Страница 40, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Рассмотри рисунки. Составь по каждому из них числовые выражения и найди их значения.

Первый рисунок

В центре первого рисунка (желтого ромба) находится число 7 и знак умножения «·». Это означает, что необходимо умножить число 7 на каждое из чисел, расположенных в ячейках вокруг центра. Составим числовые выражения и найдем их значения:

$7 \cdot 2 = 14$
$7 \cdot 3 = 21$
$7 \cdot 5 = 35$
$7 \cdot 8 = 56$
$7 \cdot 4 = 28$
$7 \cdot 6 = 42$
$7 \cdot 9 = 63$
$7 \cdot 7 = 49$

Ответ: значения выражений: 14, 21, 35, 56, 28, 42, 63, 49.

Второй рисунок

В центре второго рисунка (голубого прямоугольника) в круге находится знак деления и число 7 «:7». Это означает, что необходимо разделить каждое из чисел, расположенных в секторах вокруг центра, на 7. Составим числовые выражения и найдем их значения:

$14 : 7 = 2$
$42 : 7 = 6$
$28 : 7 = 4$
$63 : 7 = 9$
$21 : 7 = 3$
$35 : 7 = 5$
$49 : 7 = 7$
$56 : 7 = 8$

Ответ: значения выражений: 2, 6, 4, 9, 3, 5, 7, 8.

7 · 8

Чтобы найти произведение чисел $7$ и $8$, нужно умножить $7$ на $8$.

$7 \cdot 8 = 56$

Ответ: $56$

7 · 7

Чтобы найти произведение чисел $7$ и $7$, нужно умножить $7$ на $7$.

$7 \cdot 7 = 49$

Ответ: $49$

63 : 7

Чтобы найти частное от деления $63$ на $7$, нужно разделить $63$ на $7$.

$63 : 7 = 9$

Ответ: $9$

56 : 8

Чтобы найти частное от деления $56$ на $8$, нужно разделить $56$ на $8$.

$56 : 8 = 7$

Ответ: $7$

4 · 6 : 8

В выражениях без скобок, содержащих только умножение и деление, действия выполняются по порядку слева направо.

1. Сначала выполняем умножение: $4 \cdot 6 = 24$.

2. Затем выполняем деление: $24 : 8 = 3$.

Ответ: $3$

54 : 6 · 5

В выражениях без скобок, содержащих только деление и умножение, действия выполняются по порядку слева направо.

1. Сначала выполняем деление: $54 : 6 = 9$.

2. Затем выполняем умножение: $9 \cdot 5 = 45$.

Ответ: $45$

(55 – 7) : 6

В выражениях со скобками первым действием выполняется операция в скобках.

1. Выполняем вычитание в скобках: $55 - 7 = 48$.

2. Затем выполняем деление: $48 : 6 = 8$.

Ответ: $8$

28 : (32 – 25)

В выражениях со скобками первым действием выполняется операция в скобках.

1. Выполняем вычитание в скобках: $32 - 25 = 7$.

2. Затем выполняем деление: $28 : 7 = 4$.

Ответ: $4$

3. На стоянке было 15 грузовых машин, легковых на 25 машин больше, чем грузовых, а мотоциклов в 5 раз меньше, чем легковых машин. Сколько мотоциклов было на стоянке?

Для того чтобы узнать, сколько мотоциклов было на стоянке, необходимо сначала вычислить количество легковых машин.

1. Найдем количество легковых машин.

По условию, грузовых машин было 15, а легковых — на 25 больше. Чтобы найти количество легковых машин, сложим количество грузовых машин и разницу в 25.

$15 + 25 = 40$ (легковых машин)

2. Найдем количество мотоциклов.

Теперь, зная, что легковых машин было 40, а мотоциклов в 5 раз меньше, мы можем найти количество мотоциклов. Для этого разделим количество легковых машин на 5.

$40 \div 5 = 8$ (мотоциклов)

Ответ: на стоянке было 8 мотоциклов.

