Номер 1, страница 39, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 14. Свойства операции объединения множеств*. Часть 1 - номер 1, страница 39.

Условие 2024.

1 Что общего в равенствах каждого столбца, каждой строки? Какие свойства они выражают?

$a + b = b + a$ $(a + b) + c = a + (b + c)$

$a \cdot b = b \cdot a$ $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

$A \cap B = B \cap A$ $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$

Все ли операции над числами и множествами обладают этими свойствами?

Решение 2 (2024).

Что общего в равенствах каждого столбца, каждой строки? Какие свойства они выражают?

Данные равенства демонстрируют фундаментальные свойства математических операций. Проанализируем их по столбцам и строкам.

Анализ столбцов:

В первом столбце представлены равенства:
$a + b = b + a$
$a \cdot b = b \cdot a$
$A \cap B = B \cap A$

Общим для всех этих равенств является то, что результат операции не зависит от порядка, в котором берутся операнды. Это свойство называется переместительным, или коммутативным свойством.

Во втором столбце представлены равенства:
$(a + b) + c = a + (b + c)$
$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$
$(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$

Общим для этих равенств является то, что при последовательном выполнении одной и той же операции с тремя и более элементами результат не зависит от группировки операндов (расстановки скобок). Это свойство называется сочетательным, или ассоциативным свойством.

Анализ строк:

Каждая строка объединяет равенства, относящиеся к одной и той же математической операции:
- Первая строка: оба свойства (переместительное и сочетательное) показаны для операции сложения чисел.
- Вторая строка: свойства показаны для операции умножения чисел.
- Третья строка: свойства показаны для операции пересечения множеств.

Ответ: Равенства в первом столбце выражают переместительное (коммутативное) свойство, которое гласит, что результат операции не меняется от перестановки операндов. Равенства во втором столбце выражают сочетательное (ассоциативное) свойство, согласно которому при последовательном выполнении операции результат не зависит от порядка действий. Каждая строка демонстрирует эти два свойства для конкретной операции: сложения чисел (первая строка), умножения чисел (вторая строка) и пересечения множеств (третья строка).

Все ли операции над числами и множествами обладают этими свойствами?

Нет, далеко не все операции обладают этими свойствами. Существует множество операций, для которых перестановка операндов или изменение порядка действий меняет результат.

Примеры операций, которые не обладают переместительным свойством:

1. Вычитание чисел: $a - b \neq b - a$.
Например, $7 - 4 = 3$, в то время как $4 - 7 = -3$.

2. Деление чисел: $a : b \neq b : a$.
Например, $8 : 2 = 4$, в то время как $2 : 8 = 0.25$.

3. Возведение в степень: $a^b \neq b^a$.
Например, $2^3 = 8$, в то время как $3^2 = 9$.

4. Разность множеств: $A \setminus B \neq B \setminus A$.
Например, если $A = \{1, 2, 3\}$ и $B = \{3, 4\}$, то $A \setminus B = \{1, 2\}$, а $B \setminus A = \{4\}$.

Примеры операций, которые не обладают сочетательным свойством:

1. Вычитание чисел: $(a - b) - c \neq a - (b - c)$.
Например, $(10 - 5) - 3 = 5 - 3 = 2$, в то время как $10 - (5 - 3) = 10 - 2 = 8$.

2. Деление чисел: $(a : b) : c \neq a : (b : c)$.
Например, $(16 : 4) : 2 = 4 : 2 = 2$, в то время как $16 : (4 : 2) = 16 : 2 = 8$.

Ответ: Нет, не все операции над числами и множествами обладают переместительным и сочетательным свойствами. Например, операции вычитания, деления, возведения в степень для чисел и операция разности для множеств не являются ни коммутативными, ни ассоциативными.

Условие 2020-2022.

1 Что общего в равенствах каждого столбца, каждой строки? Какие свойства они выражают?

$a + b = b + a$      $(a + b) + c = a + (b + c)$

$a \cdot b = b \cdot a$      $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

$A \cap B = B \cap A$      $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$

Все ли операции над числами и множествами обладают этими свойствами?

Решение 2020-2022.