Номер 1, страница 98, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 31. Единицы длины - номер 1, страница 98.

Условие 2024.

1 Начерти отрезок $AB = 3 \text{ см } 6 \text{ мм}$ и отрезок $BC = 5 \text{ см } 4 \text{ мм}$ так, чтобы:

1) $B \in AC$;

2) $B \notin AC$.

В каждом из этих случаев сравни длину отрезка $AC$ с суммой длин отрезков $AB$ и $BC$. Что ты наблюдаешь? Как объяснить полученный результат?

Решение 2 (2024).

Для решения задачи сначала переведем длины отрезков в миллиметры для удобства вычислений.

$AB = 3 \text{ см } 6 \text{ мм } = 30 \text{ мм } + 6 \text{ мм } = 36 \text{ мм}$

$BC = 5 \text{ см } 4 \text{ мм } = 50 \text{ мм } + 4 \text{ мм } = 54 \text{ мм}$

Найдем сумму длин отрезков $AB$ и $BC$:

$AB + BC = 36 \text{ мм } + 54 \text{ мм } = 90 \text{ мм } = 9 \text{ см}$

Теперь рассмотрим два случая.

1) $B \in AC$

Условие $B \in AC$ означает, что точка $B$ лежит на отрезке $AC$, то есть точки $A, B, C$ лежат на одной прямой, причем $B$ находится между $A$ и $C$. В этом случае, согласно свойству измерения отрезков, длина всего отрезка $AC$ равна сумме длин его частей $AB$ и $BC$.

$AC = AB + BC$

$AC = 36 \text{ мм } + 54 \text{ мм } = 90 \text{ мм } = 9 \text{ см}$

Сравниваем длину отрезка $AC$ с суммой длин отрезков $AB$ и $BC$:

$AC = 9 \text{ см}$

$AB + BC = 9 \text{ см}$

Следовательно, $AC = AB + BC$.

Ответ: Длина отрезка $AC$ равна сумме длин отрезков $AB$ и $BC$.

2) $B \notin AC$

Условие $B \notin AC$ означает, что точка $B$ не лежит на отрезке $AC$. В этом случае точки $A, B, C$ не лежат на одной прямой и образуют треугольник $ABC$. Для любого треугольника справедливо неравенство треугольника, которое гласит, что длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других его сторон. В нашем случае это означает:

$AC < AB + BC$

Мы уже вычислили сумму $AB + BC = 9 \text{ см}$. Значит, длина стороны $AC$ будет строго меньше этой величины.

$AC < 9 \text{ см}$

Сравниваем длину отрезка $AC$ с суммой длин отрезков $AB$ и $BC$:

$AC < AB + BC$

Ответ: Длина отрезка $AC$ меньше суммы длин отрезков $AB$ и $BC$.

Что ты наблюдаешь? Как объяснить полученный результат?

Мы наблюдаем, что равенство $AC = AB + BC$ выполняется только в том случае, когда точка $B$ лежит на одной прямой между точками $A$ и $C$. Во всех остальных случаях, когда точки $A, B, C$ образуют треугольник, выполняется строгое неравенство $AC < AB + BC$.

Объяснить это можно следующим образом: кратчайшее расстояние между двумя точками ($A$ и $C$) — это длина отрезка прямой, соединяющего эти точки (отрезок $AC$). Любой другой путь из точки $A$ в точку $C$, проходящий через точку $B$, не лежащую на отрезке $AC$, будет представлять собой ломаную линию ($ABC$). Длина ломаной линии всегда больше длины отрезка, соединяющего ее концы. Это утверждение известно как неравенство треугольника.

Условие 2020-2022.

1 Начерти отрезок $AB = 3$ см $6$ мм и отрезок $BC = 5$ см $4$ мм так, чтобы:

1) $B \in AC$;

2) $B \notin AC$.

В каждом из этих случаев сравни длину отрезка AC с суммой длин отрезков AB и BC. Что ты наблюдаешь? Как объяснить полученный результат?

Решение 2020-2022.