Страница 38, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Моро, Волкова

64 Все яблоки разложили на 4 тарелки, по 3 яблока на каждую, а все груши — на 5 других тарелок, по 6 груш на каждую. Вычисли значение каждого выражения и запиши, что оно означает.

$3 \cdot 4=$

$4 + 5=$

$6 \cdot 5=$

$6 \cdot 5 + 3 \cdot 4=$

$6 \cdot 5 - 3 \cdot 4=$

3 · 4

$3 \cdot 4 = 12$
Это выражение показывает, сколько всего было яблок. Чтобы найти общее количество яблок, нужно количество яблок на одной тарелке (3) умножить на количество тарелок (4).
Ответ: 12.

4 + 5

$4 + 5 = 9$
Это выражение показывает, сколько всего было тарелок с фруктами. Мы складываем количество тарелок с яблоками (4) и количество тарелок с грушами (5).
Ответ: 9.

6 · 5

$6 \cdot 5 = 30$
Это выражение показывает, сколько всего было груш. Чтобы найти общее количество груш, нужно количество груш на одной тарелке (6) умножить на количество тарелок (5).
Ответ: 30.

6 · 5 + 3 · 4

$6 \cdot 5 + 3 \cdot 4 = 30 + 12 = 42$
Это выражение показывает, сколько всего было фруктов (яблок и груш вместе). Мы складываем общее количество груш ($6 \cdot 5$) и общее количество яблок ($3 \cdot 4$).
Ответ: 42.

6 · 5 – 3 · 4

$6 \cdot 5 - 3 \cdot 4 = 30 - 12 = 18$
Это выражение показывает, на сколько груш было больше, чем яблок. Мы из общего количества груш ($6 \cdot 5$) вычитаем общее количество яблок ($3 \cdot 4$).
Ответ: 18.

65 По какому правилу составлены выражения в каждом столбике? Запиши по нему ещё по 2 выражения и выполни вычисления.

$36 : 4 - 9 =$

$32 : 4 - 7 =$

$28 : 4 - 5 =$

$60 - 6 \cdot 6 =$

$70 - 7 \cdot 7 =$

$80 - 8 \cdot 8 =$

Первый столбик

Правило, по которому составлены выражения в первом столбике: в каждом следующем выражении делимое (первое число) уменьшается на 4, делитель (второе число) всегда равен 4, а вычитаемое (третье число) уменьшается на 2.

Выполним вычисления для данных выражений:

$36 : 4 - 9 = 9 - 9 = 0$

$32 : 4 - 7 = 8 - 7 = 1$

$28 : 4 - 5 = 7 - 5 = 2$

Запишем ещё два выражения по этому правилу и выполним вычисления:

1. Следующее делимое: $28 - 4 = 24$. Следующее вычитаемое: $5 - 2 = 3$.
$24 : 4 - 3 = 6 - 3 = 3$
Ответ: 3.

2. Следующее делимое: $24 - 4 = 20$. Следующее вычитаемое: $3 - 2 = 1$.
$20 : 4 - 1 = 5 - 1 = 4$
Ответ: 4.

Второй столбик

Правило, по которому составлены выражения во втором столбике: в каждом следующем выражении уменьшаемое (первое число) увеличивается на 10, а вычитаемое представляет собой произведение двух одинаковых множителей, которые с каждым шагом увеличиваются на 1.

Выполним вычисления для данных выражений:

$60 - 6 \cdot 6 = 60 - 36 = 24$

$70 - 7 \cdot 7 = 70 - 49 = 21$

$80 - 8 \cdot 8 = 80 - 64 = 16$

Запишем ещё два выражения по этому правилу и выполним вычисления:

1. Следующее уменьшаемое: $80 + 10 = 90$. Следующие множители: $8 + 1 = 9$.
$90 - 9 \cdot 9 = 90 - 81 = 9$
Ответ: 9.

2. Следующее уменьшаемое: $90 + 10 = 100$. Следующие множители: $9 + 1 = 10$.
$100 - 10 \cdot 10 = 100 - 100 = 0$
Ответ: 0.

66 Запиши два числа, каждое из которых делится на 2, на 3, на 6 и на 9 одновременно.

Чтобы число делилось одновременно на 2, 3, 6 и 9, оно должно быть их общим кратным. Для нахождения таких чисел нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК), а затем найти другие числа, кратные этому НОК.

Для нахождения НОК для чисел 2, 3, 6 и 9, можно заметить следующее:

• Если число делится на 9, то оно гарантированно делится и на 3 (поскольку $9 = 3 \times 3$).
• Если число делится на 6, то оно гарантированно делится на 2 и на 3 (поскольку $6 = 2 \times 3$).

Таким образом, если число делится на 9 и на 6, оно автоматически будет делиться и на 2, и на 3. Значит, задача сводится к нахождению наименьшего общего кратного для чисел 6 и 9.

Разложим числа 6 и 9 на простые множители:

$6 = 2 \cdot 3$

$9 = 3^2$

Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их:

$\text{НОК}(6, 9) = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$

Итак, наименьшее число, которое удовлетворяет условию, — это 18. Это будет первое число.

Чтобы найти второе такое число, нужно взять следующее кратное для 18, например, умножив его на 2:

$18 \cdot 2 = 36$

Проверим оба числа:

Число 18: делится на 2 ($18 \div 2 = 9$), на 3 ($18 \div 3 = 6$), на 6 ($18 \div 6 = 3$) и на 9 ($18 \div 9 = 2$). Все условия выполнены.

Число 36: делится на 2 ($36 \div 2 = 18$), на 3 ($36 \div 3 = 12$), на 6 ($36 \div 6 = 6$) и на 9 ($36 \div 9 = 4$). Все условия выполнены.

