Номер 5, страница 51, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 32. Равенство и неравенство. Часть 2 - номер 5, страница 51.

Условие.

5 В январе невисокосного года было 5 четвергов и 5 суббот.

а) Сколько было в этом месяце пятниц? _________

б) В каких ещё месяцах этого года было столько же пятниц?

Решение.

Решение 2.

а) Сколько было в этом месяце пятниц?

В январе 31 день. Количество дней в месяце можно представить в виде полных недель и остатка: $31 = 4 \times 7 + 3$. Это означает, что в январе 4 полные недели и еще 3 дня. Следовательно, каждый день недели (понедельник, вторник и т.д.) встречается в январе как минимум 4 раза. Три дня недели, на которые приходятся оставшиеся 3 дня, встретятся в этом месяце 5 раз. Эти три дня недели должны идти подряд.

По условию задачи, в январе было 5 четвергов и 5 суббот. Это означает, что четверг и суббота входят в тройку дней, которые повторяются 5 раз. Единственная возможная последовательность из трех подряд идущих дней недели, включающая четверг и субботу, — это четверг, пятница, суббота. Таким образом, в этом месяце было также 5 пятниц. Это возможно, если 1-е января было четвергом.

Ответ: 5.

б) В каких ещё месяцах этого года было столько же пятниц?

Нам нужно найти все остальные месяцы невисокосного года, в которых было 5 пятниц. Месяц может иметь 5 пятниц, только если в нем 29, 30 или 31 день. Февраль в невисокосном году имеет 28 дней, поэтому в нем не может быть 5 пятниц.

Мы определили, что 1-е января было четвергом. Теперь мы можем определить, на какой день недели приходится первое число каждого следующего месяца. Смещение дня недели для начала следующего месяца равно остатку от деления количества дней в текущем месяце на 7.

• Январь: 31 день ($31 \pmod 7 = 3$). Начинается в четверг. Пятница будет 5 раз (2, 9, 16, 23, 30).
• Февраль (28 дней, $28 \pmod 7 = 0$): начинается в четверг + 3 дня = воскресенье. Имеет ровно 4 пятницы.
• Март (31 день, $31 \pmod 7 = 3$): начинается в воскресенье + 0 дней = воскресенье. Дни, повторяющиеся 5 раз: воскресенье, понедельник, вторник. Пятниц — 4.
• Апрель (30 дней, $30 \pmod 7 = 2$): начинается в воскресенье + 3 дня = среда. Дни, повторяющиеся 5 раз: среда, четверг. Пятниц — 4.
• Май (31 день, $31 \pmod 7 = 3$): начинается в среду + 2 дня = пятница. Дни, повторяющиеся 5 раз: пятница, суббота, воскресенье. В мае 5 пятниц.
• Июнь (30 дней, $30 \pmod 7 = 2$): начинается в пятницу + 3 дня = понедельник. Дни, повторяющиеся 5 раз: понедельник, вторник. Пятниц — 4.
• Июль (31 день, $31 \pmod 7 = 3$): начинается в понедельник + 2 дня = среда. Дни, повторяющиеся 5 раз: среда, четверг, пятница. В июле 5 пятниц.
• Август (31 день, $31 \pmod 7 = 3$): начинается в среду + 3 дня = суббота. Дни, повторяющиеся 5 раз: суббота, воскресенье, понедельник. Пятниц — 4.
• Сентябрь (30 дней, $30 \pmod 7 = 2$): начинается в субботу + 3 дня = вторник. Дни, повторяющиеся 5 раз: вторник, среда. Пятниц — 4.
• Октябрь (31 день, $31 \pmod 7 = 3$): начинается во вторник + 2 дня = четверг. Дни, повторяющиеся 5 раз: четверг, пятница, суббота. В октябре 5 пятниц.
• Ноябрь (30 дней, $30 \pmod 7 = 2$): начинается в четверг + 3 дня = воскресенье. Дни, повторяющиеся 5 раз: воскресенье, понедельник. Пятниц — 4.
• Декабрь (31 день, $31 \pmod 7 = 3$): начинается в воскресенье + 2 дня = вторник. Дни, повторяющиеся 5 раз: вторник, среда, четверг. Пятниц — 4.

Таким образом, кроме января, 5 пятниц было в мае, июле и октябре.

Ответ: в мае, июле, октябре.