Страница 45, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Увеличь в 10 раз числа: 8, 12, 35.

Уменьши в 100 раз числа: 700, 400, 100.

Уменьши в 10 раз числа: 840, 900, 360.

Увеличь в 10 раз числа: 8, 12, 35.

Чтобы увеличить число в несколько раз, его необходимо умножить на это количество раз. В данном случае умножаем каждое число на 10.

$8 \times 10 = 80$

$12 \times 10 = 120$

$35 \times 10 = 350$

Ответ: 80, 120, 350.

Уменьши в 100 раз числа: 700, 400, 100.

Чтобы уменьшить число в несколько раз, его необходимо разделить на это количество раз. В данном случае делим каждое число на 100.

$700 \div 100 = 7$

$400 \div 100 = 4$

$100 \div 100 = 1$

Ответ: 7, 4, 1.

Уменьши в 10 раз числа: 840, 900, 360.

Чтобы уменьшить число в несколько раз, его необходимо разделить на это количество раз. В данном случае делим каждое число на 10.

$840 \div 10 = 84$

$900 \div 10 = 90$

$360 \div 10 = 36$

Ответ: 84, 90, 36.

2. На каждом этаже девятиэтажного дома по три квартиры. Номера квартир на седьмом этаже: 127, 128, 129. Назови номера трёх квартир на следующем этаже; на предыдущем этаже.

на следующем этаже

В условии сказано, что на каждом этаже дома по три квартиры, а нумерация квартир сквозная (идёт по порядку). На седьмом этаже находятся квартиры с номерами 127, 128 и 129. Следующий этаж после седьмого — восьмой. Номера квартир на нём будут следовать сразу за номерами квартир седьмого этажа. Последний номер на седьмом этаже — 129.
Чтобы найти номера следующих трёх квартир, нужно к последнему известному номеру последовательно прибавлять единицу:
Первая квартира на 8-м этаже: $129 + 1 = 130$
Вторая квартира на 8-м этаже: $130 + 1 = 131$
Третья квартира на 8-м этаже: $131 + 1 = 132$
Ответ: 130, 131, 132.

на предыдущем этаже

Предыдущий этаж перед седьмым — шестой. Номера квартир на нём будут предшествовать номерам квартир на седьмом этаже. Первый номер на седьмом этаже — 127.
Чтобы найти номера предыдущих трёх квартир, нужно из первого известного номера последовательно вычитать единицу:
Последняя квартира на 6-м этаже: $127 - 1 = 126$
Предпоследняя квартира на 6-м этаже: $126 - 1 = 125$
Первая квартира на 6-м этаже: $125 - 1 = 124$
Таким образом, номера квартир на предыдущем, шестом, этаже: 124, 125, 126.
Ответ: 124, 125, 126.

3. В лыжной эстафете участвовали 9 команд мальчиков, по 8 человек в каждой, и ещё 24 девочки. Во сколько раз больше мальчиков, чем девочек, участвовало в эстафете?

Измени вопрос, чтобы последним действием при решении было вычитание. Реши новую задачу.

Во сколько раз больше мальчиков, чем девочек, участвовало в эстафете?

1. Сначала найдём общее количество мальчиков, которые участвовали в эстафете. Для этого нужно умножить количество команд на количество человек в каждой команде:

$9 \times 8 = 72$ (мальчика) – всего участвовало в командах.

2. Теперь, чтобы узнать, во сколько раз мальчиков было больше, чем девочек, разделим количество мальчиков на количество девочек:

$72 \div 24 = 3$ (раза).

Ответ: в эстафете участвовало в 3 раза больше мальчиков, чем девочек.

Измени вопрос, чтобы последним действием при решении было вычитание. Реши новую задачу.

Чтобы последним действием при решении задачи было вычитание, необходимо изменить вопрос с "Во сколько раз больше?" на "На сколько больше?".

Новый вопрос будет звучать так: На сколько больше мальчиков, чем девочек, участвовало в эстафете?

Решение новой задачи:

1. Первое действие не меняется, находим общее количество мальчиков:

$9 \times 8 = 72$ (мальчика) – всего участвовало в командах.

2. Вторым действием найдём разницу между количеством мальчиков и девочек, выполнив вычитание:

$72 - 24 = 48$ (человек).

Ответ: в эстафете участвовало на 48 мальчиков больше, чем девочек.

1 м ... 10 дм

Для сравнения этих величин необходимо знать соотношение между метрами (м) и дециметрами (дм). В одном метре содержится 10 дециметров.

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Таким образом, левая и правая части выражения равны.

Ответ: 1 м = 10 дм

1 м ... 10 см

Чтобы сравнить метр (м) и сантиметры (см), переведем метры в сантиметры. В одном метре содержится 100 сантиметров.

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Теперь сравним полученное значение с правой частью: $100 \text{ см} > 10 \text{ см}$.

Следовательно, 1 метр больше 10 сантиметров.

Ответ: 1 м > 10 см

1 дм? ... 10 см?

