Страница 39, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Сравни задачи и их решения.

1) В мастерской изготовили 40 больших столов, а маленьких в 8 раз меньше, чем больших. Сколько всего столов изготовили?

2) В мастерской изготовили 40 больших столов, а маленьких на 8 меньше, чем больших. Сколько всего столов изготовили?

Эти задачи, на первый взгляд, очень похожи, но решаются по-разному из-за одного ключевого слова. Разберем каждую из них подробно.

1) В мастерской изготовили 40 больших столов, а маленьких в 8 раз меньше, чем больших. Сколько всего столов изготовили?

Решение этой задачи состоит из двух шагов:

1. Сначала нужно найти количество маленьких столов. Фраза "в 8 раз меньше" указывает на то, что нужно использовать действие деления. Делим количество больших столов на 8:
$40 : 8 = 5$ (маленьких столов).

2. Теперь, чтобы найти, сколько всего столов изготовили, нужно сложить количество больших и маленьких столов:
$40 + 5 = 45$ (всего столов).

Ответ: всего изготовили 45 столов.

2) В мастерской изготовили 40 больших столов, а маленьких на 8 меньше, чем больших. Сколько всего столов изготовили?

Эта задача также решается в два шага, но первое действие будет другим:

1. Находим количество маленьких столов. Фраза "на 8 меньше" указывает на то, что нужно использовать действие вычитания. Вычитаем 8 из количества больших столов:
$40 - 8 = 32$ (маленьких стола).

2. Далее, чтобы найти общее количество, складываем большие и маленькие столы:
$40 + 32 = 72$ (всего стола).

Ответ: всего изготовили 72 стола.

Сравнение задач и их решений:

Основное отличие задач заключается в предлогах "в" и "на", которые определяют математическую операцию для нахождения количества маленьких столов:

• В первой задаче предлог "в" (в ... раз меньше) требует выполнения деления.
• Во второй задаче предлог "на" (на ... меньше) требует выполнения вычитания.

Это ключевое различие в условии приводит к разному количеству маленьких столов (5 в первой задаче и 32 во второй) и, как следствие, к совершенно разным итоговым ответам (45 и 72).

2. Составь задачи по выражениям.

1) $8 + 8 \cdot 2$

Задача: В магазине на одной полке стояло 8 пакетов сока. На другую полку поставили 2 коробки, в каждой из которых было по 8 пакетов сока. Сколько всего пакетов сока на двух полках?

Решение:

Это задача на нахождение суммы. Первое слагаемое — это количество пакетов сока на первой полке, то есть 8. Второе слагаемое — это общее количество пакетов сока в двух коробках, которое нам нужно найти.

1. Сначала вычислим, сколько пакетов сока в двух коробках. Для этого умножим количество пакетов в одной коробке на количество коробок. Согласно порядку действий, умножение выполняется первым.

$8 \cdot 2 = 16$ (пакетов) — во второй партии.

2. Теперь сложим количество пакетов на первой полке с количеством пакетов, которые принесли в коробках, чтобы найти общее количество.

$8 + 16 = 24$ (пакета).

Таким образом, решение задачи можно записать одним выражением: $8 + 8 \cdot 2 = 8 + 16 = 24$.

Ответ: 24 пакета сока.

2) $8 + (8 + 2)$

Задача: В одном автобусе ехало 8 пассажиров. В другом автобусе ехало на 2 пассажира больше. Сколько всего пассажиров ехало в двух автобусах?

Решение:

Это задача на нахождение суммы. Первое слагаемое — это количество пассажиров в первом автобусе (8). Второе слагаемое — это количество пассажиров во втором автобусе, которое нужно найти.

1. Сначала вычислим, сколько пассажиров ехало во втором автобусе. По условию, их было на 2 больше, чем в первом. Действие в скобках выполняется первым.

$8 + 2 = 10$ (пассажиров) — во втором автобусе.

2. Теперь, чтобы найти общее количество пассажиров, сложим количество пассажиров в первом и во втором автобусах.

$8 + 10 = 18$ (пассажиров).

Таким образом, решение задачи можно записать одним выражением: $8 + (8 + 2) = 8 + 10 = 18$.

Ответ: 18 пассажиров.

3. Масса кабачка 2 кг, а масса тыквы в 6 раз больше. Чему равна масса кабачка и тыквы вместе?

Для того чтобы решить задачу, нужно последовательно выполнить два действия: сначала найти массу тыквы, а затем вычислить общую массу обоих овощей.

1. Вычисление массы тыквы

По условию, масса кабачка составляет 2 кг, а масса тыквы в 6 раз больше. Это значит, что для нахождения массы тыквы необходимо массу кабачка умножить на 6.

