Страница 18, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Моро, Волкова

3 Устно составь по рисунку задачу и реши её.

Всего 17 груш

$4 + 5 + 1 + ? = 17$

Ответ:

Составляем задачу по рисунку:

На столе стояли три вазы с грушами. В первой вазе было 5 груш, во второй — 6 груш. Сколько груш было в третьей вазе, если известно, что всего в трех вазах было 17 груш?

Решение:

1. Сначала посчитаем, сколько груш в первой и второй вазах вместе. Для этого сложим количество груш в каждой из них:

$5 + 6 = 11$ (груш) – в первой и второй вазах.

2. Теперь, чтобы найти количество груш в третьей вазе, нужно из общего количества груш вычесть количество груш в первых двух вазах:

$17 - 11 = 6$ (груш) – в третьей вазе.

Проверка:

Сложим количество груш во всех трех вазах и проверим, получится ли 17.

$5 + 6 + 6 = 17$ (груш)

Сумма сходится, значит, задача решена верно.

Ответ: 6 груш.

4 Найди ошибку при составлении ряда чисел, исправь её и запиши ещё три числа в этом ряду.

$2, 7, 12, 16, 22, 27, \_, \_, .$

Чтобы найти ошибку, проанализируем последовательность чисел и найдем закономерность. Для этого вычислим разницу между соседними числами:

• $7 - 2 = 5$

• $12 - 7 = 5$

• $16 - 12 = 4$

• $22 - 16 = 6$

• $27 - 22 = 5$

Мы видим, что закономерность, скорее всего, заключается в прибавлении числа 5 к предыдущему элементу ряда. Давайте проверим, где эта закономерность нарушается.

$2 + 5 = 7$ (верно)
$7 + 5 = 12$ (верно)
$12 + 5 = 17$. В ряду на этом месте стоит число 16. Это и есть ошибка.

Проверим, что будет, если исправить 16 на 17:

$17 + 5 = 22$ (верно, следующее число в ряду)
$22 + 5 = 27$ (верно, следующее число в ряду)

Закономерность подтвердилась. Теперь запишем ещё три числа в этом ряду, продолжая прибавлять 5:

• $27 + 5 = 32$

• $32 + 5 = 37$

• $37 + 5 = 42$

Таким образом, исправленный и продолженный ряд выглядит так: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42.

Ответ: ошибка в ряду — число 16, его нужно заменить на 17; следующие три числа в ряду: 32, 37, 42.

5 Вычисли и выполни проверку.

$\begin{array}{r}52 \\-17 \\\hline\end{array}$

$\begin{array}{r}24 \\+49 \\\hline\end{array}$

$\begin{array}{r}71 \\-36 \\\hline\end{array}$

$\begin{array}{r}64 \\-28 \\\hline\end{array}$

$\begin{array}{r}33 \\+47 \\\hline\end{array}$

52 - 17
Решение:
Выполним вычитание столбиком. Сначала вычитаем единицы. От 2 нельзя отнять 7, поэтому занимаем 1 десяток у 5 десятков. Получаем 12 единиц. $12 - 7 = 5$. Результат (5) записываем в разряд единиц.
Теперь вычитаем десятки. Вместо 5 десятков у нас осталось 4. $4 - 1 = 3$. Результат (3) записываем в разряд десятков.
Таким образом, $52 - 17 = 35$.
Проверка:
Чтобы проверить вычитание, нужно к разности прибавить вычитаемое. Если получится уменьшаемое, значит, вычисление выполнено верно.
$35 + 17 = 52$.
Складываем единицы: $5 + 7 = 12$. 2 пишем, 1 десяток запоминаем.
Складываем десятки: $3 + 1 + 1 = 5$.
Получилось 52. Проверка показала, что решение верное.
Ответ: 35