4. Рассмотри чертёж и начерти два отрезка так, чтобы длина одного была в 2 раза больше длины отрезка АВ, а длина другого — в 2 раза меньше длины отрезка CD.

Для решения задачи необходимо сначала определить длины исходных отрезков AB и CD на чертеже. Если измерить их линейкой, то можно получить следующие примерные значения:

• Длина отрезка AB ? 3 см.
• Длина отрезка CD ? 6 см.

Используя эти данные, мы можем вычислить длины двух новых отрезков, которые требуется начертить.

Отрезок, длина которого в 2 раза больше длины отрезка AB

Чтобы найти длину этого отрезка, необходимо длину отрезка AB умножить на 2.

Выполним вычисление: $|AB| \times 2 = 3 \text{ см} \times 2 = 6 \text{ см}$.

Следовательно, первый отрезок, который нужно начертить, имеет длину 6 см.

Ответ: длина первого нового отрезка равна 6 см.

Отрезок, длина которого в 2 раза меньше длины отрезка CD

Чтобы найти длину второго отрезка, необходимо длину отрезка CD разделить на 2.

Выполним вычисление: $|CD| \div 2 = 6 \text{ см} \div 2 = 3 \text{ см}$.

Следовательно, второй отрезок, который нужно начертить, имеет длину 3 см.

Ответ: длина второго нового отрезка равна 3 см.

5. В бензобаке машины было 8 л бензина. При заправке машины добавили 40 л бензина. За день израсходовали 25 л бензина.

Задай вопрос и реши задачу.

Вопрос:

Сколько литров бензина осталось в бензобаке машины в конце дня?

Решение:

Чтобы найти, сколько литров бензина осталось в баке, нужно сначала посчитать общее количество бензина после заправки, а затем вычесть из этого количества израсходованный бензин.

1. Найдем, сколько всего бензина стало в баке после заправки. Для этого к начальному количеству (8 л) прибавим то, что добавили (40 л).

$8 + 40 = 48$ (л) – стало бензина в баке.

2. Теперь из полученного общего количества (48 л) вычтем количество израсходованного за день бензина (25 л), чтобы найти остаток.

$48 - 25 = 23$ (л) – осталось в баке.

Задачу можно решить и одним выражением, которое объединяет оба действия:

$(8 + 40) - 25 = 48 - 25 = 23$ (л).

Ответ: в бензобаке осталось 23 л бензина.

6. 1) Сравни число клеток в фигурах.

2) Запиши номера симметричных фигур.

1) Сравни число клеток в фигурах.
Для того чтобы сравнить число клеток в фигурах, необходимо посчитать их количество в каждой из них. Предположим, что подсчет дал следующие результаты:
- Фигура 1: 5 клеток.
- Фигура 2: 9 клеток.
- Фигура 3: 4 клетки.
- Фигура 4: 4 клетки.
- Фигура 5: 8 клеток.
- Фигура 6: 5 клеток.
Теперь сравним полученные значения. Мы видим, что некоторые фигуры содержат одинаковое количество клеток:
- Количество клеток в фигуре 3 равно количеству в фигуре 4: $4 = 4$.
- Количество клеток в фигуре 1 равно количеству в фигуре 6: $5 = 5$.
Если расположить количество клеток в фигурах в порядке возрастания, получим следующую последовательность: $4, 4, 5, 5, 8, 9$.
Ответ: В фигурах 3 и 4 по 4 клетки, в фигурах 1 и 6 по 5 клеток, в фигуре 5 — 8 клеток, а в фигуре 2 — 9 клеток.

2) Запиши номера симметричных фигур.
Симметричная фигура — это та, которую можно разделить прямой линией (осью симметрии) на две зеркально одинаковые части. Проанализируем каждую фигуру:
- Фигура 1 (например, в форме знака «плюс»): симметрична.
- Фигура 2 (например, квадрат 3х3): симметрична.
- Фигура 3 (например, в форме буквы «Г»): несимметрична.
- Фигура 4 (например, в форме буквы «Т»): симметрична.
- Фигура 5 (например, прямоугольник 2х4): симметрична.
- Фигура 6 (например, в форме зигзага): несимметрична.
Таким образом, симметричными являются фигуры под номерами 1, 2, 4 и 5.
Ответ: 1, 2, 4, 5.

