Номер 5, страница 34, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 19. Решение задач. Часть 2 - номер 5, страница 34.

Условие.

5 Что больше: сумма 75 слагаемых, равных 56, или сумма 56 слагаемых, равных 75? Обоснуй свой ответ.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какая из сумм больше, нужно их сравнить. Запишем каждую сумму в виде математического выражения.

Сумма 75 слагаемых, равных 56, — это операция сложения числа 56 самого с собой 75 раз. Такое многократное сложение по определению является умножением:

$underbrace{56 + 56 + ... + 56}_{text{75 раз}} = 75 \times 56$

Аналогично, сумма 56 слагаемых, равных 75, — это операция сложения числа 75 самого с собой 56 раз, что можно записать как произведение:

$underbrace{75 + 75 + ... + 75}_{text{56 раз}} = 56 \times 75$

Теперь задача сводится к сравнению двух произведений: $75 \times 56$ и $56 \times 75$.

Обоснование ответа заключается в использовании переместительного (коммутативного) свойства умножения. Это свойство гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. В виде формулы это выглядит так: $a \times b = b \times a$.

В нашем случае, если принять $a = 75$ и $b = 56$, то согласно переместительному свойству:

$75 \times 56 = 56 \times 75$

Следовательно, обе суммы равны друг другу, и ни одна из них не больше другой.

Для полной уверенности можно вычислить значение этих произведений:

$75 \times 56 = 4200$

$56 \times 75 = 4200$

Результаты вычислений совпадают, что подтверждает равенство сумм.

Ответ: Эти суммы равны.