа, кратные 3): {15, 30, 33, 75, 93}.

Подмножество D (числа, кратные 5): {15, 25, 30, 35, 75}.

На диаграмме Эйлера-Венна эти подмножества изображаются как два пересекающихся круга. В их пересечении находятся числа {15, 30, 75}. В части круга С без пересечения — {33, 93}. В части круга D без пересечения — {25, 35}. Вне кругов — {23, 31}.