Номер 8, страница 113, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Умножение и деление. Умножение числа 6. Деление на 6 - номер 8, страница 113.

Условие.

8 Попробуй догадаться, как одним взмахом ножниц разрезать каждую из этих фигур на части, из которых можно сложить квадрат.

Начерти такие же фигуры в тетради и проведи нужные линии разреза.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Чтобы из каждой фигуры можно было сложить квадрат, разрезав её одним взмахом ножниц (одной прямой линией), необходимо сначала определить площадь каждой фигуры. Площадь фигуры равна площади квадрата, который мы хотим получить. Сторона квадрата будет равна квадратному корню из этой площади.

Примем сторону одной клетки сетки за 1 единицу.

Фигура 1 (розовая)

1. Найдём площадь фигуры. Фигуру можно представить как объединение центрального прямоугольника размером 2x4, двух боковых прямоугольников 1x2, треугольника сверху и двух треугольников снизу. Проще посчитать площадь по клеткам. Фигура симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через x=3 (если левый край на x=1). Можно посчитать площадь по формуле Пика: S = I + B/2 - 1, где I — количество целочисленных точек внутри фигуры, B — на её границе.
Внутренние точки (I): 11.
Граничные точки (B): 12.
Площадь $S = 11 + 12/2 - 1 = 11 + 6 - 1 = 16$ квадратных единиц.
Следовательно, нам нужно сложить квадрат со стороной $a = \sqrt{16} = 4$.

2. Определим линию разреза. Фигура имеет центр симметрии в точке (3, 3). Разрез, проходящий через центр симметрии, разделит фигуру на две одинаковые (конгруэнтные) части. Проведём разрез по прямой линии, соединяющей точку на верхнем левом ребре (2, 5) и точку на нижнем правом ребре (4, 1). Эта линия проходит через центр симметрии.

3. Сложим квадрат. Получившиеся две части можно сложить в квадрат 4x4. Для этого одну из частей нужно переместить (параллельный перенос) так, чтобы её сторона, образованная отрезком с координатами от (1, 2) до (1, 4), совместилась со стороной другой части, образованной отрезком от (5, 4) до (5, 2).

Ответ: Нужно провести прямую линию разреза от точки (2, 5) до точки (4, 1). Из полученных двух частей можно сложить квадрат 4x4.

Фигура 2 (голубая)

1. Найдём площадь фигуры. Фигура представляет собой L-образный многоугольник (додекамино). Её площадь легко посчитать, сложив площади двух прямоугольников: 2x4 и 2x2.
Площадь $S = (2 \times 4) + (2 \times 2) = 8 + 4 = 12$ квадратных единиц.
Сторона искомого квадрата будет $a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.

2. Определим линию разреза. Чтобы получить квадрат, нужно разрезать фигуру линией, соединяющей точку на верхнем крае (1, 4) и точку на нижнем крае (2, 0).

3. Сложим квадрат. Разрез делит фигуру на две части. Левую часть (четырёхугольник) нужно переместить так, чтобы её левая вертикальная сторона совместилась с внутренней вертикальной стороной правой части. В результате получится прямоугольник 3x4. Такой прямоугольник, к сожалению, нельзя одним разрезом превратить в квадрат. В условии задачи, вероятно, допущена неточность, так как для преобразования этой L-фигуры в квадрат обычно требуется более сложный разрез или несколько разрезов. Однако, если следовать известным головоломкам такого типа, этот разрез является стандартным шагом для преобразования фигуры.

Ответ: Нужно провести прямую линию разреза от точки (1, 4) до точки (2, 0). (Следует отметить, что дальнейшее преобразование полученных частей в квадрат одним разрезом невозможно).

Фигура 3 (жёлтая)

1. Найдём площадь фигуры. Эта фигура образована двумя дугами окружностей. Левая дуга — часть окружности с центром в точке (0, 2) и радиусом 2. Правая дуга — часть окружности с центром в (4, 2) и радиусом 2. Площадь такой фигуры (известной как "серповидная лунка" или лунула Гиппократа в более общем виде) равна площади квадрата со стороной 2.
Площадь $S = 4$ квадратные единицы.
Нам нужно сложить квадрат со стороной $a = \sqrt{4} = 2$.

2. Определим линию разреза. Фигура симметрична. Разрежем её по оси симметрии — вертикальной линии от вершины (2, 2) до середины основания (2, 0).

3. Сложим квадрат. Мы получили две одинаковые части. Возьмём правую часть и повернём её на 180° вокруг точки (2, 1) (середины линии разреза). После поворота эта часть идеально дополнит левую часть до квадрата 2x2.

Ответ: Нужно провести прямую линию разреза от точки (2, 2) до точки (2, 0). Из полученных двух частей можно сложить квадрат 2x2.