Номер 14, страница 15, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 5. Диаграмма Эйлера — Венна. Знаки ∈ и ∉. Часть 1 - номер 14, страница 15.

Условие 2024.

14* В одной вазе лежат апельсин, мандарин и банан, в другой – яблоко и груша, а в третьей – персик и слива. Найди все способы, которыми можно взять по одному фрукту из каждой вазы. Сколько всего различных способов?

Решение 2 (2024).

Для решения этой задачи нам необходимо определить все возможные комбинации фруктов, которые можно составить, беря по одному фрукту из каждой вазы, а затем посчитать их общее количество.

Сначала определим, сколько вариантов выбора есть для каждой вазы:

• Ваза 1: Апельсин, Мандарин, Банан (3 варианта)
• Ваза 2: Яблоко, Груша (2 варианта)
• Ваза 3: Персик, Слива (2 варианта)

Найди все способы, которыми можно взять по одному фрукту из каждой вазы.

Чтобы найти все способы, нужно систематически перечислить все возможные комбинации. Будем брать поочередно фрукт из первой вазы и сочетать его со всеми возможными фруктами из второй и третьей ваз.

1. Если из первой вазы взять Апельсин:

• Апельсин, Яблоко, Персик
• Апельсин, Яблоко, Слива
• Апельсин, Груша, Персик
• Апельсин, Груша, Слива

2. Если из первой вазы взять Мандарин:

• Мандарин, Яблоко, Персик
• Мандарин, Яблоко, Слива
• Мандарин, Груша, Персик
• Мандарин, Груша, Слива

3. Если из первой вазы взять Банан:

• Банан, Яблоко, Персик
• Банан, Яблоко, Слива
• Банан, Груша, Персик
• Банан, Груша, Слива

Ответ: все возможные способы (комбинации) перечислены в списках выше.

Сколько всего различных способов?

Чтобы найти общее количество способов, можно использовать комбинаторное правило умножения. Нужно перемножить количество вариантов выбора для каждой из ваз.

Количество способов = (число фруктов в 1-й вазе) $\times$ (число фруктов во 2-й вазе) $\times$ (число фруктов в 3-й вазе).

Выполним вычисление:

$3 \times 2 \times 2 = 12$

Таким образом, существует 12 различных способов взять по одному фрукту из каждой вазы. Этот результат также можно получить, просто посчитав количество комбинаций, которые мы перечислили в предыдущем пункте (4 + 4 + 4 = 12).

Ответ: всего 12 различных способов.

Условие 2020-2022.

14* В одной вазе лежат апельсин, мандарин и банан, в другой — яблоко и груша, а в третьей — персик и слива. Найди все способы, которыми можно взять по одному фрукту из каждой вазы. Сколько всего различных способов?

Решение 2020-2022.