Номер 14, страница 85, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 29. Уравнения. Часть 2 - номер 14, страница 85.

Условие 2024.

14* Из спичек сложена фигура, показанная на рисунке. Требуется убрать 3 спички и переложить 1 спичку так, чтобы осталось 5 равных треугольников. Как это сделать?

Решение 2 (2024).

Для решения этой задачи необходимо сначала определить исходную фигуру, так как она не показана. В классических вариантах подобных головоломок со спичками часто используется фигура, представляющая собой большой равносторонний треугольник, состоящий из 9 маленьких равных равносторонних треугольников. Подсчитаем количество спичек в такой фигуре: она состоит из 18 спичек.

Условие задачи: убрать 3 спички и переложить 1 спичку, чтобы получилось 5 равных треугольников.

Проанализируем количество спичек:

• Исходное количество спичек: $18$.
• Убираем 3 спички: $18 - 3 = 15$.
• Перекладываем 1 спичку: количество спичек в итоговой фигуре не меняется и остается равным $15$.

Таким образом, наша цель — из 15 спичек составить фигуру, содержащую 5 равных треугольников. Единственный способ составить 5 равных (и, в данном случае, отдельных) треугольников из 15 спичек — это выложить 5 не соединенных друг с другом треугольников. Каждый такой треугольник требует 3 спички, поэтому всего нужно $5 \times 3 = 15$ спичек. Это совпадает с нашим расчетом.

Теперь задача сводится к тому, чтобы найти, какие 3 спички нужно убрать и какую 1 переложить из исходной фигуры, чтобы получить 5 отдельных треугольников.

Решение:

Для наглядности представим исходную фигуру в виде схемы. Уберем три спички, которые являются внутренними и соединяют центральную часть фигуры.

1. Убираем 3 спички: Нужно убрать три спички, образующие центральный маленький треугольник, который "смотрит" вершиной вниз. На схеме ниже эти спички выделены красным цветом для удаления.

убрать убрать" alt="Схема удаления 3 спичек из центра фигуры." style="width:240px; height:auto; display:block; margin:auto;">

Схема 1: Исходная фигура. Красным отмечены 3 спички, которые нужно убрать.

После удаления этих трёх спичек у нас останется 15 спичек, образующих следующую фигуру: большой треугольник-рамка, а от его углов внутрь идут три конструкции, каждая из которых является целым треугольником.

Схема 2: Фигура после удаления 3 спичек. Синим отмечена спичка для перекладывания.

На данном этапе у нас есть 4 полностью сформированных треугольника. Три из них находятся в углах большой фигуры, а четвертый — в центре (тот, что смотрит вершиной вверх). Также у нас осталась одна незамкнутая фигура из двух спичек в виде буквы "V".

2. Перекладываем 1 спичку: Теперь нужно переложить одну спичку, чтобы завершить пятый треугольник. Мы можем взять любую спичку, которая является общей стороной для двух треугольников. Например, возьмём спичку, которая является общей стороной центрального треугольника и правого среднего треугольника (на Схеме 2 выделена синим). Переместив эту спичку, мы разорвем связь между этими двумя треугольниками, сделав их отдельными, и используем её для завершения фигуры "V", превратив её в пятый отдельный треугольник.

В результате этих действий все 15 спичек будут образовывать 5 отдельных, не связанных между собой равных треугольников.

Ответ: Нужно убрать 3 спички, образующие самый верхний маленький треугольник. Затем взять одну из спичек, которая является общей стороной для двух треугольников в оставшейся фигуре, и переложить её так, чтобы замкнуть оставшуюся конструкцию из двух спичек в пятый треугольник. В итоге получится 5 отдельных равносторонних треугольников.

Условие 2020-2022.

набрать из водопроводного крана 4 л воды?

14* Из спичек сложена фигура, показанная на рисунке. Требуется убрать 3 спички и переложить 1 спичку так, чтобы осталось 5 равных треугольников. Как это сделать?

Решение 2020-2022.