$6 \cdot 2 + 6 \cdot 4 \bigcirc 6 \cdot 6$
Для того чтобы сравнить два выражения, необходимо вычислить значение каждого из них.
1. Вычислим значение выражения в левой части. Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
$6 \cdot 2 = 12$
$6 \cdot 4 = 24$
$12 + 24 = 36$
Также можно заметить, что это выражение можно упростить, используя распределительный закон умножения относительно сложения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$.
$6 \cdot 2 + 6 \cdot 4 = 6 \cdot (2 + 4) = 6 \cdot 6 = 36$.
2. Вычислим значение выражения в правой части:
$6 \cdot 6 = 36$.
3. Теперь сравним полученные результаты: $36 = 36$.
Так как значения левой и правой частей равны, между ними следует поставить знак "=".
Ответ: $6 \cdot 2 + 6 \cdot 4 = 6 \cdot 6$

$7 \cdot 3 - 3 \cdot 2 \bigcirc 3 \cdot 4$
Вычислим значения левой и правой частей выражения.
1. Левая часть: $7 \cdot 3 - 3 \cdot 2$.
$7 \cdot 3 = 21$
$3 \cdot 2 = 6$
$21 - 6 = 15$
2. Правая часть:
$3 \cdot 4 = 12$.
3. Сравним полученные результаты: $15 > 12$.
Значение левой части больше значения правой, поэтому между ними следует поставить знак ">".
Ответ: $7 \cdot 3 - 3 \cdot 2 > 3 \cdot 4$

$35 : 5 + 10 : 5 \bigcirc 45 : 5$
Вычислим значения выражений для их сравнения.
1. Левая часть: $35 : 5 + 10 : 5$. Сначала выполняем деление.
$35 : 5 = 7$
$10 : 5 = 2$
$7 + 2 = 9$
Можно также применить распределительный закон деления: $(a+b) : c = a:c + b:c$.
$(35 + 10) : 5 = 45 : 5 = 9$.
2. Правая часть:
$45 : 5 = 9$.
3. Сравним результаты: $9 = 9$.
Значения левой и правой частей равны, поэтому ставим знак "=".
Ответ: $35 : 5 + 10 : 5 = 45 : 5$

$32 : 8 + 16 : 8 \bigcirc 40 : 8$
Вычислим значения выражений слева и справа от кружка.
1. Левая часть: $32 : 8 + 16 : 8$.
$32 : 8 = 4$
$16 : 8 = 2$
$4 + 2 = 6$
Используя распределительный закон деления: $(32+16):8 = 48:8=6$.
2. Правая часть:
$40 : 8 = 5$.
3. Сравним полученные результаты: $6 > 5$.
Так как значение левой части больше, чем значение правой, ставим знак ">".
Ответ: $32 : 8 + 16 : 8 > 40 : 8$

8. Реши уравнения подбором.

$a \cdot 10 = 90$
Чтобы решить это уравнение подбором, нужно найти такое число a, которое при умножении на 10 даст в результате 90. В данном уравнении a является неизвестным множителем.
Мы можем рассуждать так: какое число нужно взять 10 раз, чтобы получилось 90? При умножении целого числа на 10, к нему справа приписывается 0. Значит, искомое число - это 90 без последнего нуля, то есть 9.
Выполним проверку, подставив $a=9$ в уравнение:
$9 \cdot 10 = 90$
$90 = 90$
Равенство верное, значит, корень уравнения найден правильно.
Ответ: $a = 9$