Здесь мы сравниваем единицы площади: квадратные дециметры (дм?) и квадратные сантиметры (см?). Один линейный дециметр равен 10 сантиметрам ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$). Чтобы найти соотношение для единиц площади, нужно возвести это равенство в квадрат.

$1 \text{ дм}^2 = (1 \text{ дм}) \times (1 \text{ дм}) = (10 \text{ см}) \times (10 \text{ см}) = 100 \text{ см}^2$

Сравниваем $100 \text{ см}^2$ и $10 \text{ см}^2$. Очевидно, что $100 \text{ см}^2 > 10 \text{ см}^2$.

Значит, 1 квадратный дециметр больше 10 квадратных сантиметров.

Ответ: 1 дм? > 10 см?

1 дм ... 10 см

Сравниваем дециметры (дм) и сантиметры (см). По определению, в одном дециметре содержится 10 сантиметров.

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Значит, величины равны.

Ответ: 1 дм = 10 см

1 дм ... 10 мм

Для сравнения дециметров (дм) и миллиметров (мм) переведем дециметры в миллиметры. Мы знаем, что в 1 дециметре 10 сантиметров, а в 1 сантиметре 10 миллиметров.

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 10 \times (10 \text{ мм}) = 100 \text{ мм}$

Теперь сравним $100 \text{ мм}$ и $10 \text{ мм}$. Так как $100 > 10$, то $100 \text{ мм} > 10 \text{ мм}$.

Следовательно, 1 дециметр больше 10 миллиметров.

Ответ: 1 дм > 10 мм

1 см? ... 100 мм?

Сравниваем единицы площади: квадратные сантиметры (см?) и квадратные миллиметры (мм?). В одном линейном сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$). Для перевода единиц площади возведем это соотношение в квадрат.

$1 \text{ см}^2 = (1 \text{ см}) \times (1 \text{ см}) = (10 \text{ мм}) \times (10 \text{ мм}) = 100 \text{ мм}^2$

Таким образом, левая и правая части выражения равны.

Ответ: 1 см? = 100 мм?

5. Реши уравнения и сделай проверку.

$x : 3 = 17$

В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель.
$x = 17 \cdot 3$
$x = 51$

Проверка:
Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.
$51 : 3 = 17$
$17 = 17$
Равенство верно.

Ответ: $x=51$

$49 - x = 28$

В этом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 49 - 28$
$x = 21$

Проверка:
Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.
$49 - 21 = 28$
$28 = 28$
Равенство верно.

Ответ: $x=21$

$64 : x = 4$

Здесь $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
$x = 64 : 4$
$x = 16$

Проверка:
Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.
$64 : 16 = 4$
$4 = 4$
Равенство верно.

Ответ: $x=16$

28 + 42 : 7 – 6
Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание в порядке их следования (слева направо).
1. Первым действием выполняем деление: $42 : 7 = 6$.
2. Вторым действием выполняем сложение: $28 + 6 = 34$.
3. Третьим действием выполняем вычитание: $34 - 6 = 28$.
Таким образом, полное решение выглядит так: $28 + 42 : 7 - 6 = 28 + 6 - 6 = 28$.
Ответ: 28

96 – 72 : 9 + 15
Сначала выполняем деление, а затем вычитание и сложение слева направо.
1. Деление: $72 : 9 = 8$.
2. Вычитание: $96 - 8 = 88$.
3. Сложение: $88 + 15 = 103$.
Таким образом, полное решение: $96 - 72 : 9 + 15 = 96 - 8 + 15 = 103$.
Ответ: 103

32 + 56 : 8 – 7
Сначала выполняем деление, а затем сложение и вычитание слева направо.
1. Деление: $56 : 8 = 7$.
2. Сложение: $32 + 7 = 39$.
3. Вычитание: $39 - 7 = 32$.
Таким образом, полное решение: $32 + 56 : 8 - 7 = 32 + 7 - 7 = 32$.
Ответ: 32

100 – 7 · 8
Сначала выполняем умножение, а затем вычитание.
1. Умножение: $7 \cdot 8 = 56$.
2. Вычитание: $100 - 56 = 44$.
Таким образом, полное решение: $100 - 7 \cdot 8 = 100 - 56 = 44$.
Ответ: 44

90 – 8 · 8
Сначала выполняем умножение, а затем вычитание.
1. Умножение: $8 \cdot 8 = 64$.
2. Вычитание: $90 - 64 = 26$.
Таким образом, полное решение: $90 - 8 \cdot 8 = 90 - 64 = 26$.
Ответ: 26

80 – 9 · 8
Сначала выполняем умножение, а затем вычитание.
1. Умножение: $9 \cdot 8 = 72$.
2. Вычитание: $80 - 72 = 8$.
Таким образом, полное решение: $80 - 9 \cdot 8 = 80 - 72 = 8$.
Ответ: 8

