Номер 6, страница 56, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Числа от 0 до 100. Нумерация. Сложение и вычитание. Приём округления при сложении - номер 6, страница 56.

Условие.

6 Начерти в тетради прямоугольник ABCD, длина которого равна 1 дм 2 см, а ширина — 5 см. Проведи отрезки АС и BD. Измерь их длины. Что можно заметить?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения задачи сначала переведем все размеры в сантиметры. Длина прямоугольника ABCD составляет 1 дм 2 см, а ширина — 5 см.

Поскольку $1 \text{ дм } = 10 \text{ см}$, длина прямоугольника равна:

Длина (например, сторона AB) = $10 \text{ см } + 2 \text{ см } = 12 \text{ см}$.

Ширина (например, сторона BC) = $5 \text{ см}$.

Отрезки AC и BD являются диагоналями этого прямоугольника.

Измерь их длины.

Длину диагоналей можно вычислить теоретически с помощью теоремы Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором катеты — это стороны прямоугольника AB и BC, а гипотенуза — диагональ AC. Согласно теореме Пифагора:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

Подставим значения длин сторон:

$AC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$

Отсюда находим длину AC:

$AC = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$.

Аналогично найдем длину диагонали BD, рассмотрев прямоугольный треугольник ABD. Его катеты — это стороны AB и AD. Так как ABCD — прямоугольник, то $AD = BC = 5$ см.

$BD^2 = AB^2 + AD^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$

$BD = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$.

При практическом измерении начерченных отрезков линейкой результат должен быть таким же.

Ответ: Длина отрезка AC равна 13 см, длина отрезка BD также равна 13 см.

Что можно заметить?

Сравнивая длины отрезков AC и BD, мы видим, что они равны:

$AC = BD = 13 \text{ см}$.

Это наблюдение иллюстрирует одно из фундаментальных свойств прямоугольника: его диагонали всегда равны по длине.

Ответ: Можно заметить, что длины отрезков AC и BD равны между собой.