Номер 1, страница 30, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 11. Решение задач. Часть 1 - номер 1, страница 30.

Условие 2024.

Выполни действия наиболее удобным способом.

1 а) Реши задачу, составляя выражение:

«Три одинаковых торта весят 12 кг. Какова масса 5 таких же тортов?»

$3 \text{ т.} - 12 \text{ кг}$

$5 \text{ т.} - ? \text{ кг}$

$\rule{4em}{0.4pt}$

$1 \text{ т.} - ? \text{ кг}$

б) Составь и реши обратные задачи:

$3 \text{ т.} - ? \text{ кг}$
$5 \text{ т.} - 20 \text{ кг}$
$\rule{4em}{0.4pt}$
$1 \text{ т.} - ? \text{ кг}$

$3 \text{ т.} - 12 \text{ кг}$
$? \text{ т.} - 20 \text{ кг}$
$\rule{4em}{0.4pt}$
$1 \text{ т.} - ? \text{ кг}$

$? \text{ т.} - 12 \text{ кг}$
$5 \text{ т.} - 20 \text{ кг}$
$\rule{4em}{0.4pt}$
$1 \text{ т.} - ? \text{ кг}$

Все ли варианты обратных задач рассмотрены? Что в них общего и чем они отличаются? Почему такие задачи называют задачами на приведение к единице?

Решение 2 (2024).

а) Реши задачу, составляя выражение:

Чтобы найти массу 5 тортов, сначала нужно найти массу одного торта. Для этого общую массу (12 кг) разделим на количество тортов (3).

1) $12 : 3 = 4$ (кг) — масса одного торта.

Теперь, зная массу одного торта, мы можем найти массу пяти таких же тортов, умножив массу одного торта на 5.

2) $4 \cdot 5 = 20$ (кг) — масса пяти тортов.

Составим одно выражение для решения задачи:

$(12 : 3) \cdot 5 = 20$ (кг)

Ответ: 20 кг.

б) Составь и реши обратные задачи:

Задача 1: Пять одинаковых тортов весят 20 кг. Какова масса 3 таких же тортов?

1) $20 : 5 = 4$ (кг) — масса одного торта.

2) $4 \cdot 3 = 12$ (кг) — масса трех тортов.

Выражение: $(20 : 5) \cdot 3 = 12$ (кг)

Ответ: 12 кг.

Задача 2: Три одинаковых торта весят 12 кг. Сколько таких же тортов весят 20 кг?

1) $12 : 3 = 4$ (кг) — масса одного торта.

2) $20 : 4 = 5$ (т.) — количество тортов.

Выражение: $20 : (12 : 3) = 5$ (т.)

Ответ: 5 тортов.

Задача 3: Пять одинаковых тортов весят 20 кг. Сколько таких же тортов весят 12 кг?

1) $20 : 5 = 4$ (кг) — масса одного торта.

2) $12 : 4 = 3$ (т.) — количество тортов.

Выражение: $12 : (20 : 5) = 3$ (т.)

Ответ: 3 торта.

Все ли варианты обратных задач рассмотрены? Что в них общего и чем они отличаются? Почему такие задачи называют задачами на приведение к единице?

Да, рассмотрены все возможные варианты обратных задач. В исходной задаче были известны два числа (3 торта, 12 кг), и нужно было найти третье (массу 5 тортов). В обратных задачах искомое число становится известным, а одно из исходных данных — неизвестным.

Общее во всех этих задачах то, что они описывают одну и ту же ситуацию с одинаковыми тортами, и в каждой из них масса одного торта одинакова и равна 4 кг. Также общим является способ решения: первым действием всегда находится значение одной единицы (масса 1 торта).

Отличаются задачи тем, какая величина в них является искомой (неизвестной). В одной мы ищем общую массу, в других — количество тортов.

Такие задачи называют задачами на приведение к единице, потому что их решение основано на нахождении значения одной единицы величины (например, массы 1 торта, цены 1 предмета, скорости за 1 час и т.д.). После того как значение этой единицы найдено ("привели к единице"), можно легко ответить на главный вопрос задачи.

Условие 2020-2022.

1 а) Реши задачу, составляя выражение:

«Три одинаковых торта весят 12 кг. Какова масса 5 таких же тортов?»

$3 \text{ т.} — 12 \text{ кг}$

$5 \text{ т.} — ? \text{ кг}$

$1 \text{ т.} — ? \text{ кг}$

б) Составь и реши обратные задачи:

$3 \text{ т.} — ? \text{ кг}$

$5 \text{ т.} — 20 \text{ кг}$

$1 \text{ т.} — ? \text{ кг}$

$3 \text{ т.} — 12 \text{ кг}$

$? \text{ т.} — 20 \text{ кг}$

$1 \text{ т.} — ? \text{ кг}$

$? \text{ т.} — 12 \text{ кг}$

$5 \text{ т.} — 20 \text{ кг}$

$1 \text{ т.} — ? \text{ кг}$

Все ли варианты обратных задач рассмотрены? Что в них общего и чем они различаются? Почему такие задачи называют задачами «на приведение к единице»?

Решение 2020-2022.