Страница 36, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. За 5 дней в семье израсходовали 10 кг овощей. Сколько овощей израсходовали за 3 дня, если каждый день расходовали овощей поровну?

Для того чтобы найти, сколько овощей израсходовали за 3 дня, необходимо сначала вычислить суточный расход овощей, а затем умножить его на 3. Решение можно представить в виде двух действий.

1. Находим расход овощей за один день.

Согласно условию, за 5 дней семья израсходовала 10 кг овощей, причем расход каждый день был одинаковым. Чтобы найти, сколько овощей расходовали за один день, нужно общий расход разделить на количество дней:

$10 \text{ кг} \div 5 \text{ д.}= 2 \text{ кг}$

Таким образом, ежедневный расход овощей в семье составляет 2 кг.

2. Находим расход овощей за три дня.

Теперь, зная дневной расход, мы можем рассчитать, сколько овощей потребуется на 3 дня. Для этого умножим дневной расход на 3:

$2 \text{ кг} \times 3 \text{ д.} = 6 \text{ кг}$

Ответ: за 3 дня израсходовали 6 кг овощей.

2. За 6 м ленты заплатили 18 р. Сколько рублей стоит 9 м такой ленты?

Чтобы решить эту задачу, нужно последовательно выполнить два действия. Сначала мы определим цену одного метра ленты, а затем, зная цену за метр, вычислим стоимость девяти метров.

1. Найдём цену одного метра ленты.
По условию, за 6 метров ленты заплатили 18 рублей. Чтобы найти цену за 1 метр, разделим общую стоимость на количество метров:
$18 \text{ р.} \div 6 \text{ м} = 3 \text{ рубля}$
Таким образом, один метр ленты стоит 3 рубля.

2. Найдём стоимость девяти метров ленты.
Теперь, когда мы знаем цену за один метр, мы можем найти стоимость 9 метров. Для этого умножим цену одного метра на требуемое количество метров:
$3 \text{ р./м} \times 9 \text{ м} = 27 \text{ рублей}$

Ответ: 27 рублей.

54 : 6
Чтобы решить данный пример, необходимо разделить число 54 на 6. Используя таблицу умножения, мы знаем, что 6 умноженное на 9 равно 54.
$54 : 6 = 9$
Ответ: 9

42 : 6
Для решения этого примера нужно разделить 42 на 6. Из таблицы умножения известно, что 6 умноженное на 7 дает 42.
$42 : 6 = 7$
Ответ: 7

40 : 8
В данном примере необходимо разделить число 40 на 8. Вспоминая таблицу умножения, 8 умножить на 5 будет 40.
$40 : 8 = 5$
Ответ: 5

(52 – 31) : 3
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем действие в скобках, а затем деление.
1. Выполняем вычитание в скобках: $52 - 31 = 21$
2. Полученный результат делим на 3: $21 : 3 = 7$
Ответ: 7

54 : (16 – 7)
Первым действием выполняется операция в скобках, а вторым — деление.
1. Выполняем вычитание в скобках: $16 - 7 = 9$
2. Делим 54 на результат вычитания: $54 : 9 = 6$
Ответ: 6

35 : (30 – 23)
Сначала необходимо выполнить действие в скобках, а после этого — деление.
1. Находим разность в скобках: $30 - 23 = 7$
2. Делим 35 на полученное число: $35 : 7 = 5$
Ответ: 5

9 : 3
Простое деление. Чтобы найти ответ, делим 9 на 3.
$9 : 3 = 3$
Ответ: 3

16 : 4
Простое деление. Делим 16 на 4.
$16 : 4 = 4$
Ответ: 4

36 : 6
Простое деление. Делим 36 на 6.
$36 : 6 = 6$
Ответ: 6

6 · 5 : 10
Операции умножения и деления имеют одинаковый приоритет, поэтому они выполняются последовательно слева направо.
1. Сначала выполняем умножение: $6 \cdot 5 = 30$
2. Затем делим полученный результат на 10: $30 : 10 = 3$
Ответ: 3

3 · 8 : 6
Выполняем действия в порядке их следования, так как у них одинаковый приоритет.
1. Первое действие — умножение: $3 \cdot 8 = 24$
2. Второе действие — деление: $24 : 6 = 4$
Ответ: 4

5 · 4 : 10
Действия выполняются слева направо.
1. Умножаем 5 на 4: $5 \cdot 4 = 20$
2. Полученный результат делим на 10: $20 : 10 = 2$
Ответ: 2

Для решения этой задачи необходимо заполнить вторую строку таблицы. В ней должны находиться значения выражения $b \cdot 6$, где $b$ принимает значения из первой строки таблицы (от 1 до 9). Для этого мы последовательно умножим каждое значение $b$ на 6.

