Страница 42, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Заяц, волк и лиса соревновались в беге. Медведь, белка и сова наблюдали за ними. На вопрос, кто прибежал первым, кто — вторым, медведь и белка ответили так:

	Заяц был первым, лиса — второй.
Заяц был вторым, первым был волк.
А сова заметила, что одно из утверждений каждого из них было верным, а другое — ошибочным.

Кто же был первым и кто был вторым?

Закончи рассуждения.

Заяц не мог быть первым, так как если заяц первый, то медведь ошибся два раза, а по условию задачи... Значит, лиса была ..., а волк — ... .

Кто же был первым и кто был вторым?

Для решения этой задачи нужно проанализировать высказывания Белки и Медведя, помня главное условие, которое заметила Сова: у каждого из них одно утверждение истинно, а другое ложно.

Утверждение Белки: "Заяц был первым, лиса — второй".
Это два отдельных факта: 1) Заяц был первым. 2) Лиса была второй.

Утверждение Медведя: "Заяц был вторым, первым был волк".
Это также два факта: 1) Заяц был вторым. 2) Волк был первым.

Давайте проверим вариант, где Заяц прибежал первым.

• Если Заяц был первым, то первое утверждение Белки ("Заяц был первым") — истина. По условию, её второе утверждение ("лиса — второй") должно быть ложью.
• Теперь посмотрим на слова Медведя. Если Заяц первый, то утверждение Медведя "Заяц был вторым" — ложь. Его второе утверждение "первым был волк" — тоже ложь, так как первым был Заяц.
• Получается, что оба утверждения Медведя ложны. Это противоречит условию Совы. Значит, Заяц не мог быть первым.

Поскольку мы выяснили, что Заяц не был первым, то первое утверждение Белки ("Заяц был первым") — это ложь.

• Раз первая часть её фразы ложна, то вторая ("лиса — второй") должна быть истиной, чтобы соблюдалось условие Совы. Итак, Лиса была второй.
• Теперь снова вернёмся к Медведю. Его первое утверждение ("Заяц был вторым") — ложь, так как мы знаем, что второй была Лиса.
• Следовательно, вторая часть его фразы ("первым был волк") должна быть истиной. Итак, Волк был первым.

Проверим наше решение: Волк — первый, Лиса — вторая.

• Высказывание Белки: "Заяц был первым" (ложь) и "лиса — второй" (истина). Условие выполняется.
• Высказывание Медведя: "Заяц был вторым" (ложь) и "первым был волк" (истина). Условие выполняется.

Всё верно.

Ответ: Первым прибежал волк, а второй была лиса.

Закончи рассуждения.

Заяц не мог быть первым, так как если заяц первый, то медведь ошибся два раза, а по условию задачи одно из его утверждений должно быть верным. Значит, лиса была второй, а волк — первым.

Ответ: Заяц не мог быть первым, так как если заяц первый, то медведь ошибся два раза, а по условию задачи одно из его утверждений должно быть верным. Значит, лиса была второй, а волк — первым.

1. Рассмотри, как записываются числа, представленные на каждом рисунке. Назови эти числа.

В задании представлены три рисунка со счётами, на которых изображены числа. Разберём каждый рисунок по порядку.

Первый рисунок

На этом рисунке изображены счёты, где косточки обозначают разряды числа: сотни, десятки и единицы.

• В разряде сотен (сот.) — 3 косточки. Это 3 сотни, или $300$.
• В разряде десятков (дес.) — 2 косточки. Это 2 десятка, или $20$.
• В разряде единиц (ед.) — 7 косточек. Это 7 единиц, или $7$.

Чтобы получить число, нужно сложить значения всех разрядов: $300 + 20 + 7 = 327$.

Под счётами так и записано цифрами: 3 в разряде сотен, 2 в разряде десятков и 7 в разряде единиц. Вместе они образуют число 327. Прописью это число звучит как "триста двадцать семь".

Ответ: 327 (триста двадцать семь).

Второй рисунок

На втором рисунке счёты показывают другое число.

• В разряде сотен (сот.) — 3 косточки. Это 3 сотни, или $300$.
• В разряде десятков (дес.) — 2 косточки. Это 2 десятка, или $20$.
• В разряде единиц (ед.) — косточек нет. Это 0 единиц, или $0$.

Складываем значения разрядов: $300 + 20 + 0 = 320$.

Цифры под счётами (3, 2, 0) подтверждают это. Ноль на месте единиц означает, что в этом числе единицы отсутствуют. Прописью это число звучит как "триста двадцать".

Ответ: 320 (триста двадцать).

