Номер 5, страница 40, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 14. Свойства операции объединения множеств* - номер 5, страница 40.

Условие 2024.

5 Заполни таблицу:

Переместительное свойство

Сочетательное свойство

Сложение

Умножение

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

Что означают эти свойства? Объясни, пользуясь свойствами умножения, как вычислены произведения:

a) $8 \cdot 60 = 8 \cdot (6 \cdot 10) = (8 \cdot 6) \cdot 10 = 48 \cdot 10 = 480;$

б) $20 \cdot 30 = (2 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 10) = (2 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 10) = 6 \cdot 100 = 600.$

Решение 2 (2024).

Заполни таблицу:

	Сложение	Умножение
Переместительное свойство	$a + b = b + a$	$a \cdot b = b \cdot a$
Сочетательное свойство	$(a + b) + c = a + (b + c)$	$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

Что означают эти свойства?

Переместительное свойство (коммутативность) означает, что от перемены мест слагаемых (для сложения) или множителей (для умножения) результат не изменяется. Например, $5 + 7 = 7 + 5$ и $3 \cdot 9 = 9 \cdot 3$.

Сочетательное свойство (ассоциативность) означает, что при сложении или умножении нескольких чисел их можно группировать (сочетать) в любом порядке. Результат от этого не изменится. Например, $(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)$ и $(2 \cdot 3) \cdot 4 = 2 \cdot (3 \cdot 4)$.

Объясни, пользуясь свойствами умножения, как вычислены произведения:

a) 8 · 60 = 8 · (6 · 10) = (8 · 6) · 10 = 48 · 10 = 480;
В этом примере для упрощения вычислений используется сочетательное свойство умножения. Множитель 60 представляют в виде произведения $6 \cdot 10$. Затем, благодаря сочетательному свойству, изменяют порядок действий: вместо умножения 8 на результат $(6 \cdot 10)$, сначала умножают 8 на 6, а затем полученное число 48 умножают на 10. Это позволяет легко выполнить вычисление устно.
$8 \cdot (6 \cdot 10) = (8 \cdot 6) \cdot 10$
Ответ: В примере было использовано сочетательное свойство умножения для упрощения вычислений.

б) 20 · 30 = (2 · 10) · (3 · 10) = (2 · 3) · (10 · 10) = 6 · 100 = 600.
В этом примере используются переместительное и сочетательное свойства умножения. Сначала каждый множитель разложили на более простые: $20 = 2 \cdot 10$ и $30 = 3 \cdot 10$. Затем, используя оба свойства, множители перегруппировали так, чтобы было удобнее считать: единицы с единицами ($2$ и $3$), а десятки с десятками ($10$ и $10$).
$(2 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 10) = 2 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 10 \xrightarrow{\text{переместительное}} 2 \cdot 3 \cdot 10 \cdot 10 \xrightarrow{\text{сочетательное}} (2 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 10)$
Такая группировка значительно упрощает вычисление: $6 \cdot 100 = 600$.
Ответ: В примере были использованы переместительное и сочетательное свойства умножения для удобной перегруппировки множителей и упрощения счёта.

Условие 2020-2022.

5 Заполни таблицу:

Сложение

Умножение

Переместительное свойство

Сочетательное свойство

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

Что означают эти свойства? Объясни, пользуясь свойствами умножения, как вычислены произведения:

a) $8 \cdot 60 = 8 \cdot (6 \cdot 10) = (8 \cdot 6) \cdot 10 = 48 \cdot 10 = 480;$

б) $20 \cdot 30 = (2 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 10) = (2 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 10) = 6 \cdot 100 = 600.$

Решение 2020-2022.