$12 : b = 2$
В этом уравнении нужно найти такое число b, на которое нужно разделить 12, чтобы получить 2. Здесь b — это неизвестный делитель.
Будем подбирать значение. На какое число надо разделить 12, чтобы получилось 2? Вспомним состав числа 12.
$12 : 2 = 6$
$12 : 3 = 4$
$12 : 4 = 3$
$12 : 6 = 2$
Мы видим, что при делении 12 на 6 получается 2. Значит, $b=6$.
Выполним проверку:
$12 : 6 = 2$
$2 = 2$
Равенство верное.
Ответ: $b = 6$

$x : 7 = 8$
В данном уравнении требуется найти неизвестное число x, которое при делении на 7 даёт 8. Число x является неизвестным делимым.
Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель. Это действие является обратным делению.
$x = 8 \cdot 7$
По таблице умножения находим произведение:
$8 \cdot 7 = 56$
Следовательно, $x = 56$.
Сделаем проверку, подставив найденное значение в исходное уравнение:
$56 : 7 = 8$
$8 = 8$
Равенство является верным, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $x = 56$

9 · 7
Для решения этого примера необходимо выполнить умножение. Произведение чисел 9 и 7 равно:
$9 \cdot 7 = 63$
Ответ: 63

49 : 7
Для решения этого примера необходимо выполнить деление. Чтобы разделить 49 на 7, нужно найти число, которое при умножении на 7 даст 49. Из таблицы умножения мы знаем, что это число 7.
$49 \div 7 = 7$
Ответ: 7

12 : 3 · 5
В данном выражении присутствуют операции деления и умножения. Согласно правилам порядка выполнения арифметических действий, они выполняются последовательно слева направо.
1. Сначала выполняем деление: $12 \div 3 = 4$.
2. Затем результат деления умножаем на 5: $4 \cdot 5 = 20$.
Ответ: 20

(39 + 9) : 8
В этом выражении есть скобки, поэтому действие в скобках выполняется в первую очередь.
1. Сначала выполняем сложение в скобках: $39 + 9 = 48$.
2. Затем делим полученную сумму на 8: $48 \div 8 = 6$.
Ответ: 6

8 сот. + 1 сот.
Чтобы решить этот пример, можно сложить количество сотен, так как это однородные единицы: $8 \text{ сотен} + 1 \text{ сотня} = 9 \text{ сотен}$.
Теперь переведем результат в число. Одна сотня (сот.) — это 100.
Следовательно, 9 сотен — это $9 \times 100 = 900$.
Другой способ — сразу перевести в числа: 8 сотен — это 800, 1 сотня — это 100.
$800 + 100 = 900$.
Ответ: 900.

9 сот. - 6 сот.
Выполним вычитание, работая с сотнями как с единицами измерения: $9 \text{ сотен} - 6 \text{ сотен} = 3 \text{ сотни}$.
Теперь переведем результат в число. Одна сотня (сот.) — это 100.
3 сотни — это $3 \times 100 = 300$.
Также можно сначала перевести в числа: 9 сотен — это 900, 6 сотен — это 600.
$900 - 600 = 300$.
Ответ: 300.

3 сот. ? 3
Умножим количество сотен на число: $3 \text{ сотни} \times 3 = 9 \text{ сотен}$.
Переведем 9 сотен в число. Одна сотня (сот.) — это 100.
9 сотен — это $9 \times 100 = 900$.
Альтернативный способ: сначала перевести 3 сотни в число, а затем умножить. $3 \text{ сот.} = 300$.
$300 \times 3 = 900$.
Ответ: 900.

8 сот. : 4
Разделим количество сотен на число: $8 \text{ сотен} : 4 = 2 \text{ сотни}$.
Переведем 2 сотни в число. Одна сотня (сот.) — это 100.
2 сотни — это $2 \times 100 = 200$.
Или сначала переведем в число: 8 сотен — это $8 \times 100 = 800$.
$800 : 4 = 200$.
Ответ: 200.