Третий рисунок

На третьем рисунке показано число со следующей разрядной структурой:

• В разряде сотен (сот.) — 3 косточки. Это 3 сотни, или $300$.
• В разряде десятков (дес.) — косточек нет. Это 0 десятков, или $0$.
• В разряде единиц (ед.) — 7 косточек. Это 7 единиц, или $7$.

Складываем значения разрядов: $300 + 0 + 7 = 307$.

Цифры под счётами (3, 0, 7) показывают, что в разряде десятков стоит ноль. Это означает, что в числе отсутствуют десятки. Прописью это число звучит как "триста семь".

Ответ: 307 (триста семь).

2. Прочитай числа: 894, 809, 408, 900. Объясни, что обозначает каждая цифра в записи этих чисел.

Единицы — это единицы первого разряда; десятки — единицы второго разряда; сотни — единицы третьего разряда.

Отсутствие единиц какого-либо разряда обозначается цифрой 0.

Прочитаем данные числа: 894 (восемьсот девяносто четыре), 809 (восемьсот девять), 408 (четыреста восемь), 900 (девятьсот).

В записи любого числа каждая цифра имеет свое значение в зависимости от ее позиции (разряда). В трехзначных числах, считая справа налево, первая цифра обозначает количество единиц (1-й разряд), вторая — количество десятков (2-й разряд), а третья — количество сотен (3-й разряд). Разберем каждое число.

894

В числе 894 содержится три разряда:

• Цифра 4 стоит в разряде единиц и обозначает 4 единицы.
• Цифра 9 стоит в разряде десятков и обозначает 9 десятков.
• Цифра 8 стоит в разряде сотен и обозначает 8 сотен.

Это число можно представить как сумму разрядных слагаемых: $894 = 800 + 90 + 4$.

Ответ: В числе 894: цифра 8 обозначает 8 сотен, цифра 9 – 9 десятков, цифра 4 – 4 единицы.

809

В числе 809:

• Цифра 9 стоит в разряде единиц и обозначает 9 единиц.
• Цифра 0 стоит в разряде десятков. Это означает, что в числе отсутствуют десятки.
• Цифра 8 стоит в разряде сотен и обозначает 8 сотен.

Сумма разрядных слагаемых: $809 = 800 + 9$.

Ответ: В числе 809: цифра 8 обозначает 8 сотен, цифра 0 – отсутствие десятков, цифра 9 – 9 единиц.

408

В числе 408:

• Цифра 8 стоит в разряде единиц и обозначает 8 единиц.
• Цифра 0 стоит в разряде десятков и показывает, что десятки отсутствуют.
• Цифра 4 стоит в разряде сотен и обозначает 4 сотни.

Сумма разрядных слагаемых: $408 = 400 + 8$.

Ответ: В числе 408: цифра 4 обозначает 4 сотни, цифра 0 – отсутствие десятков, цифра 8 – 8 единиц.

900

В числе 900:

• Цифра 0 в разряде единиц означает, что единицы отсутствуют.
• Цифра 0 в разряде десятков означает, что десятки также отсутствуют.
• Цифра 9 стоит в разряде сотен и обозначает 9 сотен.

Это число состоит ровно из 9 сотен.

Ответ: В числе 900: цифра 9 обозначает 9 сотен, а нули показывают отсутствие единиц и десятков.

3. 1) Запиши любое однозначное число и любое двузначное число.

2) Прочитай числа: 100, 250, 606, 999.

Объясни, почему такие числа называются трёхзначными числами.

3) Число 1 тысяча записывается так: 1 000.

1) Однозначные числа — это числа, состоящие из одного знака (цифры). Они находятся в диапазоне от $0$ до $9$. Двузначные числа — это числа, для записи которых используются два знака (цифры). Они находятся в диапазоне от $10$ до $99$.
Пример любого однозначного числа: $5$.
Пример любого двузначного числа: $42$.
Ответ: Однозначное число — $5$, двузначное число — $42$.

2) Прочтение чисел:
$100$ — сто.
$250$ — двести пятьдесят.
$606$ — шестьсот шесть.
$999$ — девятьсот девяносто девять.

Такие числа называются трёхзначными, потому что для их записи в десятичной системе счисления используется ровно три знака (три цифры). Каждая цифра в числе занимает определённую позицию или разряд: разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.
Например:

• в числе $100$ — три цифры: $1$, $0$, $0$.
• в числе $250$ — три цифры: $2$, $5$, $0$.
• в числе $606$ — три цифры: $6$, $0$, $6$.
• в числе $999$ — три цифры: $9$, $9$, $9$.

Ответ: Эти числа называются трёхзначными, потому что для их записи используются три цифры.

