Номер 1, страница 104, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Умножение и деление. Что узнали, чему научились в 3 классе. Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. ч. 2 - номер 1, страница 104.

1. Объясни, почему верны равенства.

7 • 14 = 14 • 7
(6 + 7) • 5 = 6 • 5 + 7 • 5
(18 + 24) : 6 = 18 : 6 + 24 : 6

28 • 1 = 28
49 • 0 = 0
0 : 17 = 0

7 · 14 = 14 · 7
Это равенство верно, так как оно демонстрирует переместительное свойство умножения. Это свойство гласит, что от перестановки множителей произведение не меняется. В общем виде это свойство записывается так: $a \cdot b = b \cdot a$.
Проверим вычислением:
Левая часть: $7 \cdot 14 = 98$.
Правая часть: $14 \cdot 7 = 98$.
Так как $98 = 98$, равенство верно.
Ответ: Равенство верно из-за переместительного свойства умножения.

(6 + 7) · 5 = 6 · 5 + 7 · 5
Это равенство верно, так как оно основано на распределительном свойстве умножения относительно сложения. Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные произведения. В общем виде: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
Проверим вычислением:
Левая часть: $(6 + 7) \cdot 5 = 13 \cdot 5 = 65$.
Правая часть: $6 \cdot 5 + 7 \cdot 5 = 30 + 35 = 65$.
Так как $65 = 65$, равенство верно.
Ответ: Равенство верно из-за распределительного свойства умножения.

(18 + 24) : 6 = 18 : 6 + 24 : 6
Данное равенство иллюстрирует свойство деления суммы на число. Чтобы разделить сумму на число (при условии, что каждое слагаемое делится на это число без остатка), можно разделить на это число каждое слагаемое, а затем сложить полученные частные. В общем виде: $(a + b) : c = a : c + b : c$.
Проверим вычислением:
Левая часть: $(18 + 24) : 6 = 42 : 6 = 7$.
Правая часть: $18 : 6 + 24 : 6 = 3 + 4 = 7$.
Так как $7 = 7$, равенство верно.
Ответ: Равенство верно из-за свойства деления суммы на число.

28 · 1 = 28
Равенство верно, так как оно показывает свойство умножения на единицу. При умножении любого числа на 1 в результате получается то же самое число. В общем виде это свойство записывается так: $a \cdot 1 = a$.
Ответ: Равенство верно, так как любое число при умножении на 1 не меняется.

49 · 0 = 0
Это равенство верно, потому что оно демонстрирует свойство умножения на ноль. При умножении любого числа на 0 в произведении всегда получается 0. В общем виде: $a \cdot 0 = 0$.
Ответ: Равенство верно, так как любое число при умножении на 0 дает в результате 0.

0 : 17 = 0
Равенство верно, так как оно показывает свойство деления нуля на число. При делении нуля на любое число, не равное нулю, в частном всегда получается 0. В общем виде: $0 : a = 0$ (при условии, что $a \ne 0$).
Ответ: Равенство верно, так как при делении нуля на любое число (кроме нуля) результатом является ноль.