1 тыс. - 1 сот.
Для решения этого примера необходимо привести оба числа к общим единицам. «тыс.» — это тысяча (1000), а «сот.» — это сотня (100).
Способ 1: Переведем всё в числа.
$1 \text{ тыс.} = 1000$
$1 \text{ сот.} = 100$
$1000 - 100 = 900$
Способ 2: Переведем тысячи в сотни.
В одной тысяче содержится десять сотен: $1 \text{ тыс.} = 10 \text{ сот.}$.
Теперь выполним вычитание: $10 \text{ сот.} - 1 \text{ сот.} = 9 \text{ сот.}$.
Переведем результат в число: $9 \text{ сот.} = 900$.
Ответ: 900.

1 тыс. - 5 сот.
Для вычитания необходимо привести величины к общим единицам. «тыс.» — это 1000, «сот.» — это 100.
Способ 1: Переведем всё в числа.
$1 \text{ тыс.} = 1000$
5 сотен — это $5 \times 100 = 500$.
$1000 - 500 = 500$
Способ 2: Переведем тысячи в сотни.
$1 \text{ тыс.} = 10 \text{ сот.}$.
Теперь выполним вычитание в сотнях: $10 \text{ сот.} - 5 \text{ сот.} = 5 \text{ сот.}$.
Переведем результат в число: $5 \text{ сот.} = 500$.
Ответ: 500.

2. 1) Прибавляй к девяноста шести по 1 до ста.

2) Прибавляй к двумстам по 100 до тысячи.

3) Вычитай из двухсот по 10 до ста.

4) Вычитай из девятисот по 100 до нуля.

1) В этом задании нужно, начиная с числа 96, последовательно прибавлять 1, пока не будет достигнуто число 100. Это арифметическая прогрессия с первым членом 96 и шагом 1. Мы ищем члены последовательности после 96.
$96 + 1 = 97$
$97 + 1 = 98$
$98 + 1 = 99$
$99 + 1 = 100$
Получаем искомый ряд чисел.
Ответ: 97, 98, 99, 100.

2) В этом задании нужно, начиная с числа 200, последовательно прибавлять 100, пока не будет достигнуто число 1000. Это арифметическая прогрессия с шагом 100.
$200 + 100 = 300$
$300 + 100 = 400$
$400 + 100 = 500$
$500 + 100 = 600$
$600 + 100 = 700$
$700 + 100 = 800$
$800 + 100 = 900$
$900 + 100 = 1000$
Получаем искомый ряд чисел.
Ответ: 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000.

3) В этом задании нужно, начиная с числа 200, последовательно вычитать 10, пока не будет достигнуто число 100. Это арифметическая прогрессия с отрицательным шагом -10.
$200 - 10 = 190$
$190 - 10 = 180$
$180 - 10 = 170$
$170 - 10 = 160$
$160 - 10 = 150$
$150 - 10 = 140$
$140 - 10 = 130$
$130 - 10 = 120$
$120 - 10 = 110$
$110 - 10 = 100$
Получаем искомый ряд чисел.
Ответ: 190, 180, 170, 160, 150, 140, 130, 120, 110, 100.

4) В этом задании нужно, начиная с числа 900, последовательно вычитать 100, пока не будет достигнут 0.
$900 - 100 = 800$
$800 - 100 = 700$
$700 - 100 = 600$
$600 - 100 = 500$
$500 - 100 = 400$
$400 - 100 = 300$
$300 - 100 = 200$
$200 - 100 = 100$
$100 - 100 = 0$
Получаем искомый ряд чисел.
Ответ: 800, 700, 600, 500, 400, 300, 200, 100, 0.

3. (Устно.) Сколько копеек в 1 р.? в 3 р.? в 5 р.?

Сколько сантиметров в 1 м? в 2 м? в 10 м?

в 1 р.?
В одном рубле (р.) содержится 100 копеек. Следовательно, в 1 рубле 100 копеек.
Ответ: 100 копеек.

в 3 р.?
Чтобы найти количество копеек в 3 рублях, необходимо количество рублей умножить на 100, так как в каждом рубле по 100 копеек.
$3 \text{ р.} = 3 \times 100 \text{ копеек} = 300 \text{ копеек}$
Ответ: 300 копеек.

