Номер 4, страница 45, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 27. Преобразование единиц времени. Часть 2 - номер 4, страница 45.

Условие.

4 Миша хочет обвести каждую из фигур $A - D$ карандашом, не отрывая карандаш от листа бумаги и не проводя по одной линии дважды. Какую фигуру он не сможет обвести? Почему? Отметь её знаком ✓.

A B C D

Решение.

Решение 2.

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться правилом из теории графов, которое касается обхода фигур (графов) одним росчерком. Это правило связано с количеством линий (ребер), которые сходятся в одной точке (вершине или узле).

Вершина называется нечетной, если в ней сходится нечетное число линий ($1$, $3$, $5$ и т.д.). Вершина называется четной, если в ней сходится четное число линий ($2$, $4$, $6$ и т.д.).

Правило гласит: фигуру можно начертить одним росчерком, не отрывая карандаша, если в ней количество нечетных вершин равно нулю или двум. Если в фигуре больше двух нечетных вершин, то ее начертить таким способом невозможно.

Проанализируем каждую фигуру:

A В этой фигуре 4 вершины (угла). Две вершины слева имеют по $3$ линии (нечетные), а две вершины справа — по $2$ линии (четные). В фигуре ровно две нечетные вершины, следовательно, ее можно обвести.

B Эта фигура имеет 5 вершин. В каждой из них сходится по $2$ линии. Все вершины четные (количество нечетных вершин — $0$). Следовательно, эту фигуру можно обвести.

C Эта фигура имеет 5 вершин. В четырех угловых вершинах сходится по $3$ линии (они нечетные). В центральной точке пересечения сходятся $4$ линии (она четная). Таким образом, в фигуре 4 нечетные вершины. Поскольку это число больше двух, эту фигуру невозможно обвести одним росчерком.

D Эта фигура имеет 6 вершин. Две вершины слева (верхняя и нижняя) являются нечетными, так как в них сходится по $3$ линии. Все остальные четыре вершины — четные (в них сходится по $2$ или $4$ линии). В фигуре ровно две нечетные вершины, следовательно, ее можно обвести.

Таким образом, единственная фигура, которую Миша не сможет обвести, это фигура C.

Ответ: Фигуру C.