Номер 13, страница 29, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 10. Свойства операции пересечения множеств*. Часть 1 - номер 13, страница 29.

Условие 2024.

13 Практическая работа

Вырежь из плотной бумаги 2 квадрата: один со стороной 3 см, а другой – со стороной 4 см. Начерти на листе бумаги различные случаи пересечения квадратов, обведя модели карандашом.

Решение 2 (2024).

Для выполнения этой практической работы необходимо сначала вырезать из плотной бумаги два квадрата: один со стороной $3$ см (назовем его К1), а другой — со стороной $4$ см (назовем его К2). Затем, накладывая эти модели на чистый лист бумаги в различных положениях и обводя их карандашом, можно изобразить все возможные случаи их взаимного расположения и пересечения.

Ниже представлены основные случаи, которые можно получить, и форма фигуры, являющейся их пересечением.

1. Квадраты не пересекаются

Расположите квадраты на листе бумаги на некотором расстоянии друг от друга. В этом случае у них нет ни одной общей точки. Их пересечение — это пустое множество.

Ответ: Пересечение — пустое множество.

2. Квадраты касаются в одной точке

Расположите квадраты так, чтобы одна вершина квадрата К1 касалась одной вершины квадрата К2. У фигур будет только одна общая точка. Внутренние области при этом не пересекаются.

Ответ: Пересечение — точка.

3. Квадраты касаются по отрезку

Расположите квадраты так, чтобы часть стороны К1 совпадала с частью стороны К2, приложив их сторонами друг к другу. Общей частью будет являться отрезок. Максимальная длина такого отрезка — $3$ см, если вся сторона меньшего квадрата будет лежать на стороне большего.

Ответ: Пересечение — отрезок.

4. Пересечением является квадрат

Расположите меньший квадрат К1 ($3 \times 3$ см) полностью внутри большего квадрата К2 ($4 \times 4$ см). В этом случае их пересечением будет сам меньший квадрат.

Ответ: Пересечение — квадрат со стороной $3$ см.

5. Пересечением является прямоугольник

Расположите квадраты так, чтобы их стороны были параллельны, и они частично накладывались друг на друга. Общая область пересечения будет иметь форму прямоугольника, стороны которого не равны (за исключением частных случаев).

Ответ: Пересечение — прямоугольник.

6. Пересечением является треугольник

Такой случай можно получить, если расположить квадраты так, чтобы только одна вершина одного квадрата находилась внутри другого, а две стороны, выходящие из этой вершины, пересекали две стороны другого квадрата. Общая область пересечения будет иметь форму треугольника.

Ответ: Пересечение — треугольник.

7. Пересечением является выпуклый многоугольник с 4, 5, 6, 7 или 8 сторонами

При различном взаимном расположении и повороте квадратов друг относительно друга в их пересечении можно получить различные выпуклые многоугольники. Например, при частичном наложении повернутых квадратов чаще всего получается четырехугольник произвольной формы. Если же совместить центры квадратов и повернуть один из них на $45^{\circ}$ относительно другого, их пересечением будет восьмиугольник.

Ответ: Пересечение — выпуклый многоугольник (четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник или восьмиугольник).

Условие 2020-2022.

13 Практическая работа

Вырежь из плотной бумаги 2 квадрата: один со стороной 3 см, а другой — со стороной 4 см. Начерти на листе бумаги различные случаи пересечения квадратов, обведя модели карандашом.

Решение 2020-2022.