Подставляем значение $b=1$ в выражение $b \cdot 6$ и вычисляем результат:

$1 \cdot 6 = 6$

Ответ: 6

Подставляем значение $b=2$ в выражение $b \cdot 6$ и вычисляем результат:

$2 \cdot 6 = 12$

Ответ: 12

Подставляем значение $b=3$ в выражение $b \cdot 6$ и вычисляем результат:

$3 \cdot 6 = 18$

Ответ: 18

Подставляем значение $b=4$ в выражение $b \cdot 6$ и вычисляем результат:

$4 \cdot 6 = 24$

Ответ: 24

Подставляем значение $b=5$ в выражение $b \cdot 6$ и вычисляем результат:

$5 \cdot 6 = 30$

Ответ: 30

Подставляем значение $b=6$ в выражение $b \cdot 6$ и вычисляем результат:

$6 \cdot 6 = 36$

Ответ: 36

Подставляем значение $b=7$ в выражение $b \cdot 6$ и вычисляем результат:

$7 \cdot 6 = 42$

Ответ: 42

Подставляем значение $b=8$ в выражение $b \cdot 6$ и вычисляем результат:

$8 \cdot 6 = 48$

Ответ: 48

Подставляем значение $b=9$ в выражение $b \cdot 6$ и вычисляем результат:

$9 \cdot 6 = 54$

Ответ: 54

Таким образом, заполненная таблица выглядит следующим образом:

5. На диаграмме показано, сколько килограммов моркови заготовил фермер на корм кроликам на 3 месяца: сентябрь, октябрь, ноябрь.

Начерти такую диаграмму и дополни её, зная, что за декабрь заготовили 60 кг моркови.

Для того чтобы начертить и дополнить диаграмму, сначала определим ее масштаб. На диаграмме указано, что один закрашенный квадрат по горизонтали соответствует 10 кг. Горизонтальная ось показывает массу в килограммах, где каждое деление сетки равно 10 кг.

Проанализируем данные, уже представленные на диаграмме, посчитав количество клеток для каждого месяца:

• Сентябрь: столбец занимает 3 клетки, что соответствует $3 \times 10 = 30$ кг моркови.
• Октябрь: столбец занимает 5 клеток, что соответствует $5 \times 10 = 50$ кг моркови.
• Ноябрь: столбец занимает 4 клетки, что соответствует $4 \times 10 = 40$ кг моркови.

Согласно условию, необходимо дополнить диаграмму данными за декабрь. Известно, что за декабрь было заготовлено 60 кг моркови.

Чтобы начертить столбец для декабря, рассчитаем, сколько клеток он должен занимать. Для этого разделим заданную массу на массу, соответствующую одной клетке:

$60 \text{ кг} \div 10 \text{ кг/клетка} = 6$ клеток.

Следовательно, для декабря необходимо начертить столбец, который будет простираться на 6 клеток вправо от вертикальной оси, до отметки 60 на горизонтальной шкале.

Ответ: Для дополнения диаграммы необходимо напротив надписи "Декабрь" начертить прямоугольный столбец длиной в 6 клеток. Итоговая диаграмма будет показывать следующие данные: Сентябрь — 30 кг (3 клетки), Октябрь — 50 кг (5 клеток), Ноябрь — 40 кг (4 клетки), Декабрь — 60 кг (6 клеток).

КАКОЕ ВЫРАЖЕНИ ЛИШНЕЕ?

Для того чтобы определить, какое выражение является лишним, необходимо найти признак, который объединяет большинство выражений, и найти то, которое этому признаку не соответствует.

Рассмотрим все представленные выражения:

• $48 : 6$
• $12 : 6$
• $24 : 6$
• $6 : 6$
• $54 : 6$
• $42 : 7$
• $7 \cdot 6$

Общим признаком для шести из семи выражений является наличие в их записи числа 6.

• В первых пяти выражениях ($48 : 6$, $12 : 6$, $24 : 6$, $6 : 6$, $54 : 6$) число 6 выступает в роли делителя.
• В последнем выражении ($7 \cdot 6$) число 6 является множителем.

Единственное выражение, в записи которого число 6 отсутствует, — это $42 : 7$. В нем используются числа 42 и 7. Хотя результат этого деления равен 6 ($42 : 7 = 6$), само число 6 не является компонентом исходного выражения.