$2 \text{ кг} \times 6 = 12 \text{ кг}$

Следовательно, масса тыквы равна 12 кг.

2. Вычисление общей массы кабачка и тыквы

Чтобы найти общую массу, нужно сложить массу кабачка и массу тыквы, которую мы вычислили в предыдущем шаге.

$2 \text{ кг} + 12 \text{ кг} = 14 \text{ кг}$

Ответ: масса кабачка и тыквы вместе равна 14 кг.

6 · 9

Для решения этого примера необходимо умножить число 6 на число 9. Согласно таблице умножения, произведение этих чисел равно 54.

$6 \cdot 9 = 54$

Ответ: 54

36 : 6

Для решения этого примера необходимо разделить число 36 на число 6. Нужно найти такое число, которое при умножении на 6 даст в результате 36. Этим числом является 6.

$36 : 6 = 6$, так как $6 \cdot 6 = 36$.

Ответ: 6

(50 – 38) : 4

Данное выражение содержит скобки, поэтому, согласно порядку выполнения действий, сначала вычисляем значение в скобках, а затем выполняем деление.

1. Выполняем вычитание в скобках: $50 - 38 = 12$.

2. Делим полученный результат на 4: $12 : 4 = 3$.

Ответ: 3

27 : 9

Для решения этого примера необходимо разделить число 27 на число 9. Нужно найти такое число, которое при умножении на 9 даст в результате 27. Этим числом является 3.

$27 : 9 = 3$, так как $3 \cdot 9 = 27$.

Ответ: 3

24 : 4

Для решения этого примера необходимо разделить число 24 на число 4. Нужно найти такое число, которое при умножении на 4 даст в результате 24. Этим числом является 6.

$24 : 4 = 6$, так как $6 \cdot 4 = 24$.

Ответ: 6

Для заполнения таблицы необходимо для каждого значения c из верхней строки вычислить значение выражения c : 6. Это означает, что каждое число из верхней строки нужно разделить на 6, а результат записать в соответствующую ячейку в нижней строке.

c = 54: Выполняем деление: $54 : 6 = 9$. Ответ: 9

c = 48: Выполняем деление: $48 : 6 = 8$. Ответ: 8

c = 42: Выполняем деление: $42 : 6 = 7$. Ответ: 7

c = 36: Выполняем деление: $36 : 6 = 6$. Ответ: 6

c = 30: Выполняем деление: $30 : 6 = 5$. Ответ: 5

c = 24: Выполняем деление: $24 : 6 = 4$. Ответ: 4

c = 18: Выполняем деление: $18 : 6 = 3$. Ответ: 3

c = 12: Выполняем деление: $12 : 6 = 2$. Ответ: 2

После выполнения всех вычислений, заполненная таблица будет выглядеть так:

6. Реши уравнения. Сделай проверку.

23 + x = 31

В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 31 - 23$

$x = 8$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$23 + 8 = 31$

$31 = 31$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 8$.

k - 17 = 33

В данном уравнении $k$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$k = 33 + 17$

$k = 50$

Проверка:

Подставим найденное значение $k$ в исходное уравнение:

$50 - 17 = 33$

$33 = 33$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $k = 50$.

45 - a = 9

В данном уравнении $a$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$a = 45 - 9$

$a = 36$

Проверка:

Подставим найденное значение $a$ в исходное уравнение:

$45 - 36 = 9$

$9 = 9$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $a = 36$.

7. На сколько одинаковых квадратов разбита каждая фигура? Сколькими способами это можно посчитать?

В какой из фигур квадратов больше? На сколько больше?

На сколько одинаковых квадратов разбита каждая фигура? Сколькими способами это можно посчитать?

Розовая фигура:

Розовая фигура разбита на 19 одинаковых квадратов. Посчитать их можно несколькими способами:

• Посчитать квадраты в каждой строке и сложить результаты. В двух верхних строках по 7 квадратов, а в нижней — 5 квадратов.
  $7 + 7 + 5 = 19$ квадратов.
• Разбить фигуру на два прямоугольника. Можно разбить фигуру на левый прямоугольник размером $2 \times 2$ квадрата и правый прямоугольник размером $3 \times 5$ квадратов.
  $(2 \times 2) + (3 \times 5) = 4 + 15 = 19$ квадратов.
• Дополнить фигуру до большого прямоугольника и вычесть лишнее. Можно представить себе большой прямоугольник $3 \times 7$, в котором было бы $3 \times 7 = 21$ квадрат. Из него "вырезали" в левом нижнем углу 2 квадрата.
  $21 - 2 = 19$ квадратов.

