Номер 2, страница 33, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 19. Решение задач. Часть 2 - номер 2, страница 33.

Условие.

2 1. Построй фигуры, симметричные данным относительно прямой l.

a) б) 2. Составь и реши уравнение:

«Какое число надо умножить на 80, чтобы получить 2 244 000?»

3. Составь программу действий и вычисли:

$(560 : 40 + 2 \cdot 8) : 3 – 5 \cdot (21 : 7 – 4 : 4) + 18 : (81 : 9) =$

4*. Проведи все оси симметрии чисел. Обведи лишнее число.

333 80808 8888 308 30003 5555 8080

Решение.

Решение 2.

1. Построй фигуры, симметричные данным относительно прямой l.

Для построения симметричной фигуры необходимо для каждой вершины исходной фигуры найти симметричную ей точку относительно прямой l, а затем соединить полученные точки в том же порядке.

а) Ось симметрии l — вертикальная прямая.
Симметрия относительно вертикальной оси сохраняет высоту каждой точки (координату y), но изменяет ее горизонтальное положение. Чтобы найти симметричную точку, нужно измерить расстояние от исходной точки до оси по горизонтали и отложить такое же расстояние в противоположную сторону на той же высоте.

1. Верхняя вершина находится на расстоянии 2 клеток справа от прямой l. Симметричная ей вершина будет находиться на расстоянии 2 клеток слева от прямой l на той же высоте.
2. Вторая сверху вершина (острие, направленное влево) находится на расстоянии 1 клетки справа от l. Симметричная ей вершина будет на расстоянии 1 клетки слева от l на той же высоте.
3. Третья сверху вершина находится на расстоянии 2 клеток справа от l. Симметричная ей вершина будет на расстоянии 2 клеток слева от l на той же высоте.
4. Нижняя вершина находится на расстоянии 1 клетки справа от l. Симметричная ей вершина будет на расстоянии 1 клетки слева от l на той же высоте.

Соединив новые точки последовательно, мы получим фигуру, симметричную данной.

б) Ось симметрии l — горизонтальная прямая.
Симметрия относительно горизонтальной оси сохраняет горизонтальное положение каждой точки (координату x), но изменяет ее вертикальное положение. Чтобы найти симметричную точку, нужно измерить расстояние от исходной точки до оси по вертикали и отложить такое же расстояние в противоположную сторону на той же горизонтальной линии.

1. Левая верхняя вершина находится на расстоянии 2 клеток над прямой l. Симметричная ей вершина будет находиться на расстоянии 2 клеток под прямой l в том же горизонтальном положении.
2. Правая верхняя вершина находится на расстоянии 2 клеток над прямой l. Симметричная ей вершина будет находиться на расстоянии 2 клеток под прямой l в том же горизонтальном положении.
3. Правая нижняя вершина находится на расстоянии 1 клетки над прямой l. Симметричная ей вершина будет на расстоянии 1 клетки под прямой l в том же горизонтальном положении.
4. Левая нижняя вершина находится на расстоянии 2 клеток под прямой l. Симметричная ей вершина будет находиться на расстоянии 2 клеток над прямой l в том же горизонтальном положении.

Соединив новые точки, мы получим четырехугольник, симметричный данному.

Ответ: Выше приведено описание построения симметричных фигур.

2. Составь и реши уравнение: «Какое число надо умножить на 80, чтобы получить 2 244 000?»

Обозначим неизвестное число переменной $x$. Согласно условию задачи, составим уравнение:
$x \cdot 80 = 2\ 244\ 000$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = 2\ 244\ 000 : 80$
Для удобства вычислений можно убрать по одному нулю у делимого и делителя:
$x = 224\ 400 : 8$
Выполним деление столбиком или по частям:
$224\ 400 : 8 = (160\ 000 + 64\ 000 + 400) : 8 = 20\ 000 + 8\ 000 + 50 = 28\ 050$
$x = 28\ 050$
Проверка: $28\ 050 \cdot 80 = 2805 \cdot 800 = 2\ 244\ 000$.

Ответ: $x = 28\ 050$.

3. Составь программу действий и вычисли:

$(560 : 40 + 2 \cdot 8) : 3 - 5 \cdot (21 : 7 - 4 : 4) + 18 : (81 : 9)$
Составим программу действий в соответствии с порядком выполнения операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо).

1. $560 : 40 = 14$
2. $2 \cdot 8 = 16$
3. $14 + 16 = 30$ (результат первой скобки)
4. $30 : 3 = 10$
5. $21 : 7 = 3$
6. $4 : 4 = 1$
7. $3 - 1 = 2$ (результат второй скобки)
8. $5 \cdot 2 = 10$
9. $81 : 9 = 9$ (результат третьей скобки)
10. $18 : 9 = 2$
11. $10 - 10 = 0$ (вычитание)
12. $0 + 2 = 2$ (сложение)

Теперь запишем вычисление по действиям в виде выражения:
$(560 : 40 + 2 \cdot 8) : 3 - 5 \cdot (21 : 7 - 4 : 4) + 18 : (81 : 9) = (14 + 16) : 3 - 5 \cdot (3 - 1) + 18 : 9 = 30 : 3 - 5 \cdot 2 + 2 = 10 - 10 + 2 = 0 + 2 = 2$

Ответ: 2.

4*. Проведи все оси симметрии чисел. Обведи лишнее число.

Рассмотрим симметрию каждого числа, представив его в стандартном написании. Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две зеркально одинаковые части.

• 333: Имеет одну горизонтальную ось симметрии, проходящую через середину цифр.
• 80808: Имеет одну горизонтальную ось симметрии.
• 8888: Имеет одну горизонтальную и одну вертикальную ось симметрии (проходит между второй и третьей восьмеркой).
• 308: Не имеет осей симметрии.
• 30003: Имеет одну горизонтальную и одну вертикальную ось симметрии (проходит через центральный ноль).
• 5555: Не имеет осей симметрии.
• 8080: Имеет одну горизонтальную ось симметрии.

Чтобы найти "лишнее" число, проанализируем симметрию цифр, из которых состоят числа.

• Цифры 0, 3, 8 имеют хотя бы одну ось симметрии.
• Цифра 5 не имеет осей симметрии.

Все числа в списке, кроме одного, составлены из симметричных цифр (0, 3, 8). Число 5555 составлено из цифры 5, которая не является симметричной.
Даже число 308, которое само по себе несимметрично, состоит из симметричных цифр.
Таким образом, лишним является число, которое состоит из несимметричных цифр.

Ответ: Лишнее число — 5555.