74 : ? = 8 (ост. ?)
В этом примере необходимо найти делитель и остаток. Обозначим неизвестный делитель за $x$, а остаток за $r$. Формула деления с остатком выглядит так: Делимое = Делитель · Частное + Остаток. Важное правило: остаток всегда должен быть меньше делителя ($r < x$).
Для нашего случая: $74 = x \cdot 8 + r$.
Выразим остаток из этого равенства: $r = 74 - 8x$.
Теперь используем правило $r < x$: $74 - 8x < x$.
Решим это неравенство относительно $x$: $74 < 8x + x \implies 74 < 9x \implies x > 74/9$.
Поскольку $74/9 \approx 8.22$, а $x$ должно быть целым числом, наименьшее возможное значение для $x$ — это 9.
Подставим $x=9$ в наше уравнение, чтобы найти остаток: $r = 74 - 8 \cdot 9 = 74 - 72 = 2$.
Проверяем, выполняется ли условие $r < x$: $2 < 9$. Условие выполнено.
Значит, пропущенные числа — это 9 (делитель) и 2 (остаток).
Ответ: $74 : 9 = 8$ (ост. 2)

65 : ? = 7 (ост. ?)
Нужно найти делитель $x$ и остаток $r$. Формула: $65 = x \cdot 7 + r$, где $r < x$.
Выразим остаток: $r = 65 - 7x$.
Подставим в неравенство $r < x$: $65 - 7x < x$.
Решим неравенство: $65 < 8x \implies x > 65/8$.
Поскольку $65/8 = 8.125$, а $x$ — целое число, наименьшее возможное значение для $x$ — это 9.
Подставим $x=9$ и найдем остаток: $r = 65 - 7 \cdot 9 = 65 - 63 = 2$.
Проверяем условие $r < x$: $2 < 9$. Условие выполнено.
Значит, делитель равен 9, а остаток равен 2.
Ответ: $65 : 9 = 7$ (ост. 2)

85 : ? = 9 (ост. ?)
Нужно найти делитель $x$ и остаток $r$. Формула: $85 = x \cdot 9 + r$, где $r < x$.
Выразим остаток: $r = 85 - 9x$.
Подставим в неравенство $r < x$: $85 - 9x < x$.
Решим неравенство: $85 < 10x \implies x > 85/10$.
Поскольку $x > 8.5$, а $x$ — целое число, наименьшее возможное значение для $x$ — это 9.
Подставим $x=9$ и найдем остаток: $r = 85 - 9 \cdot 9 = 85 - 81 = 4$.
Проверяем условие $r < x$: $4 < 9$. Условие выполнено.
Значит, делитель равен 9, а остаток равен 4.
Ответ: $85 : 9 = 9$ (ост. 4)

7. 1) По какому правилу составлены ряды из фигур?

2) Составь все возможные трёхзначные числа, используя цифры 2, 7, 5 и не повторяя одну и ту же цифру в записи одного числа.

1) В представленном изображении отсутствует необходимая для ответа информация, а именно сами ряды фигур. Для того чтобы определить правило, по которому составлены ряды, нужно видеть эти фигуры и их последовательность. Без этих данных решить задачу невозможно.

Ответ: Невозможно дать ответ, так как в условии задачи не приведены ряды фигур.

2) Нам нужно составить все возможные трёхзначные числа из цифр 2, 7, и 5, при условии, что цифры в одном числе не должны повторяться. Это задача на перестановки.

Трёхзначное число состоит из трёх разрядов: сотен, десятков и единиц. Мы имеем три уникальные цифры для заполнения этих трёх позиций.

Общее количество таких чисел можно вычислить с помощью формулы для числа перестановок из 3-х элементов: $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$. Следовательно, всего можно составить 6 уникальных трёхзначных чисел.

Перечислим их все, действуя систематически:

1. Начнём с чисел, у которых в разряде сотен стоит цифра 2. Тогда в разрядах десятков и единиц могут быть цифры 7 и 5. Это даёт нам два варианта: 275 и 257.

2. Теперь рассмотрим числа, у которых в разряде сотен стоит цифра 7. Оставшиеся цифры 2 и 5 могут занять места десятков и единиц. Это даёт нам ещё два варианта: 725 и 752.

3. Наконец, возьмём числа, у которых в разряде сотен стоит цифра 5. Оставшиеся цифры 2 и 7 сформируют ещё два числа: 527 и 572.

Собрав все найденные варианты, мы получаем полный список возможных чисел.

Ответ: 257, 275, 527, 572, 725, 752.

Уменьши в 100 раз числа: 600, 200, 800.

600
Чтобы уменьшить число в 100 раз, его необходимо разделить на 100. Для числа 600 получаем:
$600 \div 100 = 6$
Ответ: 6

200
Чтобы уменьшить число в 100 раз, его необходимо разделить на 100. Для числа 200 получаем:
$200 \div 100 = 2$
Ответ: 2

800
Чтобы уменьшить число в 100 раз, его необходимо разделить на 100. Для числа 800 получаем:
$800 \div 100 = 8$
Ответ: 8