3) Этот пункт предоставляет информацию о записи числа "одна тысяча". Число $1 \ 000$ является четырёхзначным, так как для его записи требуется четыре цифры. Это первое натуральное число, которое следует за последним трёхзначным числом $999$ ($999 + 1 = 1 \ 000$).
Ответ: $1 \ 000$.

4. Запиши и прочитай числа:

Единицы какого разряда не могут отсутствовать в трёхзначном числе?

Запиши и прочитай числа:

Чтобы записать числа по их разрядному составу, нужно понять, что «сот.» — это сотни, «дес.» — это десятки, а «ед.» — это единицы. Каждая цифра в числе занимает свою позицию (разряд).

• 2 сот. 8 дес. 3 ед. — это число, у которого 2 стоит в разряде сотен, 8 — в разряде десятков и 3 — в разряде единиц.
  Математически это можно записать как сумму разрядных слагаемых: $2 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 3 = 283$.
  Это число читается как «двести восемьдесят три».

• 4 сот. 6 дес. 0 ед. — в этом числе 4 сотни, 6 десятков и 0 единиц.
  Сумма разрядных слагаемых: $4 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 0 = 460$.
  Это число читается как «четыреста шестьдесят».

• 5 сот. 0 дес. 1 ед. — в этом числе 5 сотен, 0 десятков и 1 единица.
  Сумма разрядных слагаемых: $5 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 1 = 501$.
  Это число читается как «пятьсот один».

• 7 сот. 0 дес. 0 ед. — в этом числе 7 сотен, 0 десятков и 0 единиц.
  Сумма разрядных слагаемых: $7 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 0 = 700$.
  Это число читается как «семьсот».

Ответ: 283 (двести восемьдесят три); 460 (четыреста шестьдесят); 501 (пятьсот один); 700 (семьсот).

Единицы какого разряда не могут отсутствовать в трёхзначном числе?

Трёхзначное число состоит из трёх разрядов: разряда сотен, разряда десятков и разряда единиц. Отсутствие единиц в каком-либо разряде означает, что на этом месте в записи числа стоит цифра 0.

Рассмотрим возможные варианты:

• Могут ли отсутствовать единицы в разряде единиц? Да, например, в числе 460. Это трёхзначное число.

• Могут ли отсутствовать единицы в разряде десятков? Да, например, в числе 501. Это трёхзначное число.

• Могут ли отсутствовать единицы в разряде сотен? Нет. Если в разряде сотен будет стоять 0, то число перестанет быть трёхзначным. Например, если записать 083, то это будет число 83, которое является двузначным. Чтобы число было трёхзначным, оно должно быть не меньше 100, а значит, в разряде сотен должна стоять цифра от 1 до 9.

Таким образом, в трёхзначном числе обязательно должны быть единицы самого старшего разряда — разряда сотен.

Ответ: В трёхзначном числе не могут отсутствовать единицы разряда сотен.

НАБЕРИ МНОЖИТЕЛЯМИ:

Цель задачи — подобрать по одному числу (множителю) с каждого из трех цветков таким образом, чтобы их произведение равнялось числу 96, указанному на вазе.

Сначала перечислим доступные множители для каждого цветка:
Первый цветок (голубой, остроконечный): 2, 3, 12, 16.
Второй цветок (голубой, округлый): 2, 6, 8, 14.
Третий цветок (розовый, в форме сердца): 2, 3, 4, 12.

Теперь найдем все возможные комбинации, произведение которых равно 96. Обозначим искомые числа как $m_1$, $m_2$ и $m_3$. Требуется найти все наборы, для которых выполняется равенство: $m_1 \times m_2 \times m_3 = 96$.

Решение 1
Возьмем с первого цветка множитель 3. Тогда произведение оставшихся двух множителей должно быть $96 / 3 = 32$.
На втором цветке есть число 8, а на третьем — число 4. Их произведение как раз равно 32 ($8 \times 4 = 32$).
Проверяем полную комбинацию: $3 \times 8 \times 4 = 96$. Это верное решение.
Ответ: 3, 8, 4.

Решение 2
Возьмем с первого цветка множитель 12. Тогда произведение оставшихся двух множителей должно быть $96 / 12 = 8$.
На втором цветке есть число 2, а на третьем — число 4. Их произведение равно 8 ($2 \times 4 = 8$).
Проверяем полную комбинацию: $12 \times 2 \times 4 = 96$. Это тоже верное решение.
Ответ: 12, 2, 4.

Решение 3
Возьмем с первого цветка множитель 16. Тогда произведение оставшихся двух множителей должно быть $96 / 16 = 6$.
На втором цветке есть число 2, а на третьем — число 3. Их произведение равно 6 ($2 \times 3 = 6$).
Проверяем полную комбинацию: $16 \times 2 \times 3 = 96$. Это третье верное решение.
Ответ: 16, 2, 3.