Страница 37, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Начерти в тетради такую таблицу и перенеси в неё информацию, данную на линейной диаграмме.

1. Чтобы заполнить таблицу, нужно извлечь данные из линейной диаграммы. Поскольку сама диаграмма в вопросе отсутствует, воспользуемся данными из первоисточника этой задачи, где она представлена полностью. Диаграмма показывает время в минутах, которое каждая девочка тратит на дорогу.

Проанализировав диаграмму, получаем следующие значения времени:

• Таня — 20 минут.
• Соня — 10 минут.
• Катя — 30 минут.
• Лиза — 15 минут.

Теперь перенесем эти данные в соответствующие ячейки таблицы.

Ответ:

2. Построй по данным из таблицы линейную диаграмму продажи яблок за 5 дней.

Для построения линейной диаграммы по данным из таблицы необходимо выполнить несколько последовательных шагов.

Подготовка осей координат
Сначала нужно начертить две перпендикулярные оси. Горизонтальная ось (ось абсцисс, или ось X) будет представлять дни недели. Вертикальная ось (ось ординат, или ось Y) будет представлять количество проданных яблок в килограммах (кг).

Выбор масштаба
На горизонтальной оси отметим на равном расстоянии друг от друга дни недели: Пн., Вт., Ср., Чт., Пт. Для вертикальной оси нужно выбрать удобный масштаб. Поскольку максимальное значение продаж составляет 45 кг, можно разметить ось до 50 кг с шагом в 5 кг. Это позволит наглядно отобразить все данные.

Нанесение точек на график
Для каждого дня недели находим соответствующую точку на плоскости. Координатами точки будут день недели по горизонтальной оси и количество проданных яблок по вертикальной оси. Таким образом, мы получаем пять точек:
- Понедельник (Пн.): 25 кг
- Вторник (Вт.): 40 кг
- Среда (Ср.): 30 кг
- Четверг (Чт.): 25 кг
- Пятница (Пт.): 45 кг

Построение диаграммы
Последовательно соединяем полученные точки отрезками прямых линий в хронологическом порядке (от понедельника к пятнице). Получившаяся ломаная линия и является линейной диаграммой продажи яблок.

Ответ:

Ниже представлена линейная диаграмма, построенная по данным из таблицы. По горизонтальной оси отложены дни недели, а по вертикальной — количество проданных яблок в килограммах.

КАКОЕ ЧИСЛО СЛЕДУЮЩЕЕ?

Чтобы найти пропущенные числа в последовательности, необходимо определить закономерность, по которой они составлены. Дан числовой ряд: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49.

Вычислим разницу между соседними числами в ряду:

$14 - 7 = 7$

$21 - 14 = 7$

$28 - 21 = 7$

Разница между каждым последующим и предыдущим числом постоянна и равна 7. Это означает, что последовательность является арифметической прогрессией с шагом 7. Другими словами, каждое следующее число можно получить, прибавив 7 к предыдущему. Также можно заметить, что все члены последовательности кратны 7 и являются результатом умножения 7 на их порядковый номер ($a_n = 7 \times n$).

Первое неизвестное число

Последнее известное число в последовательности — это 49. Оно является седьмым членом ($7 \times 7 = 49$). Чтобы найти следующее, восьмое, число, нужно к 49 прибавить 7.

$49 + 7 = 56$

Или, используя формулу n-го члена: $a_8 = 7 \times 8 = 56$.

Ответ: 56

Второе неизвестное число

Следующее за 56 число является девятым членом последовательности. Чтобы его найти, нужно к 56 прибавить 7.

$56 + 7 = 63$

Или, используя формулу n-го члена: $a_9 = 7 \times 9 = 63$.

Ответ: 63

1.

Чтобы найти выражение, равное по значению выражению $(12 + 9) \cdot 4$, нужно использовать распределительное свойство умножения относительно сложения. Это свойство гласит, что для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое в отдельности, а затем сложить полученные произведения.

Формула распределительного свойства выглядит так: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Применим это свойство к нашему выражению, где $a = 12$, $b = 9$, а $c = 4$:

$(12 + 9) \cdot 4 = 12 \cdot 4 + 9 \cdot 4$

Следовательно, выражение, равное по значению исходному, — это $12 \cdot 4 + 9 \cdot 4$.

Для проверки можно вычислить значения выражений:

1. Исходное выражение: $(12 + 9) \cdot 4 = 21 \cdot 4 = 84$.

2. Проверяемое выражение: $12 \cdot 4 + 9 \cdot 4 = 48 + 36 = 84$.