Можно было выбрать и любые другие числа, кратные 18, например 54, 72, 90 и т.д.

Ответ: 18 и 36.

101 На 12 одинаковых занавесок для окон израсходовали 24 м ткани. Сколько метров такой ткани потребуется на 2 одинаковых занавеса для сцены, если на каждый занавес пойдёт на 3 м ткани больше, чем на одну занавеску? Запиши действие к каждому пояснению.

1) ткани на 1 занавеску.

2) ткани на 1 занавес.

3) ткани на 2 занавеса.

Ответ:

1) ткани на 1 занавеску.
Чтобы узнать, сколько метров ткани израсходовали на одну занавеску для окон, нужно общее количество ткани разделить на количество занавесок.
$24 \div 12 = 2$ (м)
Ответ: на одну занавеску для окон израсходовали 2 метра ткани.

2) ткани на 1 занавес.
Чтобы узнать, сколько метров ткани пойдет на один занавес для сцены, нужно к количеству ткани на одну оконную занавеску прибавить 3 метра, так как на него пойдет на 3 метра больше.
$2 + 3 = 5$ (м)
Ответ: на один занавес для сцены пойдет 5 метров ткани.

3) ткани на 2 занавеса.
Чтобы найти, сколько всего метров ткани потребуется на два занавеса для сцены, нужно количество ткани на один занавес умножить на их количество.
$5 \times 2 = 10$ (м)
Ответ: на два занавеса для сцены потребуется 10 метров ткани.

102 Запиши числа 10, 18, 70, 50, 36, 54 в соот-ветствующие клетки таблицы.

Чтобы заполнить таблицу, необходимо проанализировать каждое число из списка (10, 18, 70, 50, 36, 54) по двум критериям: его отношение к числу 20 (больше или меньше) и его делимость на указанные числа.

Делится и на 3, и на 6, и на 9 / Больше 20

Сначала выберем из списка числа, которые больше 20: 70, 50, 36, 54. Теперь проверим их на делимость. Чтобы число делилось одновременно на 3, 6 и 9, достаточно проверить его делимость на 18 (наименьшее общее кратное) или просто на 9 и на 2.

• Число 36: $36 > 20$. Проверяем делимость: $36 \div 9 = 4$, $36 \div 6 = 6$, $36 \div 3 = 12$. Число подходит.
• Число 54: $54 > 20$. Проверяем делимость: $54 \div 9 = 6$, $54 \div 6 = 9$, $54 \div 3 = 18$. Число подходит.
• Числа 70 и 50 не делятся на 3 и на 9, так как сумма их цифр (7 и 5 соответственно) не делится на 3.

Ответ: 36, 54.

Делится и на 3, и на 6, и на 9 / Меньше 20

Выберем из списка числа, которые меньше 20: 10, 18. Теперь проверим их на делимость.

• Число 18: $18 < 20$. Проверяем делимость: $18 \div 9 = 2$, $18 \div 6 = 3$, $18 \div 3 = 6$. Число подходит.
• Число 10 не делится на 3.

Ответ: 18.

Делится и на 5, и на 10 / Больше 20

Снова рассмотрим числа, которые больше 20: 70, 50, 36, 54. Проверим их на делимость. Если число делится на 10, оно автоматически делится и на 5. Признак делимости на 10 — число оканчивается на 0.

• Число 70: $70 > 20$. Оканчивается на 0. Число подходит.
• Число 50: $50 > 20$. Оканчивается на 0. Число подходит.
• Числа 36 и 54 не оканчиваются на 0.

Ответ: 70, 50.

Делится и на 5, и на 10 / Меньше 20

Рассмотрим числа, которые меньше 20: 10, 18. Проверим их на делимость на 10.

• Число 10: $10 < 20$. Оканчивается на 0. Число подходит.
• Число 18 не оканчивается на 0.

Ответ: 10.

Итоговая заполненная таблица выглядит так:

103 Квадрат со стороной 8 см разделили одним отрезком на 2 равных прямоугольника. Найди:

1) периметр и площадь квадрата;

2) периметр и площадь каждого прямоугольника.

По условию задачи дан квадрат со стороной $a = 8$ см.

Периметр квадрата ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Он вычисляется по формуле: $P = 4a$.
Подставим значение стороны квадрата в формулу:
$P = 4 \times 8 \text{ см} = 32 \text{ см}$.

Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле: $S = a^2$.
Подставим значение стороны квадрата в формулу:
$S = 8^2 \text{ см}^2 = 64 \text{ см}^2$.

Ответ: периметр квадрата равен 32 см, а площадь — 64 см².

Квадрат со стороной 8 см разделили одним отрезком на два равных прямоугольника. Это означает, что разрез является средней линией квадрата. В результате у каждого из двух полученных прямоугольников одна сторона будет равна стороне исходного квадрата, а другая сторона будет равна половине его стороны.

Таким образом, стороны каждого прямоугольника равны:
Длина $l = 8$ см.
Ширина $w = 8 \text{ см} / 2 = 4$ см.

Периметр прямоугольника ($P_{прям}$) вычисляется по формуле: $P_{прям} = 2(l+w)$.
Подставим значения длины и ширины:
$P_{прям} = 2 \times (8 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2 \times 12 \text{ см} = 24 \text{ см}$.

Площадь прямоугольника ($S_{прям}$) вычисляется по формуле: $S_{прям} = l \times w$.
Подставим значения длины и ширины:
$S_{прям} = 8 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 32 \text{ см}^2$.

Поскольку прямоугольники равны, их периметры и площади одинаковы.

Ответ: периметр каждого прямоугольника равен 24 см, а площадь каждого прямоугольника — 32 см².