Номер 9, страница 84, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 29. Уравнения. Часть 2 - номер 9, страница 84.

Условие 2024.

9. Для каких значений переменных верны равенства, выражающие свойства сложения и умножения? Что означают эти равенства?

$a + b = b + a$

— переместительное свойство сложения;

$(a + b) + c = a + (b + c)$

— сочетательное свойство сложения;

$a \cdot b = b \cdot a$

— переместительное свойство умножения;

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

— сочетательное свойство умножения;

$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$

— распределительное свойство умножения.

Решение 2 (2024).

Все представленные равенства, выражающие основные свойства сложения и умножения, верны для любых числовых значений переменных $a$, $b$ и $c$. Это фундаментальные законы арифметики, которые действуют для натуральных, целых, рациональных, действительных и даже комплексных чисел.

Ниже приведено значение каждого из этих равенств.

$a+b=b+a$ — переместительное свойство сложения

Это равенство означает, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Мы можем складывать числа в любом порядке, и результат будет одинаковым. Например, $5 + 3$ это то же самое, что и $3 + 5$.
Ответ: Равенство верно для любых значений переменных $a$ и $b$. Оно означает, что результат сложения не зависит от порядка слагаемых.

$(a+b)+c=a+(b+c)$ — сочетательное свойство сложения

Это равенство означает, что результат сложения трех и более чисел не зависит от порядка выполнения действий. Можно сначала сложить первые два числа, а затем к результату прибавить третье, или же сложить второе и третье числа, а затем прибавить к результату первое. Порядок группировки слагаемых не влияет на итоговую сумму.
Ответ: Равенство верно для любых значений переменных $a$, $b$ и $c$. Оно означает, что при сложении нескольких чисел их можно группировать в любом порядке.

$a \cdot b = b \cdot a$ — переместительное свойство умножения

Это равенство означает, что от перемены мест множителей произведение не меняется. По аналогии со сложением, мы можем умножать числа в любом порядке.
Ответ: Равенство верно для любых значений переменных $a$ и $b$. Оно означает, что результат умножения не зависит от порядка множителей.

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ — сочетательное свойство умножения

Это равенство означает, что при умножении трех и более чисел порядок выполнения действий не имеет значения. Можно сначала перемножить первые два числа и результат умножить на третье, а можно перемножить второе и третье и результат умножить на первое. Группировка множителей не влияет на итоговое произведение.
Ответ: Равенство верно для любых значений переменных $a$, $b$ и $c$. Оно означает, что при умножении нескольких чисел их можно группировать в любом порядке.

$(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$ — распределительное свойство умножения

Это равенство, связывающее сложение и умножение, означает, что для умножения суммы на число можно умножить на это число каждое слагаемое в отдельности и полученные произведения сложить. Это свойство часто используется для раскрытия скобок или, наоборот, для вынесения общего множителя за скобки.
Ответ: Равенство верно для любых значений переменных $a$, $b$ и $c$. Оно показывает, как умножение "распределяется" по слагаемым в скобках.

Условие 2020-2022.

9 Для каких значений переменных верны равенства, выражающие свойства сложения и умножения? Что означают эти равенства?

$a + b = b + a$ — переместительное свойство сложения;

$(a + b) + c = a + (b + c)$ — сочетательное свойство сложения;

$a \cdot b = b \cdot a$ — переместительное свойство умножения;

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ — сочетательное свойство умножения;

$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$ — распределительное свойство умножения.

84

Решение 2020-2022.