Номер 8, страница 37, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 13. Объединение множеств. Знак ∪ - номер 8, страница 37.

Условие 2024.

8* Собрались 12 волейболистов и 9 теннисистов, а всего — 16 человек. Сколько из них играют и в волейбол, и в теннис?

$B - 12 \text{ чел.}$

$T - 9 \text{ чел.}$

? чел.

$B \cup T - 16 \text{ чел.}$

Решение 2 (2024).

Для решения этой задачи необходимо найти количество человек, входящих в пересечение двух множеств: множества волейболистов (В) и множества теннисистов (Т). Нам даны следующие данные:

• Количество волейболистов: $|В| = 12$
• Количество теннисистов: $|Т| = 9$
• Общее количество человек (объединение множеств): $|В \cup Т| = 16$

Если мы просто сложим количество волейболистов и теннисистов, мы получим:

$12 + 9 = 21$ (человек)

Эта сумма больше, чем общее количество спортсменов ($16$), потому что те люди, которые играют в оба вида спорта, были посчитаны дважды: один раз в составе волейболистов и второй раз — в составе теннисистов.

Чтобы найти количество людей, играющих и в волейбол, и в теннис, нужно из суммы ($21$) вычесть общее количество людей ($16$). Эта разница и покажет, сколько человек было посчитано дважды.

$21 - 16 = 5$ (человек)

Это решение соответствует формуле включений-исключений для двух множеств, где размер пересечения множеств $|В \cap Т|$ вычисляется как:

$|В \cap Т| = |В| + |Т| - |В \cup Т| = 12 + 9 - 16 = 5$

Ответ: $5$ человек играют и в волейбол, и в теннис.

Условие 2020-2022.

8* Собрались 12 волейболистов и 9 теннисистов, а всего — 16 человек.

Сколько из них играют и в волейбол, и в теннис?

$B - 12$ чел.

$T - 9$ чел.

? чел.

$B \cup T - 16$ чел.

Решение 2020-2022.