Номер 7, страница 18, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 6. Подмножество. Знаки ⊂ и ⊄. Часть 1 - номер 7, страница 18.

Условие 2024.

7 Составь задачу по картинке и реши её.

Информация для задачи:

На первом рисунке изображено 5 яблок и 2 груши. Их общая стоимость составляет $108$ р.

На втором рисунке изображено 2 яблока и 2 груши. Их общая стоимость составляет $72$ р.

Требуется найти стоимость одного яблока: $?$ р.

Требуется найти стоимость одной груши: $?$ р.

Решение 2 (2024).

Задача

Купили два набора фруктов. В первом наборе 5 яблок и 2 груши, его стоимость 108 рублей. Во втором наборе 2 яблока и 2 груши, его стоимость 72 рубля. Сколько стоит одно яблоко и сколько стоит одна груша?

Решение

Это задача на составление и решение системы уравнений. Обозначим цену одного яблока как $x$, а цену одной груши как $y$.

Исходя из данных по первому набору, составим первое уравнение:
$5x + 2y = 108$

Исходя из данных по второму набору, составим второе уравнение:
$2x + 2y = 72$

Получаем систему уравнений:
$ \begin{cases} 5x + 2y = 108 \\ 2x + 2y = 72 \end{cases} $

Заметим, что в обоих наборах количество груш одинаковое. Это позволяет нам легко найти разницу в стоимости, которая будет приходиться только на разницу в количестве яблок.

1. Найдем разницу в стоимости наборов:
$108 - 72 = 36$ (рублей)

2. Найдем разницу в количестве яблок:
$5 - 2 = 3$ (яблока)

3. Разделив разницу в стоимости на разницу в количестве яблок, мы найдем цену одного яблока:
$36 \div 3 = 12$ (рублей) — цена одного яблока ($x$).

4. Теперь, зная цену одного яблока, мы можем найти цену одной груши. Возьмем второй набор: 2 яблока и 2 груши стоят 72 рубля. Сначала найдем стоимость двух яблок:
$2 \times 12 = 24$ (рубля)

5. Вычтем стоимость яблок из общей стоимости второго набора, чтобы найти стоимость двух груш:
$72 - 24 = 48$ (рублей)

6. Найдем цену одной груши, разделив стоимость двух груш на 2:
$48 \div 2 = 24$ (рубля) — цена одной груши ($y$).

Ответ: цена одного яблока — 12 рублей, цена одной груши — 24 рубля.

Условие 2020-2022.

7 Составь задачу по картинке и реши её:

Пусть цена одного яблока — $x$ руб., а одной груши — $y$ руб.

Используя данные с картинки, составим систему уравнений:

$\begin{array}{l} 5x + 2y = 108 \\ 2x + 2y = 72 \end{array}$

Найдем стоимость одного яблока и одной груши.

Решение:

Вычтем второе уравнение из первого:

$\begin{array}{l} (5x + 2y) - (2x + 2y) = 108 - 72 \end{array}$

$\begin{array}{l} 3x = 36 \end{array}$

$\begin{array}{l} x = \frac{36}{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} x = 12 \end{array}$

Подставим значение $x$ во второе уравнение:

$\begin{array}{l} 2(12) + 2y = 72 \end{array}$

$\begin{array}{l} 24 + 2y = 72 \end{array}$

$\begin{array}{l} 2y = 72 - 24 \end{array}$

$\begin{array}{l} 2y = 48 \end{array}$

$\begin{array}{l} y = \frac{48}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} y = 24 \end{array}$

Ответ:

Одно яблоко стоит $12$ руб.

Одна груша стоит $24$ руб.

Решение 2020-2022.