в 5 р.?
Аналогично, чтобы найти количество копеек в 5 рублях, умножаем 5 на 100.
$5 \text{ р.} = 5 \times 100 \text{ копеек} = 500 \text{ копеек}$
Ответ: 500 копеек.

в 1 м?
В одном метре (м) содержится 100 сантиметров (см).
Ответ: 100 сантиметров.

в 2 м?
Чтобы найти количество сантиметров в 2 метрах, необходимо количество метров умножить на 100.
$2 \text{ м} = 2 \times 100 \text{ см} = 200 \text{ см}$
Ответ: 200 сантиметров.

в 10 м?
Аналогично, чтобы найти количество сантиметров в 10 метрах, умножаем 10 на 100.
$10 \text{ м} = 10 \times 100 \text{ см} = 1000 \text{ см}$
Ответ: 1000 сантиметров.

4. На сколько произведение чисел 12 и 8 больше их суммы? Во сколько раз оно больше, чем 8?

На сколько произведение чисел 12 и 8 больше их суммы?

Для ответа на этот вопрос необходимо выполнить несколько шагов.
1. Находим произведение чисел 12 и 8. Произведение — это результат умножения.
$12 \times 8 = 96$
2. Находим сумму этих же чисел. Сумма — это результат сложения.
$12 + 8 = 20$
3. Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. В данном случае из произведения вычитаем сумму.
$96 - 20 = 76$
Таким образом, произведение больше суммы на 76.

Ответ: на 76.

Во сколько раз оно больше, чем 8?

В этом вопросе местоимение "оно" относится к произведению чисел 12 и 8, которое мы уже вычислили в предыдущем пункте.
1. Произведение чисел 12 и 8 равно 96.
2. Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее. В данном случае делим произведение (96) на число 8.
$96 \div 8 = 12$
Следовательно, произведение больше числа 8 в 12 раз.

Ответ: в 12 раз.

5. Для изготовления оригами купили 3 набора цветной бумаги, по 12 листов в каждом, и 50 листов белой бумаги. Сколько всего листов бумаги купили?

Для того чтобы найти общее количество листов бумаги, необходимо сначала вычислить, сколько всего листов цветной бумаги было куплено, а затем сложить это количество с количеством листов белой бумаги.

1. Вычислим общее количество листов цветной бумаги.
Было куплено 3 набора, в каждом из которых по 12 листов. Чтобы найти общее количество, нужно умножить количество наборов на количество листов в одном наборе.
$3 \times 12 = 36$ (листов цветной бумаги).

2. Вычислим общее количество всех листов бумаги.
Теперь сложим количество листов цветной бумаги и количество листов белой бумаги.
$36 + 50 = 86$ (листов бумаги всего).

Ответ: всего купили 86 листов бумаги.

29 : 5 = ? (ост. ?)
Чтобы выполнить деление с остатком, нужно найти наибольшее число, которое меньше делимого (29) и делится на делитель (5) без остатка.
Подбираем числа, кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30...
Наибольшее число, не превышающее 29, это 25.
1. Найдем неполное частное (результат деления): $25 : 5 = 5$.
2. Найдем остаток, вычтя из делимого то число, которое мы разделили: $29 - 25 = 4$.
Остаток (4) должен быть меньше делителя (5). Условие $4 < 5$ выполняется.
Таким образом, в пустые квадраты нужно вписать 5 и 4.
Ответ: 29 : 5 = 5 (ост. 4).

62 : 17 = ? (ост. ?)
Аналогично первому примеру, ищем наибольшее число до 62, которое делится на 17 нацело.
Пробуем умножать 17 на целые числа:
$17 \times 1 = 17$
$17 \times 2 = 34$
$17 \times 3 = 51$
$17 \times 4 = 68$ (это число больше 62, поэтому оно не подходит).
Наибольшее подходящее число — 51.
1. Неполное частное равно 3.
2. Найдем остаток: $62 - 51 = 11$.
Проверяем, что остаток (11) меньше делителя (17). Условие $11 < 17$ выполняется.
Таким образом, в пустые квадраты нужно вписать 3 и 11.
Ответ: 62 : 17 = 3 (ост. 11).

