Номер 6, страница 31, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 11. Решение задач - номер 6, страница 31.

Условие 2024.

Построй два отрезка так, чтобы их пересечением были:

а) отрезок;

б) точка;

в) пустое множество.

Решение 2 (2024).

а) отрезок;

Чтобы пересечением двух отрезков был отрезок, необходимо, чтобы они лежали на одной прямой (были коллинеарными) и частично совпадали, то есть имели общую часть длиной больше нуля.

Построение:

1. Начертим прямую и отметим на ней отрезок $AB$.
2. На этой же прямой начертим второй отрезок $CD$ так, чтобы он частично или полностью перекрывал отрезок $AB$. Например, пусть точка $C$ лежит между точками $A$ и $B$, а точка $D$ также лежит между точками $A$ и $B$. Для наглядности пусть точки на прямой расположены в порядке $A, C, D, B$.

В этом случае все точки отрезка $CD$ также принадлежат и отрезку $AB$. Их пересечением будет их общая часть — отрезок $CD$. Математически это записывается так: $AB \cap CD = CD$.

Ответ: Нужно построить два отрезка на одной прямой так, чтобы один из них полностью лежал внутри другого, или чтобы они частично перекрывались.

б) точка;

Чтобы пересечением двух отрезков была одна точка, существует несколько вариантов их взаимного расположения.

Варианты построения:

1. Два отрезка пересекаются под некоторым углом. Начертим отрезок $AB$. Затем начертим отрезок $CD$, который пересекает $AB$ в точке $O$, причём точка $O$ является внутренней для обоих отрезков (не совпадает ни с одним из концов $A, B, C$ или $D$). Тогда пересечением будет единственная точка $O$. Такое расположение напоминает букву "X".
2. Конец одного отрезка лежит на другом отрезке. Начертим отрезок $AB$. Отметим на нём точку $C$ (которая может совпадать с $A$ или $B$, или лежать между ними). Начертим второй отрезок $CD$ так, чтобы он не лежал на той же прямой, что и $AB$. Пересечением этих отрезков будет их общая точка $C$. Такое расположение может напоминать букву "Т".
3. Два отрезка лежат на одной прямой и имеют только одну общую точку — общий конец. Начертим на прямой отрезок $AB$ и отрезок $BC$. Они соприкасаются в точке $B$. Их пересечением будет только точка $B$.

Ответ: Нужно построить два отрезка, которые пересекаются в одной точке (например, как буква "Х"), или у которых конец одного отрезка лежит на другом (например, как буква "Т").

в) пустое множество.

Чтобы пересечением двух отрезков было пустое множество (то есть они не имели общих точек), они не должны пересекаться или соприкасаться.

Варианты построения:

1. Два отрезка параллельны друг другу. Начертим отрезок $AB$. Затем начертим отрезок $CD$ на прямой, параллельной прямой, содержащей $AB$. Так как параллельные прямые не пересекаются, то и отрезки, лежащие на них, не пересекутся.
2. Два отрезка лежат на одной прямой, но не имеют общих точек. Начертим на прямой точки в следующем порядке: $A, B, C, D$. Отрезки $AB$ и $CD$ лежат на одной прямой, но не пересекаются.
3. Два отрезка лежат на пересекающихся прямых, но сами отрезки не достигают точки пересечения этих прямых. Начертим две пересекающиеся в точке $O$ прямые. На одной прямой выберем отрезок $AB$ так, чтобы точка $O$ не лежала на нем. На второй прямой выберем отрезок $CD$ так, чтобы точка $O$ также не лежала на нем. Отрезки $AB$ и $CD$ не будут иметь общих точек.

Во всех этих случаях у отрезков нет общих точек. Их пересечение — пустое множество, что обозначается как $AB \cap CD = \emptyset$.

Ответ: Нужно построить два отрезка, которые не имеют общих точек, например, два параллельных отрезка или два отрезка, лежащие на одной прямой без общих точек.

Условие 2020-2022.

6 Построй два отрезка так, чтобы их пересечением были:

а) отрезок;

б) точка;

в) пустое множество.

Решение 2020-2022.