Таким образом, по признаку отсутствия числа 6 в записи, выражение $42 : 7$ является лишним.

Ответ: Лишним является выражение $42 : 7$, так как это единственное выражение из списка, в записи которого не используется число 6.

6 одинаковых игрушечных машинок стоят 48 р. Сколько рублей стоят 5 таких машинок?

Чтобы решить задачу, необходимо сначала найти стоимость одной игрушечной машинки, а затем умножить эту стоимость на требуемое количество машинок.

1. Найдем цену одной машинки. Для этого разделим общую стоимость на количество машинок:

$48 \div 6 = 8$ рублей.

Следовательно, одна машинка стоит 8 рублей.

2. Теперь найдем стоимость пяти таких машинок. Для этого умножим цену одной машинки на 5:

$8 \times 5 = 40$ рублей.

Ответ: 5 таких машинок стоят 40 рублей.

1.

Чтобы найти выражение, равное по значению выражению $(7 + 11) \cdot 5$, можно использовать два способа.

Способ 1: Вычисление значений

Сначала вычислим значение исходного выражения. По правилам порядка действий, сначала выполняется операция в скобках, а затем умножение.

$(7 + 11) \cdot 5 = 18 \cdot 5 = 90$

Теперь вычислим значения каждого из предложенных выражений:

• Для выражения $7 \cdot 5 + 11$:

Сначала выполняем умножение: $7 \cdot 5 = 35$. Затем сложение: $35 + 11 = 46$.
Значение $46$ не равно $90$.

• Для выражения $7 \cdot 5 + 11 \cdot 5$:

Сначала выполняются умножения: $7 \cdot 5 = 35$ и $11 \cdot 5 = 55$. Затем сложение: $35 + 55 = 90$.
Значение $90$ совпадает со значением исходного выражения. Это правильный вариант.

• Для выражения $7 + 11 \cdot 5$:

Сначала выполняем умножение: $11 \cdot 5 = 55$. Затем сложение: $7 + 55 = 62$.
Значение $62$ не равно $90$.

Способ 2: Использование распределительного свойства умножения

Распределительное свойство умножения относительно сложения гласит, что для умножения суммы на число можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить. Формула выглядит так: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Применим это свойство к нашему выражению $(7 + 11) \cdot 5$, где $a = 7$, $b = 11$ и $c = 5$.

$(7 + 11) \cdot 5 = 7 \cdot 5 + 11 \cdot 5$

Полученное выражение в точности совпадает со вторым вариантом из предложенного списка. Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $7 \cdot 5 + 11 \cdot 5$

Чтобы найти произведение чисел 15 и 6, необходимо выполнить операцию умножения. Произведение — это результат умножения одного числа на другое.

Запишем математическое выражение для данной задачи:

$15 \times 6$

Для удобства вычисления можно разложить число 15 на сумму двух слагаемых: 10 и 5. Тогда наше выражение примет следующий вид:

$(10 + 5) \times 6$

Теперь воспользуемся распределительным свойством умножения. Умножим каждое слагаемое в скобках на 6 по отдельности, а затем сложим полученные результаты:

$(10 \times 6) + (5 \times 6)$

Вычислим значение каждого из произведений:

$10 \times 6 = 60$

$5 \times 6 = 30$

Теперь сложим полученные значения:

$60 + 30 = 90$

Таким образом, произведение чисел 15 и 6 равно 90. Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами (80, 70, 90), мы видим, что правильный ответ — 90.

Ответ: 90

3. Чтобы найти частное, нужно делимое разделить на делитель. В данной задаче делимое равно 56, а делитель — 4.
Запишем это в виде математического выражения:
$56 \div 4$
Для удобства вычисления можно разложить делимое 56 на сумму двух чисел, каждое из которых легко делится на 4. Например, 40 и 16.
$56 \div 4 = (40 + 16) \div 4$
Теперь разделим каждое слагаемое на 4 и сложим результаты:
$40 \div 4 + 16 \div 4 = 10 + 4 = 14$
Таким образом, частное от деления 56 на 4 равно 14. Сравнив полученный результат с предложенными вариантами (14, 16, 18), мы видим, что правильный ответ — 14.
Ответ: 14

Чтобы найти выражение, равное по значению выражению $(48 + 36) : 12$, можно решить задачу двумя способами.