24 + 49
Решение:
Выполним сложение столбиком. Сначала складываем единицы. $4 + 9 = 13$. 3 записываем в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем.
Теперь складываем десятки, не забывая прибавить тот, что запомнили. $2 + 4 + 1 = 7$. Результат (7) записываем в разряд десятков.
Таким образом, $24 + 49 = 73$.
Проверка:
Чтобы проверить сложение, нужно из суммы вычесть одно из слагаемых. Если получится второе слагаемое, значит, вычисление выполнено верно.
$73 - 49 = 24$.
Вычитаем единицы: от 3 нельзя отнять 9, занимаем 1 десяток. $13 - 9 = 4$.
Вычитаем десятки: осталось 6 десятков. $6 - 4 = 2$.
Получилось 24. Проверка показала, что решение верное.
Ответ: 73

71 - 36
Решение:
Выполним вычитание столбиком. Сначала вычитаем единицы. От 1 нельзя отнять 6, поэтому занимаем 1 десяток у 7 десятков. Получаем 11 единиц. $11 - 6 = 5$. Результат (5) записываем в разряд единиц.
Теперь вычитаем десятки. Вместо 7 десятков у нас осталось 6. $6 - 3 = 3$. Результат (3) записываем в разряд десятков.
Таким образом, $71 - 36 = 35$.
Проверка:
$35 + 36 = 71$.
Складываем единицы: $5 + 6 = 11$. 1 пишем, 1 десяток запоминаем.
Складываем десятки: $3 + 3 + 1 = 7$.
Получилось 71. Проверка показала, что решение верное.
Ответ: 35

64 - 28
Решение:
Выполним вычитание столбиком. Сначала вычитаем единицы. От 4 нельзя отнять 8, поэтому занимаем 1 десяток у 6 десятков. Получаем 14 единиц. $14 - 8 = 6$. Результат (6) записываем в разряд единиц.
Теперь вычитаем десятки. Вместо 6 десятков у нас осталось 5. $5 - 2 = 3$. Результат (3) записываем в разряд десятков.
Таким образом, $64 - 28 = 36$.
Проверка:
$36 + 28 = 64$.
Складываем единицы: $6 + 8 = 14$. 4 пишем, 1 десяток запоминаем.
Складываем десятки: $3 + 2 + 1 = 6$.
Получилось 64. Проверка показала, что решение верное.
Ответ: 36

33 + 47
Решение:
Выполним сложение столбиком. Сначала складываем единицы. $3 + 7 = 10$. 0 записываем в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем.
Теперь складываем десятки, не забывая прибавить тот, что запомнили. $3 + 4 + 1 = 8$. Результат (8) записываем в разряд десятков.
Таким образом, $33 + 47 = 80$.
Проверка:
$80 - 47 = 33$.
Вычитаем единицы: от 0 нельзя отнять 7, занимаем 1 десяток. $10 - 7 = 3$.
Вычитаем десятки: осталось 7 десятков. $7 - 4 = 3$.
Получилось 33. Проверка показала, что решение верное.
Ответ: 80

41 Реши уравнения и сделай проверку.

$x - 14 = 32$

$26 + x = 86$

$54 - x = 34$

$x - 14 = 32$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($x$), нужно к разности (32) прибавить вычитаемое (14).

$x = 32 + 14$

$x = 46$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$46 - 14 = 32$

$32 = 32$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 46$

$26 + x = 86$

Чтобы найти неизвестное слагаемое ($x$), нужно из суммы (86) вычесть известное слагаемое (26).

$x = 86 - 26$

$x = 60$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$26 + 60 = 86$

$86 = 86$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 60$

$54 - x = 34$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($x$), нужно из уменьшаемого (54) вычесть разность (34).

$x = 54 - 34$

$x = 20$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$54 - 20 = 34$

$34 = 34$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 20$

42 Восстанови пропущенные цифры так, чтобы вычисления стали верными.

$\begin{array}{r}\_ 7 \\- \_ 2 \\\hline3 8\end{array}$$\begin{array}{r}\_ 5 \\+ \_ 4 \\\hline8 1\end{array}$$\begin{array}{r}\_ 2 \\- \_ 7 \\\hline\_ 4\end{array}$$\begin{array}{r}\_ 4 \\- \_ 3 \\\hline2 9\end{array}$$\begin{array}{r}\_ 2 \\+ \_ 4 \\\hline5 1\end{array}$

_7 - _2 = 38

При решении этого примера в столбик, мы начинаем с разряда единиц. Необходимо из 7 вычесть 2. Результат этого действия равен 5 ($7 - 2 = 5$). Однако в итоговом числе в разряде единиц стоит цифра 8. Это математическое противоречие указывает на то, что в условии примера допущена опечатка, и в исходном виде он не имеет решения.