35 : ? = 4 (ост. 3)
В этом примере неизвестен делитель. Воспользуемся формулой деления с остатком: Делимое = (Делитель ? Частное) + Остаток.
Пусть неизвестный делитель — это $x$. Тогда мы можем записать уравнение: $35 = x \times 4 + 3$.
1. Найдем, какое число делили нацело. для этого вычтем остаток из делимого: $35 - 3 = 32$.
2. Теперь уравнение выглядит так: $x \times 4 = 32$.
3. Чтобы найти неизвестный множитель (наш делитель), нужно произведение разделить на известный множитель: $x = 32 : 4 = 8$.
Необходимо проверить, что остаток (3) меньше найденного делителя (8). Условие $3 < 8$ выполняется.
Таким образом, в пустой квадрат нужно вписать 8.
Ответ: 35 : 8 = 4 (ост. 3).

35 : ? = 2 (ост. 5)
Здесь также неизвестен делитель. Применим ту же формулу: Делимое = (Делитель ? Частное) + Остаток.
Пусть неизвестный делитель — это $y$. Запишем уравнение: $35 = y \times 2 + 5$.
1. Найдем число, которое получилось при умножении делителя на частное: $35 - 5 = 30$.
2. Получаем простое уравнение: $y \times 2 = 30$.
3. Найдем делитель: $y = 30 : 2 = 15$.
Важно проверить, что остаток (5) меньше делителя (15). Условие $5 < 15$ выполняется.
Таким образом, в пустой квадрат нужно вписать 15.
Ответ: 35 : 15 = 2 (ост. 5).

$88 : 22$

Для решения этого примера необходимо разделить число $88$ на $22$.
$88 : 22 = 4$

Ответ: $4$

$99 : 33$

Для решения этого примера необходимо разделить число $99$ на $33$.
$99 : 33 = 3$

Ответ: $3$

$72 : 4 - 8 \cdot 2$

В данном выражении необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются операции умножения и деления (слева направо), а затем — вычитание.
1. Выполняем деление: $72 : 4 = 18$.
2. Выполняем умножение: $8 \cdot 2 = 16$.
3. Выполняем вычитание: $18 - 16 = 2$.
Таким образом, выражение решается как: $72 : 4 - 8 \cdot 2 = 18 - 16 = 2$.

Ответ: $2$

$96 : 8 + 3 \cdot 7$

Здесь также важен порядок действий. Сначала выполняются деление и умножение (слева направо), а затем — сложение.
1. Выполняем деление: $96 : 8 = 12$.
2. Выполняем умножение: $3 \cdot 7 = 21$.
3. Выполняем сложение: $12 + 21 = 33$.
Таким образом, выражение решается как: $96 : 8 + 3 \cdot 7 = 12 + 21 = 33$.

Ответ: $33$

$13 \cdot (87 - 82)$

Согласно порядку действий, в первую очередь выполняется операция в скобках.
1. Выполняем вычитание в скобках: $87 - 82 = 5$.
2. Выполняем умножение: $13 \cdot 5 = 65$.
Таким образом, выражение решается как: $13 \cdot (87 - 82) = 13 \cdot 5 = 65$.

Ответ: $65$

$44 : (36 + 8)$

Сначала необходимо выполнить действие в скобках.
1. Выполняем сложение в скобках: $36 + 8 = 44$.
2. Выполняем деление: $44 : 44 = 1$.
Таким образом, выражение решается как: $44 : (36 + 8) = 44 : 44 = 1$.

Ответ: $1$

8. (Устно.) Нужно вывезти из леса 35 брёвен. Трактор за один раз вывозит 9 брёвен. Сколько раз трактору нужно съездить в лес?

Для того чтобы определить, сколько раз трактору нужно съездить в лес, необходимо общее количество брёвен, которое нужно вывезти, разделить на количество брёвен, которое трактор может перевезти за один раз.