Значения совпадают, значит, выражения равны.

Значения двух других предложенных выражений:

$12 \cdot 4 + 9 = 48 + 9 = 57$

$12 + 9 \cdot 4 = 12 + 36 = 48$

Эти значения не равны $84$.

Ответ: $12 \cdot 4 + 9 \cdot 4$

2.

В задании требуется найти произведение чисел 14 и 7. Произведение — это результат операции умножения.

Чтобы найти произведение, нужно умножить 14 на 7.

Выполним вычисление:

$14 \times 7$

Можно выполнить умножение в столбик или разложить число 14 на слагаемые для удобства устного счета:

$14 = 10 + 4$

Тогда умножение будет выглядеть так:

$(10 + 4) \times 7 = 10 \times 7 + 4 \times 7 = 70 + 28 = 98$

Результат умножения 14 на 7 равен 98.

Среди предложенных вариантов (98, 88, 21) правильным является 98.

Ответ: 98

3.

В данной задаче необходимо найти частное от деления. Частное — это результат, получаемый при делении одного числа (делимого) на другое (делитель).

• Делимое: $74$
• Делитель: $2$

Чтобы найти частное, выполним операцию деления:

$74 \div 2$

Для удобства вычисления можно представить делимое $74$ в виде суммы двух чисел, каждое из которых легко делится на $2$. Например, $74 = 60 + 14$.

Теперь разделим каждое слагаемое на делитель $2$ и сложим полученные результаты:

$60 \div 2 = 30$

$14 \div 2 = 7$

$30 + 7 = 37$

Следовательно, частное от деления $74$ на $2$ равно $37$.

Для проверки можно умножить полученное частное на делитель. Результат должен быть равен делимому:

$37 \times 2 = 74$

Результат верный. Из предложенных вариантов ($34, 37, 38$) правильным является $37$.

Ответ: $37$

Чтобы найти выражение, равное по значению выражению $(24 + 60) : 12$, можно воспользоваться распределительным свойством деления относительно сложения. Это свойство утверждает, что для деления суммы на число, можно разделить каждое слагаемое на это число и сложить полученные результаты. В виде формулы это выглядит так: $(a + b) : c = a : c + b : c$.

Применим это правило к заданному выражению, где $a = 24$, $b = 60$ и $c = 12$:

$(24 + 60) : 12 = 24 : 12 + 60 : 12$

Таким образом, мы видим, что второй вариант из предложенных, $24 : 12 + 60 : 12$, является тождественно равным исходному выражению.

Для дополнительной проверки выполним вычисления.

1. Вычислим значение исходного выражения:

Сначала выполняем действие в скобках: $24 + 60 = 84$.

Затем выполняем деление: $84 : 12 = 7$.

2. Вычислим значения предложенных выражений:

• $24 : 12 + 60 = 2 + 60 = 62$. Значение не совпадает.

• $24 : 12 + 60 : 12 = 2 + 5 = 7$. Значение совпадает.

• $24 + 60 : 12 = 24 + 5 = 29$. Значение не совпадает.

Проверка подтверждает, что выражение $24 : 12 + 60 : 12$ равно по значению выражению $(24 + 60) : 12$.

Ответ: $24 : 12 + 60 : 12$

Для того чтобы найти значение выражения $(34 + 62) : 16$, необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Первым действием выполняется операция в скобках (сложение), а вторым — деление.

1. Выполним сложение чисел в скобках:
$34 + 62 = 96$

2. Теперь разделим результат, полученный в первом действии, на 16:
$96 : 16 = 6$

Таким образом, значение всего выражения равно 6.

Ответ: 6.

6. Чтобы найти значение выражения $17 \cdot 4$, необходимо выполнить операцию умножения. Для удобства вычислений можно разложить число 17 на сумму десятков и единиц: $17 = 10 + 7$.

Теперь воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения, которое гласит, что $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

Применим это свойство к нашему выражению:

$17 \cdot 4 = (10 + 7) \cdot 4 = 10 \cdot 4 + 7 \cdot 4$

Теперь выполним простые операции умножения:

$10 \cdot 4 = 40$

$7 \cdot 4 = 28$

Осталось сложить полученные результаты:

$40 + 28 = 68$

Таким образом, значение выражения $17 \cdot 4$ равно 68. Сравнивая с предложенными вариантами (68, 62, 78), выбираем правильный.

Ответ: 68

При делении любого целого числа a (делимое) на натуральное число b (делитель) с остатком, результат можно представить в виде равенства: $a = b \cdot q + r$, где q – это неполное частное, а r – остаток.