Голубая фигура:

Голубая фигура разбита на 17 одинаковых квадратов. Способы подсчета:

• Посчитать квадраты в каждой строке и сложить. В верхней строке 5 квадратов, а в двух нижних — по 6 квадратов.
  $5 + 6 + 6 = 17$ квадратов.
• Разбить фигуру на два прямоугольника. Можно разбить фигуру на нижний прямоугольник $2 \times 6$ и верхний $1 \times 5$.
  $(2 \times 6) + (1 \times 5) = 12 + 5 = 17$ квадратов.
• Дополнить фигуру до большого прямоугольника и вычесть лишнее. Можно представить себе большой прямоугольник $3 \times 6$, в котором было бы $3 \times 6 = 18$ квадратов. Из него "вырезали" в левом верхнем углу 1 квадрат.
  $18 - 1 = 17$ квадратов.

Ответ: розовая фигура разбита на 19 квадратов, голубая — на 17. Посчитать количество квадратов в каждой фигуре можно как минимум тремя способами: сложением по строкам, разбиением на части или дополнением до целого прямоугольника с последующим вычитанием.

В какой из фигур квадратов больше? На сколько больше?

Чтобы определить, в какой фигуре больше квадратов, нужно сравнить их количество в каждой фигуре.

В розовой фигуре 19 квадратов, а в голубой — 17 квадратов.

Сравниваем числа: $19 > 17$. Это значит, что в розовой фигуре квадратов больше.

Чтобы узнать, на сколько больше, нужно из большего числа вычесть меньшее:

$19 - 17 = 2$

В розовой фигуре на 2 квадрата больше, чем в голубой.

Ответ: в розовой фигуре квадратов больше на 2.

8. В большой клетке попугаев в 2 раза больше, чем в маленькой, а в маленькой на 5 попугаев меньше, чем в большой. Сколько попугаев в большой клетке?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество попугаев в маленькой клетке через переменную $x$, а количество попугаев в большой клетке — через переменную $y$.

Из условий задачи можно составить систему уравнений:

1. Из условия «в большой клетке попугаев в 2 раза больше, чем в маленькой» следует уравнение: $y = 2x$.

2. Из условия «в маленькой на 5 попугаев меньше, чем в большой» следует уравнение: $x = y - 5$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$ \begin{cases} y = 2x \\ x = y - 5 \end{cases} $$

Для решения системы подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$x = (2x) - 5$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

$5 = 2x - x$

$x = 5$

Таким образом, в маленькой клетке находится 5 попугаев.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нам нужно найти количество попугаев в большой клетке, то есть $y$. Подставим найденное значение $x = 5$ в первое уравнение:

$y = 2 \times x$

$y = 2 \times 5$

$y = 10$

Итак, в большой клетке 10 попугаев.

Выполним проверку:

• Количество попугаев в большой клетке (10) в 2 раза больше, чем в маленькой (5): $10 = 2 \times 5$. Это верно.

• Количество попугаев в маленькой клетке (5) на 5 меньше, чем в большой (10): $5 = 10 - 5$. Это тоже верно.

Оба условия задачи выполняются.

Ответ: 10.

ЦЕПОЧКА:

Для решения данной задачи необходимо последовательно выполнить все арифметические действия, которые указаны на шестеренках, начиная с числа 16.

:4 Первым шагом разделим начальное число 16 на 4:
$16 : 4 = 4$

•9 Вторым шагом умножим полученный результат 4 на 9:
$4 \cdot 9 = 36$

:6 Третьим шагом разделим полученное число 36 на 6:
$36 : 6 = 6$

•5 Четвертым шагом умножим результат 6 на 5:
$6 \cdot 5 = 30$

В результате выполнения всей цепочки вычислений мы получили число 30, что соответствует значению на последней, нижней шестеренке.

Ответ: 30

7 · 6
Чтобы найти значение данного выражения, необходимо выполнить умножение числа 7 на число 6.
$7 \cdot 6 = 42$
Ответ: 42

48 : 6
Для решения этого примера нужно разделить число 48 на число 6.
$48 : 6 = 8$
Ответ: 8

16 : (80 - 76)
Согласно правилам порядка выполнения математических операций, вначале выполняется действие в скобках, а затем деление.
1. Найдем разность в скобках: $80 - 76 = 4$
2. Теперь выполним деление: $16 : 4 = 4$
Ответ: 4

15 : 5
Чтобы найти значение выражения, необходимо разделить число 15 на число 5.
$15 : 5 = 3$
Ответ: 3

18 : 6
Для решения этого примера нужно разделить число 18 на число 6.
$18 : 6 = 3$
Ответ: 3