Способ 1: Прямое вычисление

Сначала вычислим значение исходного выражения, соблюдая порядок действий. Первым действием выполняется операция в скобках (сложение), вторым — деление.

1. $48 + 36 = 84$

2. $84 : 12 = 7$

Значение исходного выражения равно 7.

Теперь вычислим значения каждого из предложенных выражений, помня, что по правилам порядка действий деление и умножение выполняются перед сложением и вычитанием.

- В выражении $48 : 12 + 36$ сначала выполняем деление: $48 : 12 = 4$. Затем сложение: $4 + 36 = 40$. Результат 40 не равен 7.

- В выражении $48 + 36 : 12$ сначала выполняем деление: $36 : 12 = 3$. Затем сложение: $48 + 3 = 51$. Результат 51 не равен 7.

- В выражении $48 : 12 + 36 : 12$ сначала выполняем оба деления: $48 : 12 = 4$ и $36 : 12 = 3$. Затем сложение: $4 + 3 = 7$. Результат 7 равен значению исходного выражения.

Способ 2: Использование распределительного свойства деления

Можно применить математическое правило деления суммы на число (распределительное свойство деления относительно сложения). Оно утверждает, что разделить сумму на число — это то же самое, что разделить на это число каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные частные.

Формула этого свойства: $(a + b) : c = a : c + b : c$.

Применим это правило к нашему выражению $(48 + 36) : 12$, где $a = 48$, $b = 36$ и $c = 12$:

$(48 + 36) : 12 = 48 : 12 + 36 : 12$

Таким образом, мы видим, что исходное выражение равно выражению $48 : 12 + 36 : 12$, что соответствует третьему варианту.

Ответ: $48 : 12 + 36 : 12$

Для решения выражения $(35 + 40) : 15$ необходимо следовать порядку математических действий. В первую очередь выполняются действия в скобках, а затем деление.

1. Выполнение действия в скобках.
Сначала необходимо сложить числа, находящиеся в скобках:
$35 + 40 = 75$

2. Выполнение деления.
Теперь полученную сумму нужно разделить на 15:
$75 : 15 = 5$

Таким образом, значение всего выражения равно 5. Сравнивая с предложенными вариантами (5, 3, 7), мы можем заключить, что правильный ответ — 5.
Ответ: 5

6. Чтобы найти значение выражения, необходимо умножить число 18 на 4. Это можно сделать несколькими способами.

Способ 1: По разрядам
Можно разложить число 18 на сумму десятков и единиц: $18 = 10 + 8$.
Затем умножить каждое слагаемое на 4 и сложить результаты:
$(10 + 8) \cdot 4 = 10 \cdot 4 + 8 \cdot 4 = 40 + 32 = 72$.

Способ 2: Умножение в столбик
1. Умножаем единицы: $8 \cdot 4 = 32$. 2 пишем в разряд единиц, 3 десятка запоминаем.
2. Умножаем десятки: $1 \cdot 4 = 4$. Прибавляем 3, которые запомнили: $4 + 3 = 7$. 7 пишем в разряд десятков.
Получается число 72.

Таким образом, результат выражения $18 \cdot 4$ равен 72. Сравнивая с предложенными вариантами (62, 72, 82), выбираем правильный.

Ответ: 72

При делении любого целого числа $a$ (делимое) на натуральное число $b$ (делитель) с остатком, мы получаем неполное частное $q$ и остаток $r$. Это можно записать в виде формулы: $a = b \cdot q + r$.

Основное правило деления с остатком гласит, что остаток $r$ всегда должен быть неотрицательным и строго меньше делителя $b$. Математически это записывается так: $0 \le r < b$.

В данной задаче нас просят найти все возможные остатки при делении числа на 5. В этом случае делитель $b = 5$.

Применяя правило для остатка, мы получаем неравенство: $0 \le r < 5$

Это означает, что остаток $r$ может быть любым целым числом, которое больше или равно 0, но меньше 5. Следовательно, возможными остатками являются числа: 0, 1, 2, 3, 4.

Рассмотрим несколько примеров:
При делении 10 на 5: $10 = 5 \cdot 2 + 0$. Остаток равен 0.
При делении 6 на 5: $6 = 5 \cdot 1 + 1$. Остаток равен 1.
При делении 7 на 5: $7 = 5 \cdot 1 + 2$. Остаток равен 2.
При делении 8 на 5: $8 = 5 \cdot 1 + 3$. Остаток равен 3.
При делении 9 на 5: $9 = 5 \cdot 1 + 4$. Остаток равен 4.