Наиболее вероятная опечатка — в цифре 7 уменьшаемого, которая должна быть 0. В таком случае пример выглядит как _0 - _2 = 38. Решим его:

1. Разряд единиц: Вычитаем 2 из 0. Так как $0 < 2$, мы "занимаем" 1 десяток у старшего разряда. Получаем $10 - 2 = 8$. Результат совпадает с цифрой 8 в ответе.

2. Разряд десятков: Обозначим пропущенную цифру в десятках уменьшаемого как A, а в десятках вычитаемого как B. Поскольку мы "заняли" 1 десяток, в уменьшаемом осталось $A-1$ десятков. Уравнение для разряда десятков будет: $(A-1) - B = 3$, что можно упростить до $A - B = 4$.

Этому уравнению соответствует несколько пар цифр (A, B), например: (5, 1), (6, 2), (7, 3) и так далее. Мы можем выбрать любую из них. Например, возьмем A = 5 и B = 1.

Таким образом, исправленный пример решается как $50 - 12 = 38$.

Ответ: При условии исправления опечатки (7 на 0), пропущенные цифры могут быть 5 и 1. Пример: $50 - 12 = 38$.

_5 + 4_ = 81

Решаем данный пример сложением в столбик.

1. Разряд единиц: Обозначим пропущенную цифру во втором слагаемом как B. Тогда $5 + B$ должно давать число, оканчивающееся на 1. Единственная цифра, которая удовлетворяет этому условию, это 6, так как $5 + 6 = 11$. Таким образом, в разряде единиц ответа мы пишем 1, а 1 десяток "переносим" в следующий разряд.

2. Разряд десятков: Обозначим пропущенную цифру в первом слагаемом как A. Сложение в разряде десятков выглядит так: $A + 4$ плюс 1, который мы перенесли из разряда единиц. Сумма должна быть равна 8. Получаем уравнение: $A + 4 + 1 = 8$, или $A + 5 = 8$. Отсюда $A = 3$.

Пропущенные цифры — 3 и 6.

Ответ: $35 + 46 = 81$.

_2 - 17 = _4

В этом примере также, по-видимому, допущена опечатка. Рассмотрим разряд единиц.

1. Разряд единиц: Необходимо из 2 вычесть 7. Так как $2 < 7$, мы "занимаем" 1 десяток у старшего разряда. Получаем $12 - 7 = 5$. Результат должен быть 5, но в ответе стоит цифра 4. Это противоречие.

Предположим, что опечатка в ответе, и вместо 4 должна стоять 5. Исправленный пример: _2 - 17 = _5. Решим его.

1. Разряд единиц: $12 - 7 = 5$. Совпадает.

2. Разряд десятков: Обозначим пропущенную цифру в уменьшаемом как A, а в ответе — как B. Так как мы "заняли" 1 десяток, уравнение для разряда десятков: $(A-1) - 1 = B$, или $A - 2 = B$.

Этому уравнению удовлетворяет несколько пар цифр (A, B), при условии, что A должно быть не меньше 2 (чтобы можно было занять десяток). Например: (3, 1), (4, 2), (5, 3) и т.д. Возьмем A = 3, тогда B = 1.

Получаем пример: $32 - 17 = 15$.

Ответ: При условии исправления опечатки (4 на 5), пропущенные цифры могут быть 3 и 1. Пример: $32 - 17 = 15$.

_4 - _3 = 29

Этот пример также содержит ошибку в условии.

1. Разряд единиц: Необходимо из 4 вычесть 3. Если не занимать десяток, то $4 - 3 = 1$. Если занять, то $14 - 3 = 11$. В обоих случаях результат в разряде единиц равен 1, а не 9, как в условии.

