Номер 4, страница 31, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 11. Решение задач - номер 4, страница 31.

Условие 2024.

4 Пусть $M = \{a; \square\}$, $K = \{m; 4\}$, $D = \{a; m; \square; \star\}$.

а) Являются ли множества M и K подмножествами D? Сделай запись, используя знаки $\subset$ и $\not\subset$.

б) Нарисуй диаграмму множеств M, K и D.

Решение 2 (2024).

а) Являются ли множества M и K подмножествами D? Сделай запись, используя знаки ⊂ и ⊄.

Чтобы определить, является ли одно множество подмножеством другого, необходимо проверить, все ли элементы первого множества содержатся во втором. Знак $\subset$ означает "является подмножеством", а знак $\not\subset$ означает "не является подмножеством".

Даны множества: $M = \{a; \text{□}\}$, $K = \{m; 4\}$ и $D = \{a; m; \text{□}; \text{☆}\}$.

1. Проверим, является ли M подмножеством D.

   Множество M состоит из элементов $a$ и $\text{□}$.

   Элемент $a$ принадлежит множеству M, и он также принадлежит множеству D.

   Элемент $\text{□}$ принадлежит множеству M, и он также принадлежит множеству D.

   Поскольку все элементы множества M содержатся в множестве D, M является подмножеством D. Запись: $M \subset D$.

2. Проверим, является ли K подмножеством D.

   Множество K состоит из элементов $m$ и $4$.

   Элемент $m$ принадлежит множеству K, и он также принадлежит множеству D.

   Элемент $4$ принадлежит множеству K, но он не принадлежит множеству D.

   Так как не все элементы множества K содержатся в множестве D, K не является подмножеством D. Запись: $K \not\subset D$.

Ответ: $M \subset D$, $K \not\subset D$.

б) Нарисуй диаграмму множеств M, K и D.

Диаграмма множеств (диаграмма Эйлера-Венна) изображает множества в виде фигур, обычно кругов или овалов. Взаимоотношения между множествами показаны через взаимное расположение этих фигур.

• Так как $M$ — подмножество $D$, овал, изображающий $M$, должен полностью находиться внутри овала, изображающего $D$.
• Множества $M$ и $K$ не имеют общих элементов ($M \cap K = \emptyset$), поэтому их овалы не пересекаются.
• Множества $K$ и $D$ имеют общий элемент $m$, поэтому их овалы должны пересекаться. В области пересечения будет находиться элемент $m$.
• Элемент $4$ из множества $K$ не принадлежит $D$, поэтому он будет находиться в части овала $K$, которая лежит вне овала $D$.
• Элементы $a$ и $\text{□}$ находятся внутри овала $M$.
• Элемент $\text{☆}$ находится в овале $D$, но за пределами овалов $M$ и $K$.

Ниже представлена диаграмма, иллюстрирующая эти отношения.

Ответ: Диаграмма множеств M, K и D представлена выше.

Условие 2020-2022.

4 Пусть $M = \{a; \blacksquare\}$, $K = \{m; 4\}$, $D = \{a; m; \blacksquare; \star\}$.

a) Являются ли множества $M$ и $K$ подмножествами $D$? Сделай запись, используя знаки $\subset$ и $\not\subset$.

б) Нарисуй диаграмму множеств $M$, $K$ и $D$.

Решение 2020-2022.