Остаток не может быть равен 5 или больше, потому что если бы остаток был, например, 5, это означало бы, что мы можем разделить делимое на 5 еще один раз, и тогда остаток станет 0. Например, запись $15 = 5 \cdot 2 + 5$ является некорректной для деления с остатком; правильная запись: $15 = 5 \cdot 3 + 0$.

Таким образом, полный и правильный список остатков, которые могут получиться при делении числа на 5, — это 0, 1, 2, 3, 4.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4.

8.

Чтобы найти частное и остаток при делении 49 на 6, нужно выполнить операцию деления с остатком. Это значит, что нам нужно найти, сколько раз число 6 целиком помещается в числе 49, и что останется после этого.

Математически это записывается формулой: $a = b \cdot q + r$, где:
$a$ — делимое (число, которое делят), у нас это 49.
$b$ — делитель (число, на которое делят), у нас это 6.
$q$ — частное (результат деления), которое мы ищем.
$r$ — остаток (то, что осталось), который мы также ищем. Важное правило: остаток всегда должен быть меньше делителя ($0 \le r < b$).

1. Найдем ближайшее к 49 число, которое меньше его и делится на 6 без остатка. Для этого воспользуемся таблицей умножения на 6:
$6 \cdot 7 = 42$
$6 \cdot 8 = 48$
$6 \cdot 9 = 54$
Число 48 является наибольшим произведением, которое не превышает 49.

2. Так как $48 = 6 \cdot 8$, то неполное частное равно 8. Это и есть наше искомое частное.
$q = 8$.

3. Теперь найдем остаток. Для этого вычтем из нашего исходного числа 49 полученное произведение 48:
$r = 49 - 48 = 1$.
Остаток равен 1.

4. Проверим, соответствует ли остаток правилу ($0 \le r < b$):
$0 \le 1 < 6$. Условие выполняется.

Таким образом, при делении 49 на 6 получается частное 8 и остаток 1.

Ответ: 8 (ост. 1)

9. Для того чтобы найти частное при делении 72 на 12, необходимо выполнить арифметическую операцию деления. В этой задаче число 72 является делимым, а число 12 — делителем. Результат этой операции и будет частным.
Выполним деление:
$72 \div 12$
Можно найти ответ подбором, умножая делитель 12 на предложенные варианты ответов (6, 7, 8), пока не получится делимое 72.
$12 \times 6 = 72$
$12 \times 7 = 84$
$12 \times 8 = 96$
Как видно из вычислений, только произведение 12 и 6 равно 72. Следовательно, частное от деления 72 на 12 равно 6.
$72 \div 12 = 6$
Ответ: 6

10.

Чтобы найти частное и остаток при делении одного числа на другое, нужно представить делимое в виде формулы деления с остатком:
$a = b \cdot q + r$
где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, а r — остаток.

Основное правило деления с остатком гласит, что остаток всегда должен быть меньше делителя, но при этом быть неотрицательным числом: $0 \le r < b$.

В нашей задаче мы делим 5 на 9:

• Делимое (a) = 5
• Делитель (b) = 9

Нам нужно найти такое целое число (частное q), при умножении которого на делитель 9 мы получим число, максимально близкое к 5, но не превышающее его.

Поскольку делитель (9) больше, чем делимое (5), то 9 "помещается" в 5 ноль раз. Следовательно, неполное частное q равно 0.

Теперь определим остаток r. Для этого из делимого вычтем произведение делителя на найденное частное:
$r = a - b \cdot q = 5 - 9 \cdot 0 = 5 - 0 = 5$.

Проверим, выполняется ли условие $0 \le r < b$:
$0 \le 5 < 9$. Условие выполняется, так как 5 больше или равно 0 и меньше 9.

Таким образом, при делении 5 на 9 мы получаем частное 0 и остаток 5.

Ответ: частное 0, остаток 5.

Чтобы найти число, которое нужно записать в окошко, необходимо решить уравнение. Обозначим неизвестное число в окошке как $x$.

Исходное равенство:
$39 : x = 52 : 4$

1. Вычислим правую часть равенства.
Выполним деление:
$52 : 4 = 13$

2. Подставим полученное значение в уравнение.
Теперь уравнение выглядит так:
$39 : x = 13$

3. Найдем неизвестный делитель $x$.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
$x = 39 : 13$
$x = 3$

4. Проверка.
Подставим найденное число 3 в исходное равенство:
$39 : 3 = 52 : 4$
$13 = 13$
Равенство стало верным.

Ответ: 3