Задание на полях, страница 103, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Сложение и вычитание. Что узнали, чему научились в 3 классе. Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. ч. 2 - страница 103.

ГОЛОВОЛОМКА:

НАЧЕРТИ И РАСКРАСЬ:

ГОЛОВОЛОМКА:

Для решения этой головоломки мы имеем систему уравнений, где каждая фигура представляет собой неизвестное число. Давайте обозначим их следующим образом:
- Синий треугольник = $T$
- Розовый квадрат = $S$
- Зеленый круг = $C$

На основе изображения составим три уравнения:
1. $C + T = 78$
2. $T - S = 15$
3. $S + 13 = 30$

Решать систему удобнее всего с последнего уравнения, так как в нем только одна неизвестная — $S$.
$S + 13 = 30$
Чтобы найти $S$, вычтем 13 из обеих частей уравнения:
$S = 30 - 13$
$S = 17$
Итак, розовый квадрат равен 17.

Теперь, зная значение $S$, мы можем найти $T$ из второго уравнения:
$T - S = 15$
$T - 17 = 15$
Чтобы найти $T$, прибавим 17 к обеим частям уравнения:
$T = 15 + 17$
$T = 32$
Таким образом, синий треугольник равен 32.

Наконец, используя значение $T$, найдем $C$ из первого уравнения:
$C + T = 78$
$C + 32 = 78$
Чтобы найти $C$, вычтем 32 из обеих частей уравнения:
$C = 78 - 32$
$C = 46$
Следовательно, зеленый круг равен 46.

Проверим правильность решения:
$46 + 32 = 78$ (Верно)
$32 - 17 = 15$ (Верно)
$17 + 13 = 30$ (Верно)

Ответ: ^ = 32, ¦ = 17, ? = 46.

НАЧЕРТИ И РАСКРАСЬ:

Хотя задание звучит как "Начерти и раскрась", в подобных головоломках обычно требуется посчитать количество геометрических фигур определенного типа. В данном случае необходимо найти общее количество треугольников на рисунке.

Для подсчета всех треугольников можно применить систематический подход. Все треугольники имеют одну общую верхнюю вершину. Их основания лежат на нижней горизонтальной линии. Эта линия разделена на 6 маленьких отрезков.

Посчитаем треугольники, группируя их по ширине основания:
- Треугольники с основанием в 1 маленький отрезок: 6
- Треугольники с основанием в 2 маленьких отрезка: 5
- Треугольники с основанием в 3 маленьких отрезка: 4
- Треугольники с основанием в 4 маленьких отрезка: 3
- Треугольники с основанием в 5 маленьких отрезков: 2
- Один самый большой треугольник с основанием в 6 маленьких отрезков: 1

Теперь сложим количество всех найденных треугольников:
$6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$

Другой способ — использовать комбинаторику. На нижнем основании отмечено 7 точек (6 внутренних и 2 на концах). Любые две из этих точек вместе с общей верхней вершиной образуют треугольник. Число способов выбрать 2 точки из 7 можно найти по формуле сочетаний:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
$C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21$

Ответ: на рисунке всего 21 треугольник.