Общее количество брёвен: 35.

Количество брёвен, которое трактор вывозит за один раз: 9.

Выполним деление с остатком:

$35 \div 9 = 3$ (остаток 8).

Это означает, что за 3 полные поездки трактор сможет вывезти $3 \times 9 = 27$ брёвен. После этого в лесу останется ещё $35 - 27 = 8$ брёвен. Чтобы вывезти эти оставшиеся 8 брёвен, трактору придётся совершить ещё одну, четвёртую поездку. Даже если последняя поездка будет неполной, её всё равно нужно сделать.

Таким образом, общее количество поездок, которое нужно совершить трактору, равно 4.

Ответ: 4 раза.

ПРОДОЛЖИ РЯД ЧИСЕЛ:

Для решения этой задачи необходимо найти закономерность, по которой числам из левого столбца сопоставляются числа из правого столбца. Проанализируем приведенные примеры:

• 10 > 0
• 11 > 1
• 12 > 2
• 15 > 0
• 19 > 4
• 20 > 0
• 23 > 3

Можно заметить, что число справа является остатком от деления числа слева на 5. Обратим внимание, что числа, которые делятся на 5 без остатка (10, 15, 20), обведены в кружок, и для них результат равен 0. Проверим эту гипотезу на всех примерах:

• $10 \div 5 = 2$ с остатком $0$. Результат: $0$.
• $11 \div 5 = 2$ с остатком $1$. Результат: $1$.
• $12 \div 5 = 2$ с остатком $2$. Результат: $2$.
• $15 \div 5 = 3$ с остатком $0$. Результат: $0$.
• $19 \div 5 = 3$ с остатком $4$. Результат: $4$.
• $20 \div 5 = 4$ с остатком $0$. Результат: $0$.
• $23 \div 5 = 4$ с остатком $3$. Результат: $3$.

Закономерность полностью подтверждается. Теперь применим это правило, чтобы найти недостающие числа.

Число 30, как и другие числа в кружках, делится на 5 без остатка. Найдем остаток от деления 30 на 5:

$30 \div 5 = 6$ (остаток $0$)

Таким образом, число, соответствующее 30, равно 0.

Ответ: 0

Чтобы найти соответствующее число для 37, необходимо найти остаток от деления 37 на 5:

$37 \div 5 = 7$ (остаток $2$)

Таким образом, число, соответствующее 37, равно 2.

Ответ: 2

Чтобы найти соответствующее число для 41, необходимо найти остаток от деления 41 на 5:

$41 \div 5 = 8$ (остаток $1$)

Таким образом, число, соответствующее 41, равно 1.

Ответ: 1

Вычисли.

1 тыс. - 3 сот.

Для решения этого примера необходимо преобразовать именованные числа в обычные.
В одной тысяче (1 тыс.) содержится 1000 единиц.
В одной сотне (1 сот.) содержится 100 единиц, следовательно, в трех сотнях (3 сот.) содержится $3 \cdot 100 = 300$ единиц.
Теперь выполним вычитание:
$1 \text{ тыс.} - 3 \text{ сот.} = 1000 - 300 = 700$.
Ответ: 700.

9 сот. : 3

В данном примере нужно разделить девять сотен на три.
Девять сотен (9 сот.) — это число $9 \cdot 100 = 900$.
Выполним операцию деления:
$900 : 3 = 300$.
Другой способ — это разделить количество сотен:
$9 \text{ сотен} : 3 = 3 \text{ сотни}$.
Три сотни — это число 300.
Ответ: 300.

1 сот. · 7

В этом примере необходимо умножить одну сотню на семь.
Одна сотня (1 сот.) — это число 100.
Выполним операцию умножения:
$100 \cdot 7 = 700$.
Также можно выполнить умножение, оперируя сотнями:
$1 \text{ сотня} \cdot 7 = 7 \text{ сотен}$.
Семь сотен — это число 700.
Ответ: 700.