Номер 13, страница 97, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 30. Единицы длины - номер 13, страница 97.

Условие 2024.

13* Запиши множество четырёхзначных чисел, у которых:

а) все цифры одинаковые;

б) сумма цифр равна 3.

Решение 2 (2024).

а) все цифры одинаковые

Четырёхзначное число состоит из четырёх цифр, причём первая цифра не может быть нулём. Согласно условию, все цифры в числе должны быть одинаковыми. Обозначим эту цифру как $x$.

Поскольку первая цифра не может быть нулём, $x$ может принимать значения от 1 до 9. Таким образом, мы можем составить следующие числа:

• Если цифра 1, то число 1111.
• Если цифра 2, то число 2222.
• Если цифра 3, то число 3333.
• Если цифра 4, то число 4444.
• Если цифра 5, то число 5555.
• Если цифра 6, то число 6666.
• Если цифра 7, то число 7777.
• Если цифра 8, то число 8888.
• Если цифра 9, то число 9999.

Множество таких чисел будет выглядеть следующим образом:
Ответ: $\{1111, 2222, 3333, 4444, 5555, 6666, 7777, 8888, 9999\}$.

б) сумма цифр равна 3

Пусть искомое четырёхзначное число состоит из цифр $a, b, c, d$. Тогда число можно записать как $1000a + 100b + 10c + d$. По условию, сумма его цифр равна 3:

$a + b + c + d = 3$

Так как число четырёхзначное, первая цифра $a$ не может быть равна нулю ($a \neq 0$). Остальные цифры $b, c, d$ могут быть нулями. Все цифры являются целыми неотрицательными числами. Рассмотрим все возможные варианты для первой цифры $a$.

1. Первая цифра $a=3$.

   Если $a=3$, то $3 + b + c + d = 3$, что означает $b + c + d = 0$. Поскольку цифры не могут быть отрицательными, единственное решение этого уравнения — $b=0$, $c=0$ и $d=0$. Таким образом, мы получаем число 3000.

2. Первая цифра $a=2$.

   Если $a=2$, то $2 + b + c + d = 3$, что означает $b + c + d = 1$. Сумма трёх цифр равна 1, если одна из них равна 1, а две другие — 0. Возможны следующие комбинации:

   • $b=1, c=0, d=0$ $\rightarrow$ число 2100.
   • $b=0, c=1, d=0$ $\rightarrow$ число 2010.
   • $b=0, c=0, d=1$ $\rightarrow$ число 2001.

3. Первая цифра $a=1$.

   Если $a=1$, то $1 + b + c + d = 3$, что означает $b + c + d = 2$. Сумма трёх цифр равна 2 в двух случаях:

   • Одна из цифр равна 2, а две другие — 0.
     • $b=2, c=0, d=0$ $\rightarrow$ число 1200.
     • $b=0, c=2, d=0$ $\rightarrow$ число 1020.
     • $b=0, c=0, d=2$ $\rightarrow$ число 1002.
   • Две цифры равны 1, а одна — 0.
     • $b=1, c=1, d=0$ $\rightarrow$ число 1110.
     • $b=1, c=0, d=1$ $\rightarrow$ число 1101.
     • $b=0, c=1, d=1$ $\rightarrow$ число 1011.

Первая цифра $a$ не может быть больше 3, так как сумма всех четырёх цифр равна 3. Собрав все найденные числа, получим искомое множество. Упорядочим числа по возрастанию.
Ответ: $\{1002, 1011, 1020, 1101, 1110, 1200, 2001, 2010, 2100, 3000\}$.

Условие 2020-2022.

13* Запиши множество всех четырёхзначных чисел, у которых:

а) все цифры одинаковые;

б) сумма цифр равна 3.

Решение 2020-2022.