Предположим, что опечатка в вычитаемом: вместо 3 должна стоять 5, чтобы результат в единицах был 9 ($14 - 5 = 9$). Исправленный пример: _4 - _5 = 29. Решим его.

1. Разряд единиц: "Занимаем" десяток. $14 - 5 = 9$. Совпадает.

2. Разряд десятков: Обозначим пропущенные цифры как A и B. Уравнение: $(A-1) - B = 2$, или $A - B = 3$.

Возможные пары (A, B): (4, 1), (5, 2), (6, 3) и т.д. Возьмем A = 5, B = 2.

Получаем пример: $54 - 25 = 29$.

Ответ: При условии исправления опечатки (3 на 5), пропущенные цифры могут быть 5 и 2. Пример: $54 - 25 = 29$.

_2 + _4 = 57

И в последнем примере, вероятно, есть опечатка.

1. Разряд единиц: Складываем 2 и 4. Получаем $2 + 4 = 6$. В ответе в разряде единиц стоит 7.

Предположим, что опечатка в одном из слагаемых. Например, цифра 4 во втором слагаемом должна быть 5. Исправленный пример: _2 + _5 = 57.

1. Разряд единиц: $2 + 5 = 7$. Совпадает. Переноса в следующий разряд нет.

2. Разряд десятков: Обозначим пропущенные цифры как A и B. Уравнение: $A + B = 5$.

Возможные пары (A, B) (не включая 0, так как числа двузначные): (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Возьмем A = 1, B = 4.

Получаем пример: $12 + 45 = 57$.

Ответ: При условии исправления опечатки (4 на 5), пропущенные цифры могут быть 1 и 4. Пример: $12 + 45 = 57$.

43 Вычислительная машина работает так:

$\square \cdot 9 - 4$

1) Запиши, какие числа будут получаться на выходе из машины, если на вход подавать числа: 4, 8, 7, 6, 9, 11.

2) Запиши, какие числа надо подавать на вход в машину, чтобы на выходе получать числа: 5, 14, 23, 41, 86.

1) Вычислительная машина работает по правилу: входное число умножается на 9, а затем из результата вычитается 4. Если обозначить входное число как $x$, а выходное как $y$, то формула будет выглядеть так: $y = x \cdot 9 - 4$.

Вычислим, какие числа получатся на выходе для каждого заданного входного числа:

Для $x = 4$: $y = 4 \cdot 9 - 4 = 36 - 4 = 32$.

Для $x = 8$: $y = 8 \cdot 9 - 4 = 72 - 4 = 68$.

Для $x = 7$: $y = 7 \cdot 9 - 4 = 63 - 4 = 59$.

Для $x = 6$: $y = 6 \cdot 9 - 4 = 54 - 4 = 50$.

Для $x = 9$: $y = 9 \cdot 9 - 4 = 81 - 4 = 77$.

Для $x = 11$: $y = 11 \cdot 9 - 4 = 99 - 4 = 95$.

Ответ: 32, 68, 59, 50, 77, 95.

2) Чтобы найти, какие числа нужно подавать на вход для получения заданных чисел на выходе, необходимо выполнить обратные действия. Исходная формула: $y = x \cdot 9 - 4$. Чтобы найти $x$, нужно сначала к $y$ прибавить 4 (обратное действие вычитанию), а затем результат разделить на 9 (обратное действие умножению).

Таким образом, формула для нахождения входного числа $x$ будет: $x = (y + 4) \div 9$.

Выполним вычисления для каждого заданного выходного числа:

Для $y = 5$: $x = (5 + 4) \div 9 = 9 \div 9 = 1$.

Для $y = 14$: $x = (14 + 4) \div 9 = 18 \div 9 = 2$.

Для $y = 23$: $x = (23 + 4) \div 9 = 27 \div 9 = 3$.

Для $y = 41$: $x = (41 + 4) \div 9 = 45 \div 9 = 5$.

Для $y = 86$: $x = (86 + 4) \div 9 = 90 \div 9 = 10$.

Ответ: 1, 2, 3, 5, 10.