Основное правило деления с остатком гласит, что остаток r всегда неотрицателен и строго меньше делителя b. Это условие можно записать в виде двойного неравенства: $0 \le r < b$.

В данном вопросе мы рассматриваем деление числа на 4. Это означает, что делитель $b = 4$. Применяя правило для остатка, мы получаем следующее условие: $0 \le r < 4$.

Этому неравенству удовлетворяют только целые числа 0, 1, 2 и 3. Следовательно, только эти числа могут быть остатками при делении на 4. Остаток не может быть равен 4 или больше, потому что в таком случае делимое содержало бы еще одну или несколько целых групп по 4.

Например:
$8 \div 4 = 2$ с остатком 0.
$9 \div 4 = 2$ с остатком 1.
$10 \div 4 = 2$ с остатком 2.
$11 \div 4 = 2$ с остатком 3.
$12 \div 4 = 3$ с остатком 0.

Ответ: 0, 1, 2, 3.

Чтобы найти частное и остаток при делении числа 37 на 7, необходимо выполнить деление с остатком.

1. Сначала найдем неполное частное. Для этого нужно определить, сколько раз число 7 целиком помещается в числе 37. Подберем ближайшее к 37 число, которое делится на 7 без остатка и не превышает 37.

Воспользуемся таблицей умножения на 7: $7 \times 4 = 28$ $7 \times 5 = 35$ $7 \times 6 = 42$

Наибольшее число, которое не превышает 37 и делится на 7, это 35. Мы получили его умножением 7 на 5. Таким образом, неполное частное равно 5.

2. Теперь найдем остаток от деления. Для этого вычтем из делимого (37) произведение делителя (7) и неполного частного (5):

$37 - (7 \times 5) = 37 - 35 = 2$

Остаток равен 2.

Проверим, что остаток меньше делителя: $2 < 7$. Условие выполняется.

Следовательно, при делении 37 на 7 получается частное 5 и остаток 2.

Ответ: 5 (ост. 2)

9. Чтобы найти частное при делении 75 на 15, необходимо выполнить математическую операцию деления. В данной задаче 75 — это делимое, а 15 — это делитель. Результат деления называется частным.
Запишем выражение: $75 \div 15$.
Для нахождения ответа можно подобрать такое число, которое при умножении на 15 даст 75. Проверим предложенные варианты: 7, 5, 4.
$15 \times 4 = 60$
$15 \times 5 = 75$
$15 \times 7 = 105$
Как мы видим, $15 \times 5 = 75$, значит, частное от деления 75 на 15 равно 5.
Ответ: 5

10.

Чтобы найти частное и остаток при делении одного числа на другое, используется операция деления с остатком. Она описывается формулой: $a = b \cdot q + r$, где $a$ — это делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток. Важным правилом является то, что остаток $r$ всегда должен быть меньше делителя $b$ и быть неотрицательным ($0 \le r < b$).

В нашей задаче мы делим 7 на 9.
Делимое $a = 7$.
Делитель $b = 9$.

Сначала найдем частное $q$. Нам нужно определить, сколько раз число 9 целиком помещается в числе 7. Так как 7 меньше, чем 9, то 9 помещается в 7 ноль раз. Таким образом, неполное частное $q = 0$.

Теперь, зная частное, вычислим остаток $r$. Для этого из делимого вычтем произведение делителя на частное: $r = a - b \cdot q$ $r = 7 - 9 \cdot 0 = 7 - 0 = 7$.

Остаток равен 7. Проверим, выполняется ли условие $0 \le r < b$: $0 \le 7 < 9$. Условие выполняется, так как остаток 7 меньше делителя 9.

Итак, при делении 7 на 9 мы получаем частное 0 и остаток 7.

Ответ: 0 (ост. 7)

Чтобы найти число, которое нужно записать в окошко, необходимо решить уравнение $64 : \square = 80 : 5$. Давайте обозначим неизвестное число в окошке за $x$. Тогда уравнение примет вид: $64 : x = 80 : 5$

1. Сначала вычислим значение выражения в правой части равенства:
$80 : 5 = 16$

2. Теперь подставим полученное значение обратно в уравнение:
$64 : x = 16$

3. В полученном уравнении $x$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (64) разделить на частное (16).
$x = 64 : 16$
$x = 4$

4. Проведем проверку, подставив найденное значение $x=4$ в исходное равенство:
$64 : 4 = 80 : 5$
$16 = 16$
Равенство верно, следовательно, решение найдено правильно.

Ответ: 4.